教師對幼兒數數行為的觀察,評定和同應的個案分析

【摘要】本研究考察和分析了幼兒園教師對幼兒數數行為的觀察、評定和回應的情況。9名教師和18名小班幼兒參加了研究。在觀察了幼兒完成說出總數、按數取物和集合復制的數學任務以后，教師對幼兒的數數技能進行了評價并提出了相應的教育建議。結果表明，教師對幼兒數數技能的評價大多是籠統的好與不好。缺乏進一步深入分析其數學學習和發展特點的能力，因而在根據幼兒的表現提出個性化的教育建議時感到困難。教師傾向于泛泛地從途徑和方法，而不是根據幼兒數概念的形成所需要的幫助來提出相應的教育建議。

【關鍵詞】數概念發展；幼兒評價；教師專業成長；觀察

【中圖分類號】G612【文獻標識碼】A【文章編號】1004-4604(2010)12-0024-05

一、問題的提出

教師對幼兒的觀察與了解是進行有效師幼互動和有效教學的重要前提，也是教師的重要專業技能。通過觀察，教師可以了解幼兒已有的學習經驗以及與某一學習任務有關的知識技能的發展水平，還可以了解他們在學習中遇到的困難以及他們是如何解決這些困難的等重要信息，從而對幼兒在學習中所需要的支持與幫助保持高度的敏感性。教師觀察和解讀幼兒學習行為的專業技能在數學教育中尤為重要，因為數學知識本身有其內在的結構和邏輯，幼兒的數學學習也有其內在的發展順序和規律。然而，在數學教育中，教師盡管都是通過觀察來了解幼兒的，但是在解讀和評價幼兒的學習行為時常常感到困惑。例如，看不出孩子處于什么水平，不知道下一步該怎么辦：觀察后不會分析，對孩子的評價因沒有指標而顯得主觀模糊。教師不知道如何觀察和解讀幼兒的學習行為已是一個不爭的事實。但是，我們對教師在觀察和解讀幼兒的數學學習行為方面的狀況到底如何并不清楚。因此，本研究擬回答以下幾個問題：教師是如何觀察與解讀幼兒數數的行為的?他們在解讀幼兒數數的行為方面有沒有困難?如果有，他們的困難是什么?他們能否根據幼兒的個體發展水平提出有針對性的教育建議?

二、研究方法

1 研究對象

研究對象為9名教師和18名小班幼兒。教師來自s市4所一級一類幼兒園，幼兒來自這些教師所在的班級，每位教師選擇班上2名幼兒，數學發展較好和較差的各一，男女各一。教師的學歷為學前教育專業本科4人，學前教育專業本科在讀1人，學前教育專業大專2人，非學前教育專業本科1人，非學前教育專業本科在讀1人。教師的平均教齡為14 9年。

2 數數任務

三項數數的任務均涉及數數和對數概念的理解，為了讓幼兒有可能表現出不同的發展水平，數數的集合數量超出了小班幼兒的一般水平。任務1(說出總數)：出示一排12只小熊，對幼兒說：“我想請你數一下這些小熊。從這個開始(指著左邊第一個小熊)，一直數到最后?！比蝿?(按數取物)：呈現一個裝有小熊的盒子，對幼兒說：“請你從盒子里拿出5個小熊?！比蝿?(集合復制)：先擺出5只紅色小熊，擺成一堆(不排成一排)。然后出示一個裝有黃色小熊的盒子，對幼兒說：“先看看，這里有幾個紅色小熊。然后，我想請你從這個裝有黃色小熊的盒子里全出和紅色小熊一樣多的黃色小熊。”

3 數據的收集

由一名主試呈現材料和任務，所有被試幼兒完成相同的3項數學任務。每位教師觀察本班2名幼兒完成這3項數學任務的過程，可作觀察記錄。在幼兒完成任務離開以后，每位教師根據觀察到的情況分別回答兩個問題：通過觀察。您覺得這兩名幼兒的數概念發展水平怎樣?您覺得這兩名幼兒在數學學習方面下一步需要成人給他們提供什么樣的幫助?對幼兒的數學任務完成情況以及教師的訪談進行了錄像和錄音。然后把錄像、錄音資料轉化成文本進行分析。

