基于循環譜的直擴信號到達時差估計

摘 要:以循環譜理論為基礎，分析了直擴信號在平穩噪聲及窄帶干擾情況下的循環統計特性，研究了直擴信號的到達時差估計模型和提取方法。在單一循環頻率的基礎上，對算法進行改進，提出了全相干循環估計器的到達時差算法。通過計算機仿真，驗證了改進算法不僅對信號具有選擇能力，而且較單循環估計器和傳統互相關方法具有更強的抑制噪聲能力。最后通過仿真得到了估計性能曲線，驗證了理論的正確性。關鍵詞:時差; 全相干; 循環譜; 直擴信號

中圖分類號:TN971-34文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)21-0096-04

Estimation for Step-out Time Difference of DSSS Signal Based on Cyclic Spectrum

LI Yi， LI Feng

(School of Electronics and Information， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212003， China)

Abstract: The cyclic statistics characteristic of DSSS signal in stationary noise and narrowband interference is analyzed based on the theory of cyclic spectrum. The model of the step-out time difference estimation and extraction method are investigated. On the basis of single cyclic frequency， the algorithm is improved and the time difference estimation is proposed with full coherence cyclic estimator. The computer simulation proves that the improved algorithm not only has the selectivity for signals， but also has stronger ability to suppress the niose than those of the single cyclic estimator and the traditional methods. The performance curves obtained by simulation are offered to verify the correctness of the theory. Keywords: time difference; full coherence; cyclic spectrum; DSSS signal

0 引 言

在常規通信信號進行到達時差估計時，往往假設信號為平穩隨機過程，相應的估計方法有廣義互相關方法[1-2]、參數模型法、高階累積量法[3]等。這些方法都是根據信號與噪聲的不同相關特性提出的。當信號中含有其他調制信號及輻射源，且具有不同的到達時差時，采用上述方法就會因無法消除無用的相關峰值而失效，即使相關峰值不混疊，也難以將峰值與信號對應起來，且易受噪聲影響。因通信信號的統計特性具有周期性變化，所以可將信號建模為循環平穩隨機過程，它不僅簡化了非平穩信號的處理過程，而且也對平穩信號進行了推廣，且對平穩噪聲及其不同載頻的窄帶調制信號在不同的循環頻率處具有不同的譜相關特性。能夠提供比功率譜密度函數更豐富的信息。直擴信號具有循環平穩特性，根據最大輸出信噪比的原則，通過譜相關方法估計出直擴信號的到達時差，對于直擴信號的測向、定位具有廣泛的應用前景。

1 循環譜分析

1.1 循環譜理論

假設信號x(t)為零均值循環平穩信號，其時變相關函數定義為:

Rx(t;τ)=E{x(t)x*(t-τ)}(1)

因Rx(t;τ)是以T0為周期的，令循環頻率α=k/T0，k取負整數。在工程實際中，信號的延遲二次變換常取對稱形式，則式(1)的傅里葉系數、即循環自相關函數(Cyclic Autocorrelation Function，CAF)定義為:



Rαx(τ)=limT→∞1T∫T/2-T/2xt+τ2x*t-τ2e-j2παtdt

=〈xt+τ2x*t-τ2e-j2παt〉t(2)

循環譜密度函數(Cyclic Spectrum Density，CSD)定義為循環自相關函數的傅里葉變換，得:

Sαx(f)=∫∞-∞Rαx(τ)e-j2πfτdτ(3)

式(2)，式(3)中，若循環頻率為零，則循環自相關函數則退化為傳統的自相關函數，循環譜退化為功率譜密度函數。

1.2 直擴信號的循環譜分析

直擴信號x(t)表示為:



x(t)=∑∞n=-∞q(t-nTc-t0)cos(2πf0t+θn+φ0)(4)



式中:q(t)為調制脈沖串;Tc為擴頻碼元寬度;f0為載頻;t0為初始時間;φ0為初相;θn∈{-π，π}為信息碼調制載波相位對應值。簡化模型使得t0=φ0=0，且一信息碼元調制一周期的偽隨機碼。

由文獻[4-6]知，直擴信號的循環譜包絡攜帶了載頻與偽碼速率信息。為減少計算量，只需對循環譜的三維圖做零頻、載頻切片，在非零循環頻率軸上進行一維搜索，即可對載頻和偽碼速率進行有效的估計。

