對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“數(shù)學(xué)化”的分析研究

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾在他的巨著《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中首次提出“數(shù)學(xué)化”概念。即“抽象——符號(hào)——應(yīng)用”的過程。他認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)“再創(chuàng)造”的過程。學(xué)生不是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是在創(chuàng)造，把前人已經(jīng)創(chuàng)造過的數(shù)學(xué)知識(shí)重新創(chuàng)造一遍。因此教學(xué)過程要在探究活動(dòng)中展開。也就是說概念、公式、定理等的教學(xué)都要體現(xiàn)“數(shù)學(xué)化”的教學(xué)思想，要揭示數(shù)學(xué)的形成過程。

簡(jiǎn)單地說：數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過程就是“數(shù)學(xué)化”。這是一個(gè)充滿豐富、生動(dòng)的思維活動(dòng)的過程。經(jīng)歷一個(gè)實(shí)踐和創(chuàng)新的過程。學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，在教師幫助下自己動(dòng)手、動(dòng)腦做數(shù)學(xué)，用觀察、模仿實(shí)驗(yàn)、猜想等手段收集材料，獲得體驗(yàn)。并且通過類比、分析和歸納，漸漸形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。

為了讓“學(xué)生經(jīng)歷有效的數(shù)學(xué)化過程”。我們要通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。真正密切關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)領(lǐng)悟最本質(zhì)、最基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)的思維來觀察生活和解決問題，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、正視與肯定“生活化”元素，以提升數(shù)學(xué)的人文精神

“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)過程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程”。教師應(yīng)該充分利用學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的實(shí)際，轉(zhuǎn)化“以教材為本”的舊觀念，靈活處理教材，根據(jù)實(shí)際需要對(duì)原材料進(jìn)行優(yōu)化組合。

弗蘭登塔爾曾經(jīng)提出作為“普通常識(shí)的數(shù)學(xué)”的概念，他認(rèn)為數(shù)學(xué)的根源在于普通常識(shí)。對(duì)小學(xué)生來說，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)并不是“新知識(shí)”。在一定程度上是一種“舊知識(shí)”，在他們的生活中已經(jīng)有許多數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)，學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們生活中有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和升華，每一個(gè)學(xué)生都能從他們的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)世界出發(fā)，與教材內(nèi)容發(fā)生交互作用，建構(gòu)他們自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)是一種充滿文化氣息的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

二、“生活化”是更加有效“數(shù)學(xué)化”的途徑，而非最終目的

數(shù)學(xué)，對(duì)小學(xué)生來說。是他們自己生活經(jīng)驗(yàn)中對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一種“解讀”。現(xiàn)實(shí)生活是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，但是數(shù)學(xué)應(yīng)該高于生活。在“生活化”之前，我們對(duì)所要運(yùn)用的素材進(jìn)行理性加工。教師自己要用數(shù)學(xué)的眼光來解讀這些素材。從數(shù)學(xué)的角度來加工這些素材，然后再引人到學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程中。

“數(shù)學(xué)化”的理念策略還基于學(xué)生的成長(zhǎng)水平與內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求。建構(gòu)一個(gè)在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷有效數(shù)學(xué)化過程的策略體系。如何建構(gòu)“學(xué)生經(jīng)歷有效的數(shù)學(xué)化過程”，我們從以下3個(gè)方面構(gòu)建知識(shí)：

1 操作活動(dòng)數(shù)學(xué)化：積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)并由此反省抽象。

2 數(shù)學(xué)材料邏輯化：在反省抽象理解事物本質(zhì)的基礎(chǔ)上用最簡(jiǎn)練的語言文字(即數(shù)學(xué)的概念、公式、定義、算式等)表達(dá)出來。

3 數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐化：把知識(shí)運(yùn)用到生產(chǎn)與生活實(shí)踐中。使學(xué)生能洞察到知識(shí)的“內(nèi)部境界”，而有一種“豁然開朗”的感覺。只有讓學(xué)生經(jīng)歷“呈現(xiàn)生活情景——把問題符號(hào)化，概括出一個(gè)數(shù)學(xué)問題——建構(gòu)數(shù)學(xué)模型——問題解決”。才能培養(yǎng)他們“數(shù)學(xué)地思維”、“數(shù)學(xué)地觀察生活”的意識(shí)和能力。