三、研究的結果與分析

1 任務1：說出總數

幼兒說出總數的表現可分為5種水平(見表1)。能夠正確完成這一任務，達到水平5的有8名幼兒(44％)。這些幼兒來自7位教師所在的班級。教師在觀察幼兒完成數學任務的過程后，都能感覺到這些幼兒發展得不錯，但對幼兒具體的數數行為的解讀比較模糊。其中有2人用到了“說出總數”的術語；有4人提到了幼兒能手口一致地點數，沒有提及“說出總數”這一重要行為；有2人籠統地提到了點數，其中1人認為幼兒能點數但還沒有量的概念。有教師認為幼兒之所以能完成這一任務是因為該幼兒的語言發展好，能聽懂老師的指令。從教師的教育建議來看，對這些數概念發展很好的幼兒，2人未提出任何建議，3人認為要繼續增加點數和說出總數的活動，或提高點數的難度，2人認為可繼續關注這些孩子有關數學的其他能力。

對處于水平4(即能正確點數但說不出總數)的幼兒，教師在評價時頗感困難。幼兒既然能正確地點數到12，為什么不能把它說出來呢?有的教師認為幼兒只是沒有表達清楚，或許是沒有聽清楚教師的提問。他們認為幼兒既然能數，應該知道有多少只小熊。并認為小班幼兒語言表達能力發展不完善可能妨礙了他們在數數時的表現，因而教師要多提示。其中也有一位教師指出幼兒沒有說出總數，教師要幫助幼兒理解數的含義。

對處于水平3(即只能點數到4或5)的2名幼兒，教師認為他們發展較慢，運用的方法不正確。在教育建議中，教師提出讓幼兒多數，教幼兒方法，對幼兒不能要求太高且任務交代要清楚。

處于水平2和水平1的幼兒在完成任務1時沒有表現出數數的行為。這些幼兒可能沒有聽懂要求，或聽懂了要求但不會數數，也可能是他們會數但不愿意配合。從完成后面2項任務的情況來推斷，這些幼兒會數但不愿配合的可能性較小。因為他們在完成后面2項任務時都作出了反應，但不正確。在評價這些幼兒時，教師的解釋比較含糊，他們認為幼兒年齡小，聽不明白老師說什么，可能是因為語言因素導致他們理解能力比較差。也有一位教師提到幼兒不會唱數和手口一致地點數。從教育建議來看，教師大多籠統地提到要讓幼兒多數，如在區角活動中數，以示范和模仿為主，請家長配合等。只有個別教師提到要讓幼兒從唱數開始，然后是手口一致地點數。

2 任務2：按數取物

幼兒按數取物的表現有4種水平(見表2)。在完成任務1時能說出總數且能正確完成按數取出5個物體的4名幼兒處于水平4。教師根據直覺認為，能完成任務1的幼兒應該能完成任務2，因為任務2所涉及的數量5遠遠小于任務1中的12。其中只有一位教師談到該任務的實質性術語：按數取物。教師針對這部分幼兒的教育建議不太明確，或只是建議增加按數取物的數量。

處于水平3的幼兒能說出12的總數，但未能完成按數取5個物體的任務。這一表現多少有點出乎教師們的意料。其中有3人表示疑惑：是不是幼兒對語言指令不理解?是不是數錯了?是不是需要示范一下?有一位教師堅持認為可能是幼兒沒有聽清楚指令，提出是否可以讓自己當場再試一下。通過對這名幼兒的再次測試，她才承認這一幼兒確實能完成任務1，但不能完成任務2和任務3。

處于水平2的幼兒能點數到12，但不能說出總數，未能完成按數取物5。教師也認為，幼兒應該能理解的任務卻沒有做好，有可能是因緊張忘記了，或對要拿出幾個物體的數詞不敏感。有一位教師認為幼兒點數行，拿數不行，也可能是沒有5的概念。從教育建議來看，有的教師提出要培養幼兒聽的習慣，要讓幼兒聽懂別人的提問。

處于水平1的幼兒只能點數5個以下的數或不會點數，按數取物5不正確，有的教師對這些幼兒的評價比較清楚，有的則比較含糊，有3人認為幼兒不理解5的含義；1人認為幼兒也可能不會聽指令，不會手口一致地點數；有3人只是感到幼兒有困難。教師在教育建議中提出要讓幼兒模仿點數，模仿取物，從小的數字開始學習數數。