Sαx(f=0)=12TcQf0+α2Q*f0-α2， α=kTc

14Tc[Qf0+α22+Qf0-α22]，α=±2f0+kTc

0，其他(5)

式(5)中，零頻切片是呈對稱分布的，所以只需考慮循環頻率大于零的情況。因此可以利用零頻切片，在非零循環頻率上搜索最大值α=2f0及次大值α=2f0±1/Tc，這樣即可估計出直擴信號的載頻及偽碼速率。



Sαx(f=f0)=14Tc[Q2f0+α2Q*2f0-α2+Qα22]， α=kTc

14Tc[Q2f0-α2+Q*2f0+α2]Q*α2，α=±2f0+kTc

0，其他(6)

式(6)也只需考慮循環頻率大于零的情況。因此可以利用載頻切片，在非零循環頻率軸上搜索最大值就可估計出直擴信號的偽碼速率。

由文獻[6]知，上述循環頻率均為全相干循環頻率。這里取典型循環頻率2f0，1/Tc，2f0+1/Tc為直擴信號的全相干循環頻率。

2 時差提取方法

在非協作通信方式中，簡化兩個獨立傳感器觀測到的接收信號x(t)，y(t)可建模如下:

x(t)=r1s(t)+n1(t)(7)

y(t)=r2s(t-D)+n2(t)(8)

式中:s(t)為直擴信號;n1(t)，n2(t)為高斯白噪聲或其他調制干擾信號;r1，r2為相對發射信號s(t)的信道失配幅度衰減因子;D為兩路接收信號的到達時差。假設s(t)與n1(t)，n2(t)是相互統計獨立的，且均值都為零。如果n1(t)，n2(t)中含有其他調制信號時，則不一定統計獨立。

對式(7)求循環自相關函數Rαx(τ)為:



Rαx(τ)=r21Rαs(τ)+r1Rαsn1(τ)+r1Rαn1s(τ)+Rαn1(τ)

=r21Rαs(τ)(9)



式中:噪聲n1(t)與直擴信號s(t)的循環互相關函數Rαsn1(τ)是平穩的，且在非零循環頻率α處為零。

在理想觀測條件下，對式(7)和式(8)分別計算循環自相關函數、循環互相關函數，得:

Rβy(τ)=r22Rαs(τ)e-j2παD(10)

Rαyx(τ)=r1r2e-jπαDRαs(τ-D)(11)

基于輸出信噪比最大原則，由文獻[7]知，構造循環估計器Cαyx(τ)，定義如下:



Cαyx(τ)=∫∞-∞Rαyx(u)[Rαx(u-τ)]*du

=r31r2e-jπαD

=∫∞-∞Rαs(u-D)[Rαs(u-τ)]*du(12)

在工程實際中，觀測時間是有限的，為避免相位偏差引起災難性的后果，對式(12)取絕對值，得:

CαyxT(τ)=r31r2e-jπαD∫∞-∞RαsT(u-D)[RαsT(u-τ)]*du(13)

時差D則為:

(τ=)=arg[maxτCαyxT(τ)](14)

上述分析情況只是在單一循環頻率α下的結果，而且對循環估計器的推導公式進行分析，得出Cαyx(τ)等效為非協作條件下，高斯白噪聲中單一循環頻率的循環相關匹配濾波器(S-CCMF)的有用信號輸出yT(τ)的形式[8-10]。為充分利用信號的譜相關特性，若將信號中多個循環頻率應用到循環估計器的構造上，則可推廣為:

Cyx(τ)=∑Li=1∫∞-∞Rαiyx(u)(Rαix(u-τ))*du(15)

式中，信號的全相干循環頻率為αi，1≤i≤L。

有限觀測時間條件下，時差D為:

(τ=)=arg[maxτCyxT(τ)](16)

3 仿真分析

3.1 單信號時差估計驗證

仿真條件:加性高斯白噪聲，信噪比為-5 dB，偽碼速率為31 kHz，采樣速率為744 kHz，偽碼周期為31，延時點數為40點，采樣點數為300點。時差估計比較圖如圖1所示。

