巧玩撲克牌激活抽象數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的情趣

【名師簡介】吳梅香，女，全國模范教師，山西省特級教師。從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作20余年，曾獲全國錄像課評比、全國論文評比、省優(yōu)質(zhì)課評比一等獎。曾參與編撰《特級教師的特別建議》、《名師機(jī)智教學(xué)例談》、《新課程小學(xué)數(shù)學(xué)名師同步教學(xué)設(shè)計叢書》以及《個性化作業(yè)設(shè)計經(jīng)驗(yàn)》等書籍;發(fā)表《追求教學(xué)實(shí)效從關(guān)注細(xì)節(jié)開始》、《學(xué)習(xí)方式變革中的實(shí)踐與思考》及《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透》等論文。

中圖分類號:G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:B 文章編號:1673-4289(2010)06-0035-04

·學(xué)情簡析·

學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步接觸過用字母表示數(shù)，但是對于具有普遍意義的用字母表示數(shù)及用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)需求還是潛意識的，沒有被激活。由具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，對于學(xué)生來說是一次學(xué)習(xí)的飛躍，是由數(shù)字王國走向代數(shù)王國的必經(jīng)之路。學(xué)生初學(xué)用字母表示數(shù)，會因不習(xí)慣而感到困難。因此，教材特別注意從最簡單的開始，循序漸進(jìn)，逐步提升。本節(jié)課的設(shè)計也在努力調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，開發(fā)課堂教學(xué)資源，積極重組教材，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐的情境中經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，感悟用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系的簡潔，發(fā)展數(shù)感與符號化思想。本課重點(diǎn)是要求學(xué)生體會由特殊歸納一般的規(guī)律，并能正確、合理地用含有字母的式子表示，形成初步的代數(shù)思想。

·教學(xué)實(shí)錄·

師:同學(xué)們，玩是人的天性，我也很喜歡玩，猜猜我最喜歡玩什么?(學(xué)生猜測)

師:我最喜歡玩撲克。你看，我的撲克牌就隨身裝著。(從上衣口袋取出撲克牌)你們平時都怎么玩啊?(學(xué)生交流)

師:相信你們的玩法有很多。不過，今天上課我們要換種特別的玩法!(稍頓)是不是迫不及待了?那咱們就一起玩玩。

【活動1】猜牌，感悟字母表示確定的數(shù)

師:從這副牌中挑選六張，不是變魔術(shù)哈!我按一定順序(2、4、6、8、10、Q)排好，進(jìn)行有獎競猜，每張只猜一次。第一張是幾?

(教師請學(xué)生隨意猜測，沒中)

師:(翻牌)大海撈針太難了。再猜第二張是幾?(生沒猜中)

師:(翻牌)很遺憾。別灰心，第三張是什么?(生猜6)

師:(翻牌)恭喜你，猜對了。繼續(xù)，第四張?(生猜8)哦?找到規(guī)律啦?

師:第五張?(生猜10)

師:還有機(jī)會，最后一張?(生猜12、Q)

師:(翻牌)到底誰說的對?

生:都對，撲克牌里的Q就是12。

師:撲克牌里還有其他字母表示的數(shù)嗎?

生:A是1，J是11，K是13。(教師板書)

師:這幾個字母表示的數(shù)會不會變?

生:(齊答)不會。

師:說明撲克牌里的字母分別表示一個確定的數(shù)。其實(shí)，不僅生活中有字母表示的數(shù)，研究數(shù)學(xué)更需要用字母表示數(shù)。(板書課題:用字母表示數(shù))什么情況下用字母表示數(shù)?怎樣用字母表示數(shù)?用字母表示數(shù)有什么好處呢?

【活動2】抽牌，感悟字母表示不確定的數(shù)

師:再換個玩法來深入研究。知道一副牌有多少張嗎?確認(rèn)一下是不是?(課件順次呈現(xiàn)四種花色各13張和大小王:13×4+2=54張)

師:一副撲克牌共54張。從中抽取1張，還剩幾張?抽取2張、3張呢?

(學(xué)生列式，課件同時呈現(xiàn)以下內(nèi)容)

師:你想從中抽取幾張?讓同桌算算還剩幾張?

(同桌交流)

師:如果老師把每種情況都寫下來你會覺得怎么樣?那有沒有辦法把你想抽取的1張、2張、3張，到任意幾張全部表示出來呢?

生:可以用字母表示抽取的張數(shù)。

師:主意很不錯!當(dāng)不確定具體抽幾張時，通常可以用字母表示數(shù)。我們就選用字母a來表示抽取的張數(shù)(課件中字母a閃爍)好嗎?