3 任務3：集合復制

幼兒在集合復制中的表現有4種水平(見表3)。任務3對小班幼兒頗具挑戰性。在正確完成點數12個物體的8名幼兒中，只有3人能正確完成該任務。教師對于能完成該任務的幼兒的表現感到很意外，因為他們認為平時沒有教過這一內容，孩子應該難以完成這一任務。更出乎大家意料的是，一個在說出總數的任務中只能點數到5的幼兒居然也完成了這一任務，她是用把黃色小熊放在紅色小熊旁邊“找朋友”的方法完成這一任務的。有教師表示對這個任務的性質不太明確，但幼兒在日常活動中經常運用一一對應的方法。教師對這些幼兒沒有提出具體的教育建議。

在正確完成說出總數任務的8名幼兒中，有5名幼兒未能完成任務3，歸為該任務的水平2。對這些幼兒，教師在解讀時頗感困惑。有人覺得不知道幼兒是不理解任務還是沒有達到這個水平；有人覺得幼兒似乎有一點明白，又有一點不明白，好像不知道運用什么方法；有3人認為幼兒不能理解“一樣多”的概念；有一人提到了一一對應的術語。從教育建議來看，教師有不同的看法，有人建議主要是幫助幼兒學會方法，在日常生活中提供一一對應的經驗；也有人認為要幫助幼兒理解什么是一樣多；在游戲中讓幼兒玩根據數點或符號的數量喂娃娃等。

處于最低的水平1的幼兒占了總數的一半，對這些幼兒，教師的評價大多比較準確。有4人認為，幼兒不理解教師所說的“一樣多”是什么意思，有1人提到幼兒缺乏配對、一一對應概念，有4人對幼兒的行為沒有加以評價。在教育建議中，有教師提出要培養幼兒聽的習慣；有教師建議在幼兒理解基本數概念以后，再通過具體的情景幫助幼兒理解“一樣多”的概念，如通過給寶寶找好朋友的方法教幼兒；也有教師認為“一樣多”的概念還可以再晚一點教。

四、討論

1 教師對幼兒數數技能的評價

本研究結果表明，教師根據觀察對幼兒數數技能的評價大多比較籠統，對于好或差在什么地方的解讀比較模糊。這可能與他們對幼兒數數技能的組成要素缺乏清楚的了解有關。要正確地完成計數任務，幼兒需要具有相應的三個方面的技能：要熟練掌握按順序排列的數詞，能手口一致地點數，能說出總數。如果幼兒不能完成計數任務，那肯定是至少其中一種技能還未能掌握。熟練掌握數詞，用唱數的方法完成數數任務是先決條件。幼兒會唱數以后才能自如地把數詞應用于與物體的對應。但在解讀3項任務的過程中，能夠明確地按照幼兒數數技能的組成要素來分析和解讀幼兒數數行為的教師較少。

相比較而言，教師在解讀幼兒手口一致地點數并說出總數的行為時困惑較少。他們大多注意到了幼兒能手口一致地點數或說出總數，但其中只有1人提到了幼兒雖能手口一致地點數，但并不說明他真正理解了量的概念。其他教師可能并沒有理解幼兒說出總數和按數取物兩種數數技能之間的區別。教師對幼兒在任務2和任務3中的行為表現所產生的困惑也說明了這一點。

對于那些能手口一致地點數到12但沒有說出總數的幼兒，教師大多不太理解。他們的疑問是，既然幼兒能夠數到12，為什么不能把總數說出來呢?他們以為是幼兒的語言表達問題或是沒有聽清楚要求。事實上，這是幼兒數數技能發展過程中的一種正?，F象，即他們通過模仿和練習，已經了解并掌握了在數數過程中正確地把數詞與物體相對應的程序，但是他們還沒有完全理解自己所說的最后一個數詞不僅指向最后一個物體，還代表了所數的這個集合的總數量，即數數的基數原則。從掌握數數的程序到理解數數的基數原則應該不需要很長的時間。

對于任務2中幼兒按數取物的行為，教師普遍錯誤地認為，能夠完成任務1的幼兒應該能完成任務2，因為任務2在數量上的要求低得多。所以，他們看到這些幼兒不能完成任務2時感到有點意外。而事實上按數取物是考察幼兒基數概念的更好手段。能按數取物表明幼兒真正理解了數與物體的量之間的關系，而僅僅能說出總數的行為則不排除幼兒僅是掌握了一種程序性知識，例如有可能是幼兒對成人數數行為的模仿。在18名幼兒中，盡管有11名幼兒能手口一致地點數到12個物體，但要求他們按照要求拿出5個物體時，只有4名幼兒能夠做到。這說明，幼兒數數的程序性知識發展在前，對數概念的理解在后，從能手口一致地點數到真正理解數的含義還有一段距離，但程序性知識在幫助幼兒發展數概念理解的過程中有重要作用。