圖1 時差估計比較圖

從圖1可見，在2倍載頻處，直擴信號時差在橫坐標τ=40處取最大值;在偽碼速率處，延時點也同樣具有最大值，但是其時間分辨力較前者高，采用偽碼速率估計比2倍載頻估計具有更好的估計性能。在圖1(c)中可以看到同時具備上述兩者的優點，不僅具有噪聲抑制能力，而且還能準確分辨出到達時差，但是并不說明循環頻率組合越多，對于到達時差的估計就越有利，只有取全相干循環頻率處時，才能理想性能最優。圖1(d)中廣義互相關方法在延時點也出現最大值，但沒有圖1(c)效果明顯。

3.2 信號選擇能力驗證

直擴信號仿真條件同上，且有加性的ASK信號，載頻為93 kHz，碼速率為62 kHz，采樣率為744 kHz，延時20個采樣點，已知ASK信號的循環頻率。假設兩信號的功率相等，信噪比都為-5 dB，如圖2所示。

圖2 含有干擾信號的時差對比圖

由2(a)得出采用廣義互相關法對于含有其他調制信號的時差估計是失效的，因在τ=40處有最大峰值，在τ=18處有次大值，且最大峰值無法與對應的信號聯系起來，說明廣義互相關法不具有信號選擇的能力。圖2(b)采用全相干循環估計器對直擴信號進行時差估計，在延時點數為40時有峰值出現。圖2(c)給出當已知BPSK全相干循環頻率時，采用循環估計方法，在延時點數為20時有峰值出現。

采用蒙特卡洛對不同估計方法進行性能比較，仿真條件同上，模擬次數為1 000次，結果如圖3所示。

由圖3可以看出，不論是單循環估計器，還是多循環估計器都優于傳統的GCC方法，且循環頻率為偽碼速率處的循環估計器，其性能要優于GCC方法以及循環頻率處為二倍載頻處的循環估計器，因循環估計器是基于輸出信噪比最大準則的，更具有良好的時間分辨力。因為全相干循環估計器充分利用了信號的特征信息，能夠在更低信噪比條件下得到更好的估計性能。同時，在更低信噪比情況下發現，循環估計器的性能都很不佳，說明隨著信噪比的進一步惡化，理論推導中信號與噪聲的循環互相關不能忽略，高次噪聲干擾項起到了主導作用。

圖3 平穩高斯白噪聲背景下三種估計器性能比較

4 結 語

全相干循環估計器明顯優于廣義互相關方法(GCC)的噪聲抑制能力，并且隨著信噪比的繼續惡化，因GCC沒有充分利用直擴信號的特點，將難以對到達時差進行有效的估計。另一方面，譜相關理論對于信號的到達時差具有信號選擇能力，當信號中還有其他調制信號及窄帶干擾時，廣義互相關估計方法將失效。同時也說明直擴信號的到達時差估計性對于循環頻率的選取是十分重要的，循環頻率的精度同時也決定時差估計的效果和精度。另外，與廣義相關方法相比，該方法具有運算量大的缺點。

參考文獻

[1]唐小明，吳昊，劉志坤.基于廣義互相關算法的時延估計研究[J].電聲技術，2009，33(8):71-74.

[2]KNAPP Charles H， CLIFFORD Carter. The generalized correlation method for estimation of time delay [J]. IEEE Trans. on Aeoust. Speech Signal Processing， 1976， 24(4): 320-326.

[3]劉東霞，林象平.四階統計量在時差定位中的應用[J].雷達與對抗，2005，23(2):112-116.

[4]GARDNER W A. Measurement of spectral correlation[J]. IEEE Trans. on ASSP， 1986， 34(5): 1111-1123.

[5]GARDNER W A. Exploitation of spectral redundancy in cyclostationary signals [J]. IEEE Signal Processing Magazine， 1991， 8(2): 14-36.

[6]王儀林，金梁，姚敏立.離散白噪聲序列循環自相關函數估計的誤差分析[J].數據采集與處理，1999，14(2):148-152.

[7]黃知濤，周一宇，姜文利.循環相關匹配濾波器設計[J].電子學報，2003，31(1):98-102.

[8]解家寶，付仕平，黃劍.無先驗參數條件下直擴信號時差估計研究[J].電子信息對抗技術，2009(5):25-29.

[9]黃知濤，姜文利，周一宇.多循環頻率循環時延估計方法及性能分析[J].電子學報，2005，31(1):98-102.

[10]戴幻堯，蔣鴻宇，李群.基于循環譜分析的LPI信號特征檢測新方法研究[J].信號處理，2009，25(5):783-786.