師:抽5張，a就是幾?

生:(齊答)a就是5。

師:當(dāng)a等于10時，抽了幾張?

生:(齊答)抽取了10張。

師:當(dāng)a等于50時，抽了幾張?

生:(齊答)抽取了50張。

師:看來大家已經(jīng)初步學(xué)會了用字母表示數(shù)。下面老師可要試一試你們的真本領(lǐng)了，抽取a張后，還剩幾張，你能不能像上面這樣用一個式子表示出來?你是怎么想的?

生:因?yàn)橐桓睋淇伺?4張，去掉抽取的張數(shù)就是還剩的張數(shù)，所以應(yīng)該是“54-a”。

(課件呈現(xiàn)上述數(shù)量關(guān)系及含有字母的式子，教師板書:54-a)

師:當(dāng)a等于20時，可以求出還剩幾張?

生:(齊答)還剩34張。

師:當(dāng)a等于50時呢?

生:(齊答)還剩4張。

師:這里的a可以表示哪些數(shù)?

生:任何數(shù)……任何自然數(shù)……小于54的自然數(shù)。

師:對在一副牌中，抽取的張數(shù)a只能是小于54的自然數(shù)。

師:我們早就知道撲克牌中每個字母表示一個確定的數(shù)。(板書:確定的)而在剛才抽牌的活動中又發(fā)現(xiàn)字母還可以用來表示抽取的1張、2張、3張……直到54這一批變化關(guān)系中不確定的數(shù)。(板書:變化的)

【活動3】擺牌，感悟含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系

師:下面我們再換個玩法，相信你會有更多的收獲!像這樣(課件呈現(xiàn)Y形圖)，倒扣牌擺個圖案，看看像什么?

生:小苗、字母Y…

師:擺1個Y形圖用幾張牌，2個幾張，3個幾張，照這樣擺下去……(課件呈現(xiàn)表格)在規(guī)定的時間內(nèi)按要求擺撲克，看哪組擺的多。

(組織學(xué)生活動后匯報并完成下表)

師:你們擺了幾個Y形圖?用了幾張牌?(列式)繼續(xù)擺下去，20個要用幾張牌?如果想知道任意Y形圖要用幾張牌，怎樣表示?

生:a×3

師:為了和上一個式子區(qū)別，我們也可以換個不同的字母，比如n。這里n表示什么?n×3表示什么?

生:n表示擺了幾個Y形圖，n×3表示用了幾張牌。

師:當(dāng)n=100時，可以求出100個要擺幾張牌?當(dāng)n=200呢?

生:分別是300張和600張。

師:這里的字母n一旦確定，n×3就有一個對應(yīng)的數(shù)量。這里用n表示Y形圖不斷變化的個數(shù)，n×3就是隨之變化的撲克張數(shù)。n×3所表示的關(guān)系始終不變，數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。(板書:n×3)

師:可見，含有字母的式子既可以表示結(jié)果即某個數(shù)量，又反映了數(shù)量之間的關(guān)系。(板書:數(shù)量、數(shù)量關(guān)系)

【活動4】溝通，用字母表示運(yùn)算律和公式

師:字母表示數(shù)還有什么用處呢?想一想，前面學(xué)習(xí)用到過字母了嗎?舉個例子。

(學(xué)生舉出a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)等，教師板書:運(yùn)算律)

師:為什么不用文字?jǐn)⑹?

生:用文字?jǐn)⑹鎏闊┝耍蝗菀子涀　?/p>

師:為什么不用數(shù)表示?

生:用數(shù)表示只代表一個例子，用字母表示能代表許多例子。

師:是的，用具體的數(shù)只能反映具體的例子，有局限性;用字母可以表示任意一個數(shù)，能概括所有的例子。

師:概括、簡明、易記(板書)的優(yōu)點(diǎn)還表現(xiàn)在許多計算公式上。比如正方形的周長和面積，說說怎樣計算。

生:正方形的周長等于邊長乘4。

生:正方形的面積等于邊長乘邊長。

師:用字母a表示正方形邊長，用C、S表示周長和面積，你能說出字母公式嗎?

生:C=4×a S=a×a(教師板書)

師:注意哈，這里的字母可都是“特約嘉賓”，不能隨意更換的喲。

師:如果“a=5”，你就能知道什么?

生:周長是20，面積是25。

師:你想讓a等于幾都能算出C、S。

師:觀察黑板上這些含有字母的式子中有一些是能夠簡寫的，想不想了解?

(出示課件:第一，數(shù)與字母相乘時的乘號還可以寫成小圓點(diǎn)，通常都省去不寫，但數(shù)必須寫在字母的前面)

師:根據(jù)這條規(guī)則你會簡寫哪個式子?

