為“算得巧”而教

從某種意義上講，數(shù)學就是關于模式和秩序的學問，它總是幫助建構事物的條理與模式，并幫助我們把事情做得盡量完美。

就小學生而言，他們的很多運算將由計算器或計算機代替，因此《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》中已經(jīng)大大削減繁難的運算步驟，削弱了大數(shù)目的運算，明確提出了“教學時，應通過解決實際問題加強運算意義的理解”“重視口算。加強估算。提倡算法多樣化”“應避免將運算與應用割裂開來”等具體要求，以順應時代的變化與發(fā)展。

但是。新課程實施以來，對小學生計算能力差的抱怨聲好像從未停止過，有的來自小學老師本身，有的來自中學數(shù)學老師或?qū)W生的家長。我們經(jīng)常見到的是：有些小學生不明算理，機械地照搬公式；有的則是不顧運算結果，盲目推演；也有學生對提高運算能力缺乏足夠的重視，他們總是以“粗心”“馬虎”作為借口；也有相當多的老師只注重解題方法和思路的引導，而忽視對運算過程的合理性、簡捷性的必要指導。

于是，有的教師開始懷念起自己10年前、20年前的教學，那時的訓練是如何的扎實，學生的口算、筆算能力是如何的強。而今，雖然在減負增效的背景下，徒走老路，加大題量，繼續(xù)強化訓練的做法顯然不妥，但放任自流、任其發(fā)展的想法也實不足取。小學數(shù)學的計算教學似乎走到一個十字路口。

我們傳統(tǒng)教育歷來重視運算技能的訓練。“熟能生巧”這條最具中國特色的古訓。也一直成為許多教學老師訓練學生計算技能的一個最好的托詞。

固然。“熟”一定是“巧”的基礎。前蘇聯(lián)教育心理學家克魯切茨基也指出：“數(shù)學才能在童年早期就能形成。其中大部分是以計算能力——數(shù)的運算能力——的形式出現(xiàn)的。當然，確切地說，計算能力還不能算是數(shù)學能力，但是在這個基礎上常常可以形成真正的數(shù)學能力——推理的能力、求證的能力和獨立地掌握數(shù)據(jù)的能力。”確實，小學生的數(shù)學學習說到底是一種經(jīng)驗性的活動。經(jīng)驗性的重要表現(xiàn)之一的操作運算行為應該是數(shù)學認知的基礎性行為。

既然課程標準的要求順應了時代，數(shù)學老師們又是嚴格遵循課程標準的要求去執(zhí)行的，那么為什么學生的計算現(xiàn)狀還出現(xiàn)了如此多的問題和困惑呢?我認為，也許是老師在計算教學中，在引導學生從“不熟”走向“熟”、從“熟”走向“巧”的過程中出了問題。

“熟”在計算教學指什么?我想應該指對算法的熟練掌握和對計算技能的熟練運用。而這一切又依賴于在實際問題的解決與應用中去明白算理，在算理中理解算法，在算理、算法與和運算技能的來回穿梭中，學生的計算技能從“不熟練”走向“熟練”。但“巧”又是另一回事了。“熟練”了不一定能生成“巧”，理解了也不一定能生出“巧”。“巧”需要老師的方法指導，“巧”還需要學生自我的“反省抽象”(皮亞杰語)。為了形成“反省”，學生必須把自己的實踐性活動變成思考的對象，即被反省的基礎就是操作過程。缺少了操作。反省無法落實；操作達不到一定的數(shù)量，過程的各種狀態(tài)和性質(zhì)在心理上還是不易引起注意，最終得不出規(guī)律。所以，學生的練習是必不可少的基礎活動，必須親身體驗，以建構自己的理解，不斷獲得自己的領悟以至“靈感”，浙漸地。這種“巧”就生出來了。

最后讓我們記住著名教育家赫爾巴特說過的一句話：“所有比較確定的知識，都必須從計算開始。”這一重要結論不僅對記憶、想象和理解的理論來說是如此，而且對感覺、愿望和感情的學說來說也是如此。”

(作者單位：北京市教科院)