教師如何了解和評價幼兒的數(shù)學學習和發(fā)展

【摘要】本研究運用質(zhì)的研究方法考察幼兒園教師在實際工作中是如何了解幼兒和評價幼兒的數(shù)學學習與發(fā)展的。對9名教師的深度訪談結(jié)果表明，教師們普遍認為了解幼兒教學發(fā)展水平是進行有效教學的前提：他們主要通過“看”和與幼兒、家長“交流”來了解和評價幼兒數(shù)學發(fā)展水平；他們在了解和評價幼兒的過程中存在困惑：不知道看什么，觀察后不會分析，對孩子的評價因沒有指標而顯得主觀模糊。教師要加強對幼兒數(shù)學學習與發(fā)展規(guī)律的了解，增強對幼兒發(fā)展性行為的分析能力，掌握簡便易行的評價方法。從而提高自己了解和評價幼兒的能力。

【關(guān)鍵詞】幼兒評價；數(shù)學學習與發(fā)展；幼兒園數(shù)學教育；教師專業(yè)成長

【中圖分類號】G612

【文獻標識碼】A【文章編號】1004-4604(2010)12-0018-06

一、問題的提出

近年來，越來越多的研究者認識到，支持教師專業(yè)成長的工作最好放在不同的學科背景中來進行，因為不同的學科背景對教師的要求和支持方式是不同的。我們嘗試探究數(shù)學教育中教師的教育行為。“觀察與評價幼兒數(shù)學的學習與發(fā)展”是教師進行有效的數(shù)學教育的基礎(chǔ)。已有的一項研究表明，教師在觀察與了解幼兒數(shù)學能力發(fā)展時存在一些困難，如“看不出孩子處于什么水平”“看完孩子，不知道下一步該怎么辦”。然而，該研究所涉及的3位教師均來自示范園，本研究擬通過更大的樣本來了解一般幼兒園的教師是如何了解和評價幼兒的數(shù)學學習與發(fā)展的。研究的問題包括：教師是如何看待了解幼兒數(shù)學發(fā)展水平的意義的?教師在實踐中是如何了解幼兒的數(shù)學發(fā)展水平的?教師在了解幼兒數(shù)學發(fā)展水平的過程中有什么樣的困難?如何提高教師了解和評價幼兒數(shù)學發(fā)展水平的能力?

二、研究方法

本研究使用質(zhì)的研究方法，旨在通過聆聽教師的聲音，考察他們?nèi)绾慰创私夂驮u價幼兒的數(shù)學學習和發(fā)展的意義，以及在日常教學中是如何去了解和評價幼兒的數(shù)學學習和發(fā)展的：了解他們有關(guān)實際工作的經(jīng)驗、體會和困惑。收集資料的方法為半結(jié)構(gòu)式深度訪談。

研究對象來自s市四所一級一類幼兒園自愿參與該研究的9名教師。教師的學歷為學前教育專業(yè)本科4人，學前教育專業(yè)本科在讀1人，學前教育專業(yè)大專2人，非學前教育專業(yè)本科1人，非學前教育專業(yè)本科在讀1人。教師的平均教齡為14.9年。這9名教師各參加訪談1次，每人訪談的時間為1個半小時左右。訪談前研究者告知被研究者要訪談的大致內(nèi)容，并在征得其同意的前提下錄音。對9名教師分別作代碼處理，如“中華幼兒園李老師”的代碼為\"ZH.L”。訪談結(jié)束以后，把錄音資料轉(zhuǎn)換成文本資料以供編碼和分析所用。

三、研究結(jié)果與分析

(一)觀察和了解幼兒數(shù)學學習與發(fā)展頗為重要

受訪談教師認為了解幼兒的數(shù)學發(fā)展水平至關(guān)重要，所有數(shù)學教育活動都應(yīng)該“與孩子的數(shù)學發(fā)展水平相適應(yīng)”。那么，他們在準備數(shù)學教育活動時都考慮了哪些因素呢?