三、數(shù)學(xué)需要“生活味”的調(diào)和。更應(yīng)警惕“去數(shù)學(xué)化”現(xiàn)象

“數(shù)學(xué)化”和“生活味”辯證統(tǒng)一，生活即數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)本身就是生活。二者相對(duì)平衡，數(shù)學(xué)教學(xué)就達(dá)到了相對(duì)的完美。數(shù)學(xué)課中應(yīng)有的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)需要正常開展。必要的思維訓(xùn)練應(yīng)該得到落實(shí)。著名專家張奠宙結(jié)合當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，在《當(dāng)心“去數(shù)學(xué)化”》一文中這樣寫道：“數(shù)學(xué)教育自然是‘?dāng)?shù)學(xué)’內(nèi)容為核心……評(píng)價(jià)一堂課的優(yōu)劣，只問教師是否創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)情景，學(xué)生是否自主探究，氣氛是否活躍，是否分小組活動(dòng)，用了多媒體沒有。至于數(shù)學(xué)內(nèi)容，反倒可有可無起來。‘去數(shù)學(xué)化’傾向會(huì)危及數(shù)學(xué)教育的生命……”

一般而言，低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較匱乏，他們所獲得的就是那些比較直觀、形象的生活經(jīng)驗(yàn)，所以低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)“生活味”比較濃一點(diǎn)。但是。隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)、知識(shí)儲(chǔ)備的增加、思維能力的提高。應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式來發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題。數(shù)學(xué)教學(xué)不能始終停留在生活這一層面上。應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的邏輯思維能力。“源于生活”是基礎(chǔ)，“高于生活”才是升華與深化，這是著名小學(xué)數(shù)學(xué)研究工作者宋淑持同志對(duì)數(shù)學(xué)和生活關(guān)系的概括。生活化的數(shù)學(xué)課堂。讓學(xué)生在“生活”和“數(shù)學(xué)”的交替中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，在“退”和“進(jìn)”的互動(dòng)中理解數(shù)學(xué)。通過“退回生活”，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供現(xiàn)實(shí)素材，積累直接經(jīng)驗(yàn)；再通過“進(jìn)到數(shù)學(xué)”，把生活常識(shí)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提煉上升為數(shù)學(xué)知識(shí)。其具體教學(xué)思路及操作環(huán)節(jié)應(yīng)包括：(1)從情景問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題；(2)利用生活中積累的常識(shí)和已習(xí)得的知識(shí)與方法，去尋求解決問題；(3)在解決問題的過程中探索新的概念和方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

四、“數(shù)學(xué)化”是主流。逐步用“數(shù)學(xué)味”淡化“生活昧”

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容貫穿著兩條主線，一條明線——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，這是直接表述在教材里的，反映著知識(shí)的結(jié)果和知識(shí)間的縱向聯(lián)系。另一條是暗線——數(shù)學(xué)思想方法，反映著知識(shí)間的橫向聯(lián)系，需要分析與提煉才能顯現(xiàn)出來。

我們的教學(xué)要“數(shù)學(xué)化”，其過程中需要用“數(shù)學(xué)味”不斷淡化“生活味”，以提高“數(shù)學(xué)化”的有效性。教師要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程。根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際水平：當(dāng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備不足時(shí)。“生活味”是學(xué)生理解和掌握知識(shí)的“調(diào)味劑”：當(dāng)學(xué)生已經(jīng)儲(chǔ)備了足夠的基礎(chǔ)知識(shí)，能夠用數(shù)學(xué)的思維來理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。“生活味”就要淡一點(diǎn)。為了讓學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，注定了“數(shù)學(xué)味”要濃于“生活味”。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從小處著手，真正讓“數(shù)學(xué)”與“生活”攜手，親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)自己所生活的環(huán)境與社會(huì)”。學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地”思考問題，發(fā)展學(xué)生的“數(shù)學(xué)”思維。我們教師應(yīng)該不斷探尋一個(gè)讓教師客觀把握數(shù)學(xué)化教學(xué)過程的目標(biāo)體系，把“已完成的知識(shí)”還原成“未完成的知識(shí)”來教，把從生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程交給學(xué)生，讓學(xué)生得到真正意義上的發(fā)展。

(注：本文獲2009年江蘇省“教海探航”征文一等獎(jiǎng))

(作者單位：南京市游府西街小學(xué))