任務3對三四歲幼兒頗具挑戰性，因為任務1和任務2所涉及的只是一個集合的數量問題，而任務3涉及到要對2個集合之間的數量對應關系加以理解。教師對幼兒在這方面的能力表示出兩個意外：一是在平時教學中從未涉及的教學內容，幼兒竟然也掌握了。但教師回憶道，本班幼兒在“小兔乖乖”主題活動中有運用數數和運用一一對應的機會，幼兒平時很喜歡用一一對應的方法。這一現象證實了幼兒入小學前的數學知識是一種非正式數學知識，他們在自己的日常生活或游戲中有大量學習數學的機會。其中有一名幼兒只能點數到5個物體，但她能完成5個物體的集合復制任務，這也說明學前兒童的數學學習要注重概念的理解和在不同情景中的實際應用，不能僅僅停留在程序性知識(即點數)的練習上。二是在正確完成點數12個物體的8名幼兒中只有3人完成了任務3，教師大多不能理解這一現象。任務3涉及到對數學術語“一樣多”的理解，如果幼兒不能理解“2種顏色的小熊一樣多”這一問題的話，他們要完成這一任務是有困難的。幼兒在平時的生活中涉及較多的是對一個集合的計數，較少涉及兩個集合的一一對應或比較。

2 教師根據幼兒的表現提出的教育建議

以上分析表明，因教師對幼兒在數數中的表現不能準確解讀。要他們提出有針對性的教育建議肯定有困難。如從教師對能正確點數12個物體的幼兒的教育建議來看，7位教師中，只有1位教師提出了合適的建議，即進一步幫助幼兒理解數與實物之間的關系，因為幼兒能說出總數并不意味著他已經真正理解了數的真實含義。教師首先要弄清楚，幼兒是真正理解了基數的含義，還是只會重復最后所數的數而已。其他教育建議，如增加難度，繼續增加點數的物體數量和說出總數等也許不太有必要，因為事實上如果幼兒已經掌握了基數概念的話，更多的練習可能反而會降低他們對數學的興趣。下一步教師可給這些幼兒提供按數取物的機會，或通過其他操作活動讓幼兒進一步理解數的真實含義。本研究的數據也表明，這些幼兒盡管在點數時表現不錯，但8名幼兒中有半數還不能正確完成5的按數取物和兩個集合的對應等任務。幼兒只有能熟練地按數取物，才能說明他已真正理解了數與實物之間的關系。

從總體上說，教師在給個別幼兒提針對性的教育建議時存在一定的困難。首先，教師往往比較籠統地提出一些學習和練習數數的途徑，如通過區角活動、游戲、生活環節和家庭等，但對幼兒作出細致的觀察和分析還不夠。這可能是因為幼兒園比較注重集體教學，教師對個別幼兒的觀察、分析以及作出有針對性的回應等方面缺乏經驗。每個幼兒的發展狀況不一樣，只有通過進一步分析才能確定他們的問題所在，并對他們作出有針對性的回應。例如，對那些不能完成任務1的幼兒，我們首先要弄清楚他們不能完成任務的原因是什么，是不會唱數還是不會點數，或是兩者都不會。其次，對數數技能發展得較好的幼兒，教師往往傾向于在原有水平上提高難度。其實與其提高數量上的難度，不如讓他們把數數技能應用于日常生活情景，特別是解決涉及到2個集合的問題。這樣能夠引發幼兒對日常生活中數學現象的興趣和思考。另外，在分析幼兒的數數行為時，教師會認為小班幼兒不能完成任務是由于他們對語言指令不理解，或是還沒有培養好聽指令的習慣。只要講得慢一些，多說幾遍幼兒可能就理解了。事實上，聽不懂指令只是一種表面現象，這不僅僅是語言理解的問題，而且反映出幼兒對數的概念缺乏理解，缺乏相應的數活動經驗。

五、結語

本研究表明，教師對幼兒數數技能和行為的評價大多比較籠統，缺乏對其數學學習與發展的特點作進一步細致分析的能力，因而在根據特定幼兒的具體情況提出個性化的教育建議時感到有困難。我們覺得，教師一方面需要明確對每一年齡班幼兒數學學習與發展的期望，另一方面要加強對幼兒的數學知識、技能和能力發展規律的了解，以提高觀察、解讀和回應幼兒行為表現的能力。