1 “要考慮孩子的發(fā)展水平”——幼兒的前期經(jīng)驗、現(xiàn)有水平、今后應(yīng)達到的發(fā)展水平

訪談中，受訪談教師提到“孩子的數(shù)學發(fā)展水平”是布置活動區(qū)和設(shè)計集體教學活動的重要依據(jù)。教師所說的“孩子的數(shù)學發(fā)展水平”主要指“孩子的現(xiàn)有發(fā)展水平”，也指“孩子的前期經(jīng)驗”和“孩子今后應(yīng)該達到的發(fā)展水平”。

在訪談中，受訪談教師常常把幼兒的前期經(jīng)驗掛在嘴邊。受訪談教師之所以認為孩子的前期經(jīng)驗是重要的，是因為他們覺得“前期經(jīng)驗是一個鋪墊，如果之前教了這方面的內(nèi)容，那么下次教相關(guān)內(nèi)容時就要好很多”。

受訪談教師所說的“孩子現(xiàn)有的數(shù)學發(fā)展水平”有兩層意思，一是與幼兒的“年齡范圍”有關(guān)，就像T，W老師舉例所說的：“比如我們老師常說的小班3～4歲的孩子對數(shù)量的理解不可能一下子就到7個、8個，最多不會超過3個、4個。”他們所指的“年齡范圍”主要依據(jù)s市出臺的評價指南以及教師對相應(yīng)指南的理解。二是指幼兒數(shù)學方面所能達到的實際水平，X，N老師認為，“教師只有弄清楚孩子的實際水平，才能設(shè)計相應(yīng)的活動”。

然而，T，ZH老師認為，作為教師，只認識到孩子的現(xiàn)有數(shù)學發(fā)展水平是不夠的，還要“了解一個孩子三年發(fā)展的一個‘序’，因為有些孩子雖是3歲的年齡，但可能他的發(fā)展水平很高，已經(jīng)到了4歲的水平，作為教師，我應(yīng)該知道如果要讓這個孩子再有所發(fā)展，應(yīng)該往哪個方向去發(fā)展”。

2 “孩子是不同的”——教育要求應(yīng)不一樣

受訪談教師認為，孩子是有個體差異的，在布置數(shù)學活動區(qū)活動時，教師提供的材料應(yīng)該是有層次的。如G，s老師談到自己在活動區(qū)中為幼兒提供的材料分了三個層次：“第一層次是最簡單的，第二層次稍微難一點，第三層次要求最高，可能是要小孩子跳一跳才能夠著的!”

數(shù)學集體教學活動要面向全體幼兒，而全體幼兒的發(fā)展水平不一，這就需要教師考慮幼兒的個體差異。受訪談教師在“備課”的時候往往會考慮不同發(fā)展水平的孩子，讓每個孩子都能在教育活動中有所得。如Y，z老師談到：“(一次教育活動)剛開始的時候是簡單淺顯的，慢慢會有一個提升，到最后肯定再來一個挑戰(zhàn)。就是說，有一部分內(nèi)容我是針對水平比較低的孩子的，還有一部分內(nèi)容我是針對能力強的孩子提出的挑戰(zhàn)。”

(二)在實際工作中，教師是如何了解幼兒的數(shù)學發(fā)展水平的

有研究表明，教師對幼兒數(shù)學能力的了解往往會停留在表面，而對于幼兒更深層次的思維能力既不會觀察也把握不了；教師對數(shù)學能力強的孩子的評價準確性更高，即更加關(guān)注“好孩子”：教師往往更關(guān)注孩子某些缺點或不足。那么，在教育實踐中，教師究竟是如何了解幼兒的數(shù)學學習與發(fā)展的呢?

1 “看”

訪談時，當我們問及“您通過什么方式了解孩子的數(shù)學發(fā)展水平”時，受訪談教師首先都講到“看”。教師主要“看”幼兒在活動區(qū)的操作情況，“看”幼兒在日常生活中的表現(xiàn)，“看”幼兒在集體教學活動中的表現(xiàn)。

(1)在活動區(qū)“看”。活動區(qū)活動是數(shù)學教育的重要活動形式。幼兒通過“做中學”，更容易對數(shù)學產(chǎn)生興趣，更容易理解抽象的數(shù)概念與數(shù)之間的關(guān)系，所以數(shù)學教育中有大量的活動區(qū)活動。受訪談教師也認為，“看小朋友在活動區(qū)的操作”是了解兒童數(shù)學發(fā)展水平最可靠、最方便、最常用的方式。當研究者同“為什么您會選擇‘看’這種方式”時，教師們都認為“沒有為什么”，這似乎是理所當然的。G，B老師這樣說：“我把材料投放在那里，孩子在操作的時候，我站在旁邊看一會，就知道他怎么樣了。比如說我們那個投骰子的游戲，剛開始的時候就是直接投出5或者6，到后面我們就有加法在里面了，比如3+2，就要求孩子投出骰子5來，如果這個孩子能做對，那么他就是會這個加法了。”

(2)在日常生活中“看”。在實踐中，經(jīng)常會有與數(shù)學相關(guān)的日常生活場景，通過“看”幼兒在日常生活中的表現(xiàn)也能了解幼兒的數(shù)學發(fā)展水平。正如G。S老師所說：“我們平時發(fā)餅干，也有數(shù)學的因素在里面啊。比如我們規(guī)定每個人吃2塊餅干，讓孩子自己拿。如果他拿對了，說明他懂了這個2的實際意義，如果拿不對么(就說明他還不懂2的實際意義)。這也是可以看出來(孩子數(shù)學發(fā)展水平)的。”T，W老師也說，排隊的時候，我要求一個小男孩接著一個小女孩排，有的孩子知道該怎么站，有的孩子就不知道了。從這樣的生活場景中，我也能了解到孩子對模式概念理解的水平。

(3)在集體教學活動中“看”。集體教學活動是教師的教和幼兒的學的互動。教師教的過程中時時有幼兒的反饋，教師可以從幼兒的反饋中“看出一二”。就像G，B老師所說：“在學習活動中，老師提問時，孩子如果有呼應(yīng)，那么說明他肯定知道了。”X，ZH老師更加詳細地說：“比如一次活動中，我讓小朋友找找身上的1和2，有些小朋友是懂的，找到1個鼻子、2只眼睛。但是有些孩子是不懂的，沒反應(yīng)。”T，ZH老師也認同通過“看”孩子的反應(yīng)來了解幼兒的數(shù)學發(fā)展水平的說法。她說，如果大部分幼兒能夠呼應(yīng)老師，“一個問題提出來，孩子們一下子很熱鬧地回應(yīng)你”，那么說明大部分孩子是理解你說的內(nèi)容的。

2 “交流”

除了“看”，通過與相關(guān)人的溝通和交流也是教師了解幼兒的重要途徑。

(1)與幼兒交流——“問個為什么”。有時候，通過觀察幼兒操作只能看到他們的外部行為，對于幼兒內(nèi)部思維的了解，“問問他為什么這樣做”也許更好。X，N老師說，在觀察幼兒時，如果發(fā)現(xiàn)幼兒玩出了新花樣，或者玩得非常好，或者不能完成任務(wù)，她都會問問幼兒到底是怎么想的，為什么要這樣做，“只看不問，肯定是不知道(孩子怎么想)的”。Y，Y老師認為，“有時候只看孩子的操作可能會產(chǎn)生錯覺。就是說，可能孩子是碰巧做對的，因為你一問他，馬上就會發(fā)現(xiàn)他其實并不懂，問一問能更加準確深入地了解孩子的真正水平。”

(2)與家長交流——從側(cè)面加強了解。家長與幼兒相處的時間更長，因而，家長對幼兒的發(fā)展可能掌握更豐富的信息。如果教師想全面了解幼兒，就不能忽視家長這一重要的資源。但是在訪談中，只有T，W老師和X，ZH老師談到了可通過與家長交流來了解幼兒的數(shù)學發(fā)展水平。T，W老師說：“有的幼兒性格比較內(nèi)向，不太會表露出來，但是在家里就不一樣了。有一次我去家訪，有一個家長說他們的孩子對數(shù)字特別敏感，很小的時候就能分清楚電梯里的數(shù)字，把爸爸、媽媽、外婆的電話號碼都背熟了。這個孩子這方面的表現(xiàn)我原來并不知道。”

X，ZH老師說，有時候她發(fā)現(xiàn)有些孩子的數(shù)學發(fā)展很出眾。她就會和家長聯(lián)系，了解有關(guān)情況。家長往往會告訴她，這些孩子在外面報了有關(guān)的數(shù)學課外學習班。她在設(shè)計教育活動時，就會對這些孩子提出更富有挑戰(zhàn)性的要求。有時，她發(fā)現(xiàn)幼兒對于“5個蘋果加5個蘋果，一共多少個蘋果”這樣類似實際解決問題的題目并不理解，但是家長會說他們的孩子完成10以內(nèi)的加減法都沒有問題。通過對孩子的實際觀察，結(jié)合與家長的交流，她更加全面地了解了這些幼兒的數(shù)學發(fā)展水平：加減法是背出來的，他們并不理解實際意義。

從以上分析可以看出，在實踐中，學歷較高、有較長教齡的教師一般都會運用一些基本的觀察技能來了解幼兒的數(shù)學發(fā)展水平。然而，“看”只是了解幼兒的第一步，如何根據(jù)看到的信息來對幼兒進行評價?如何根據(jù)幼兒的情況作出合適的回應(yīng)以促進其發(fā)展?這就涉及到教師如何運用自身掌握的有關(guān)兒童數(shù)學發(fā)展的一般知識來分析所看到的問題。與此同時，我們也發(fā)現(xiàn)，“看”固然是一種簡便的方法，但有很大的局限性，因為看到的只是幼兒的外在行為。而數(shù)學領(lǐng)域中的學習涉及到許多看不見的內(nèi)部思維活動，它要求教師在“看”的同時能分析和理解孩子內(nèi)部的思維活動過程。近年來，有關(guān)教師專業(yè)成長、數(shù)學教學與數(shù)學學習的研究大多聚焦于研究學生的數(shù)學思維能力發(fā)展。這些研究提倡教師應(yīng)該更加關(guān)注學生的數(shù)學學習特點，在努力理解學生想法的同時加入自己的一些分析。我們感到教師在這一方面做得還是不夠的，對幼兒數(shù)學學習中的策略運用、問題解決等方面也沒有給予足夠的關(guān)注。

(三)教師在了解幼兒數(shù)學學習與發(fā)展過程中的困惑

參與訪談的教師以前基本上都做過觀察和評價幼兒各方面發(fā)展的工作，有豐富的實踐經(jīng)驗。但在訪談中，他們都談到了自己的一些困惑。

1 “不知道看什么，怎么看”

訪談中，教師們都說自己會“看一些有價值的東西”。通過追問得知，他們認為有價值的東西有的是指“能觸動我的”，有的是指“有意思的，矛盾沖突多的”，還有的是指“有關(guān)特殊兒童的”和“對新材料的操作”。可見，教師的觀察可能有一定的隨意性。在觀察前缺乏預(yù)先的設(shè)想和目標；在觀察過程中，碰到什么便觀察什么。教師在觀察時一般采用“掃視”的方式。如果這種沒有預(yù)期目標的“掃視”建立在一定的教學經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，也許還能在一定程度上發(fā)揮了解幼兒的作用。但是這種觀察方式確實有其局限性。例如，缺乏連續(xù)性，不容易了解幼兒的整個操作過程；不是系統(tǒng)的觀察，可能無法深入了解幼兒的進步情況；不斷跳躍，造成對幼兒發(fā)展水平了解的不準確。所以說，教師光通過掃視的方法來了解幼兒是不夠的。我們希望教師能夠更加系統(tǒng)、科學地觀察幼兒。

2 “觀察后，不會分析”

受訪談教師告訴我們，他們所作的觀察記錄基本上包括三方面內(nèi)容：第一部分是對幼兒行為的客觀描述，第二部分是對其行為的分析，第三部分是教師在教學上作出的調(diào)整。其中，第二部分是核心，因為只有對幼兒的行為作出合理的分析。才能更好地了解幼兒，根據(jù)幼兒的發(fā)展水平組織教育活動。但是，不少教師反映，他們“不會分析”，就像X，N老師所說的：“對孩子的同一個行為，專家和我們看到的問題是不同的。我們分析問題時，有時候分析不到點子上。”而這極大地限制了教師對幼兒的了解與對自己教育行為的改進。

那么，為什么一線教師在分析幼兒時感到有點困難呢?X，N老師反思道：“我們對兒童發(fā)展理論的了解不夠，我們總是就現(xiàn)象論現(xiàn)象。我們要從現(xiàn)象中看到本質(zhì)才行。”用X，ZH老師的話來說就是“我們分析來分析去，還是蘿卜燒蘿卜，只有加點肉進去才有味道”。就幼兒園數(shù)學教育來說。教師要提高理論水平就是要能夠從理論上更加深入了解數(shù)學學科本身的知識，了解兒童是怎么學習數(shù)學的以及數(shù)學學習的年齡特點，等等。那么，究竟如何增強教師們這些方面的知識呢?

布蘭妮認為，人類不僅有所謂能夠表達的明確知識，還有未被表達的知識——“默會知識”，而默會知識屬于一種帶有“私人意味”的個人性知識。教師只有把理論知識與自身的教育實踐加以對接，才能轉(zhuǎn)化為個人知識。我們必須在教育的實踐情境中，激發(fā)教師反思，讓他們把“經(jīng)驗變成想法和觀念，想法和觀念變成反省與檢討，而反省與檢討再變成更新的理念與行動”。

3 “對孩子的評價因沒有指標而顯得主觀模糊”

受訪談教師所在的幼兒園都開展過評價幼兒發(fā)展水平的工作，內(nèi)容包括兒童發(fā)展的各個方面，如動作發(fā)展、認知水平、藝術(shù)審美等。幼兒園往往參照有關(guān)兒童發(fā)展目標的教科書或者s市的兒童評價指南來組織教師擬定相關(guān)評價的內(nèi)容。因為一張評價表上包括各個方面，所以“不是那么細”。教師只憑借自己平時對幼兒的感覺，在評價表上打分。

對于幼兒園實施的這種評價，有的教師認為有助于自己更加關(guān)注幼兒，有的教師則認為意義不大。后者認為整個過程都是自己“拍腦袋”想出來的，這也是大多數(shù)受訪談教師的說法：

“我們沒有統(tǒng)一的標準，就是自己拍腦袋把大綱的目標加以分解，然后給孩子打個分，很多時候教師的主觀成分占很大比重。”(x，ZH老師)

“我們的評價只能給孩子排排隊，這個孩子能力強，那個孩子能力弱，因為我們沒有細化的東西來評價孩子，我們就是憑借自己的印象。所以還是應(yīng)該有具體的評價指標，有專門的評價測查才行。”(G，S老師；X，N老師)

從教師的話中我們可以看出：第一，他們迫切希望有一個具體的評價指標；第二，他們認為自己評價幼兒時帶有強烈的主觀成分，希望有更為客觀的評價手段。我們分別來討論這兩個問題。

首先，評價確實需要一定的參照體系，因為評價者只有根據(jù)這一體系才能明白到底該如何評定兒童的具體行為表現(xiàn)。目前在學前教育領(lǐng)域?qū)和陌l(fā)展狀況還沒有統(tǒng)一的客觀評價體系，所以幼兒園組織教師“自己開發(fā)”了。對于這項專業(yè)要求較高的工作，一線教師未免有些難以勝任，就像X，ZH老師所說：“到最后我們就像是在玩文字游戲，大班幼兒是‘能夠’，中班幼兒是‘比較能夠’，我們這樣做一方面覺得很累，另一方面覺得意義不是很大。”參加訪談的教師都希望有關(guān)部門“能趕緊出臺這么一個指標體系”。

其次，一線教師是否需要專門的測查工具來評價幼兒呢?我們覺得未必需要。按照現(xiàn)代教育評價的理念，理想的用于教育實踐的評價包含了三個重要的元素：兒童的表現(xiàn)、評價情景的真實性、與課程內(nèi)容的相關(guān)性。從這三個元素來看，表現(xiàn)性評價不失為一種好的評價方式。這種評價方式是最適合一線教師的，因為它強調(diào)對幼兒生活、學習活動情景中表現(xiàn)性行為的觀察和記錄，強調(diào)評價與課程內(nèi)容的密切相關(guān)，所以它與幼兒的學、教師的教都有著天然的聯(lián)系。另外，客觀的記錄可以較好地避免教師評價的主觀性。

四、討論和建議

已有的研究表明，教師主要通過“看”來了解幼兒數(shù)概念發(fā)展水平。本研究歸納出教師了解幼兒數(shù)學學習與發(fā)展的另一條途徑——“交流”。與已有研究結(jié)果相同的是，教師在觀察與評價幼兒數(shù)學發(fā)展水平的過程中，確實存在一定的困難。㈣不同的是，前者歸納出幼兒園教師觀察方式不當，觀察之后不知道如何干預(yù)；本研究則更加突出教師在分析幼兒數(shù)學學習行為方面存在的不足和教師對評價指標體系的迫切需求。針對這些不足和困惑，我們提出如下建議。

(一)促進教師了解幼兒的數(shù)學學習和發(fā)展規(guī)律

每一學科知識都有其獨特的體系，數(shù)學更是如此。教師如果對這一體系和學前兒童的學習內(nèi)容及其要求比較清楚的話，在觀察幼兒操作時就容易敏銳地分析出操作材料所蘊含的教育意義，就會自動將幼兒的行為與涉及到的特定數(shù)學內(nèi)容聯(lián)系起來，自然就不會“不知道看什么了”。

在實施整合課程之后，幼兒教育領(lǐng)域各個學科之間的界限似乎開始變得模糊了，教師們尤其是新教師對各個學科的學習目標與內(nèi)容也不太清楚了。然而，我們知道分科是整合的基礎(chǔ)，只有深入了解每個學科的特性及其相互間的聯(lián)系，才有可能把各個學科的學習成功地整合在一起。因此，在整合課程背景下，我們依然需要讓教師們熟知各個學科領(lǐng)域本身的范疇和特性。

在我國傳統(tǒng)的幼兒園教師培養(yǎng)中，有關(guān)教學技能的培養(yǎng)較關(guān)注教師怎么教，而對幼兒怎么學關(guān)注不夠，不少教師對幼兒某一學科知識的學習與發(fā)展規(guī)律的了解也還不夠。例如，就學前兒童的數(shù)學學習而言，涉及到對兒童數(shù)學學習不同維度內(nèi)涵的理解，在不同維度中兒童需要掌握的關(guān)鍵經(jīng)驗是什么?兒童獲得有關(guān)概念、技能、能力的特點是什么?影響有關(guān)概念、技能和能力發(fā)展的因素是什么?兒童在數(shù)學學習與發(fā)展上的個體差異是什么?等等。這些知識的掌握不僅有利于教師對兒童的了解，也可為教師的觀察和評價提供一個清晰的參照體系，更重要的是它可給教師設(shè)計有效的教育活動提供一個重要的基礎(chǔ)。

(二)提高教師對幼兒學習行為的解讀和評價能力

評價幼兒不能只是簡單地看以及做一些記錄，關(guān)鍵是要對看到和記錄的行為進行深入的分析。分析是最富挑戰(zhàn)性、最需要在智力和情感上積極投入的，分析可以使教師更加了解幼兒的思維過程和學習方式。那么如何來提高教師的分析能力呢?受訪談教師希望有專家來看自己的活動。為他們提出建議，“這個小朋友存在什么問題，下一步該怎么辦”。他們迫切希望在實踐中能與專家面對面交流，哪怕不是直接告訴他們怎么做，也能給他們一些啟發(fā)或指導。我們認為，引導教師加強對幼兒的研究，可以從一些可行的事情人手，如對幼兒的對話和活動過程作一些書面記錄并作簡單分析；有選擇地在活動室里展示一些主題教育活動的過程，以表現(xiàn)幼兒對某一概念的探究及形成的理論，以及教師對這一過程的理解和解釋；教師定期對幼兒的行為進行討論，交流幼兒的學習情況以及教師下一步擬采用的對策。

(三)給教師的觀察與評價提供支持

在教育實踐中，一線教師多采用“掃視”的方式進行觀察，基本上沒有預(yù)設(shè)目標，這種觀察的隨意性比較強。這種方式的“觀察”并不能稱為真正的觀察，也不能達到了解幼兒數(shù)學能力發(fā)展的目的。有研究者呼吁采用一種“期待中的觀察方式”，以利于教師能夠?qū)τ變旱臄?shù)學學習行為“看得到，抓得著”。

為了幫助教師進行有目的的觀察，我們覺得首先要給教師提供一個理解幼兒的學習與發(fā)展的參照性框架。即將出臺的《中國3～6歲兒童的學習與發(fā)展指南》也許可以起到這樣一種引領(lǐng)作用。《指南》能夠幫助教師清楚地了解幼兒發(fā)展的不同維度，以及每一個維度所包含的縱向和橫向的具體指標。這些指標將為教師對幼兒行為的分析提供很好的參照作用。根據(jù)《指南》的內(nèi)容，教師可以設(shè)計一些簡單易行的觀察表或幼兒行為發(fā)展核查表。另外，也可以通過對教師進行有關(guān)幼兒行為的觀察、記錄和分析的培訓來提高教師的專業(yè)技能。

參考文獻：

[1][10]吳衛(wèi)東教師個人知識研究：以小學數(shù)學教師為例[D]，上海：華東師范大學，2007。

[2]楊翠蓉，小學數(shù)學專家教師和新教師教學過程中的認知比較研究[D]，上海：華東師范大學，2006。

[3]景敏，基于學校的數(shù)學教師數(shù)學教學內(nèi)容知識發(fā)展策略研究[D]，上海：華東師范大學，2006。

[4]王憲平，課程改革視野下教師數(shù)學能力發(fā)展研究(D]，上海：華東師范大學，2006。

[5](14][15][16]李娟，金震，幼兒園教師如何了解幼兒數(shù)概念發(fā)展水平的質(zhì)化研究：以s市三名幼兒園教師為例(J]，學前教育研究，2010，(3)。

[6]BORKO H，JACOBS J，EITELJORG E，et al，Video as a tool for fos~ring productive discussions inmathematics professional development U]，Teaching andTeacher，2008；，24(2)。

[7]sHERIN M G，HAN S Y.Teacher learning in thecontext ofa video clubfJ]，Teachmg and Teacher Education，2004，20(2)：163-183。

[8]LELKIN R，The wholes that are greater than thesum of their parts：Employing C00peratlve learning inmathematics teachers’educadon[J]Joumal ofMathematicalBehavior，2004，(23)：223-256。

[9]周福盛，教師個體知識的構(gòu)成及發(fā)展研究[D]，蘭州：西北師范大學，2006。

[11]卡洛琳·愛德華茲，萊拉·甘第尼，喬治·福爾曼，兒童的一百種語言[M]羅亞芬，等，譯，南京：南京師范大學出版社，2006：70。

[12][13]S J MEISELS幼兒表現(xiàn)評量：作品取樣系統(tǒng)[M]廖鳳瑞，編譯，臺北：心理出版社股份有限公司，2002：3—4。