生:n×3=3n4×a=4a

(出示課件:第二，字母與字母之間的乘號，也可以寫成小圓點(diǎn)，通常省去不寫。比如乘法運(yùn)算律你能簡寫嗎?)

(出示課件:第三，兩個相同的字母相乘，可以寫成“平方”的形式)

師:比如“aa”寫成a2，讀作“a的平方”。同桌說說a2表示什么?a2和2a一樣嗎?

師:含有字母的乘法式子在書寫上有特殊的規(guī)定，我們應(yīng)該遵守，否則就“違章”了。請大家判斷下面的寫法是否正確。(出示題單)

a×2寫作a2()

1×t寫作t()

a×9×c寫作9ac()

12+x寫作12x()

【活動5】延伸，練習(xí)鞏固，深化理解

1.學(xué)生獨(dú)立完成《想想做做》107頁全部作業(yè)，教師巡視指導(dǎo)，集體訂正交流。

2.有節(jié)奏地朗讀《青蛙歌》。

一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;

兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿;

……你發(fā)現(xiàn)了什么?

師:同學(xué)們用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)了兒歌中的規(guī)律，根據(jù)這個規(guī)律如果繼續(xù)往下讀，讀得完嗎?大家能不能用我們今天所學(xué)的知識，用一句話把它全部進(jìn)行概括呢?先和同伴說一說，怎樣表示出來?(齊讀:a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿)

·課后感悟·

“用字母表示數(shù)”是一堂蘊(yùn)含豐富代數(shù)思想而且抽象概括性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)課。盡管是在學(xué)生掌握了四則計算的意義、常見數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律、周長與面積計算等知識的基礎(chǔ)上安排的，但學(xué)生初步掌握用字母表示數(shù)，還會因不習(xí)慣而感到困難。如何讓學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會字母表示數(shù)的深刻含義，掌握用字母表示數(shù)的方法以及有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力?上述課堂教學(xué)實(shí)踐做了如下嘗試:

1.循序漸進(jìn)、逐步展開

從最簡單的“一個字母可以表示一個確定的數(shù)”開始，到“一個字母可以表示一批不確定的變化的數(shù)”再到“用字母表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系”最后到“用字母表示運(yùn)算律，計算公式”，通過這四個環(huán)節(jié)的活動，從不同層面溝通了字母表示數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系等幾方面的聯(lián)系，使字母表示數(shù)的豐富外延與深刻內(nèi)涵得到了深入淺出的展示。

2.以學(xué)定教、促進(jìn)思維

用字母表示數(shù)應(yīng)讓學(xué)生理解含有字母的式子既可以表示數(shù)量也可以表示數(shù)量關(guān)系，這是教學(xué)的難點(diǎn)，教學(xué)中的兩個策略可以借鑒。

(1)直觀形象地顯示數(shù)量關(guān)系。

以撲克牌為素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在活動中體會數(shù)學(xué)內(nèi)容，理解數(shù)量關(guān)系。這些活動，為學(xué)生寫出含有字母的式子創(chuàng)造了條件。

(2)從列出的算式類推。

先列出一些算式，接著再寫含有字母的式子就容易了。先寫擺2個、3個Y形圖用撲克的張數(shù)是2×3，3×3，學(xué)生很容易類推出擺a個Y形圖要用撲克的張數(shù)是a×3。學(xué)生邊寫邊自覺地思考，自然地想出用含有字母的式子表示總張數(shù)與Y形圖個數(shù)之間的關(guān)系。經(jīng)歷了建立數(shù)學(xué)模型的過程。讓學(xué)生經(jīng)歷自己寫出含有字母式子的過程起三個作用:首先調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性和主動性;其次在寫式子的時候自覺感受其含義;第三初步體會用字母表示數(shù)是解決問題的需要，也是解決問題的方式。

3.遷移實(shí)踐，鞏固內(nèi)化

課堂活動5中對《青蛙歌》中的數(shù)量關(guān)系，教師能引導(dǎo)學(xué)生用課堂學(xué)習(xí)中得到的知識，用字母的方式來表示，這正是學(xué)生體會了字母公式方便后的自覺選擇，在應(yīng)用中獲得對概念的深層理解。

·評析鑒賞·

吳老師的這節(jié)課上得很精彩也很扎實(shí)。她巧設(shè)情境，將課堂教學(xué)與學(xué)生喜聞樂見的撲克牌緊密聯(lián)系，讓課堂充滿情趣和智慧。這樣的課堂有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，充分展示他們的聰明才智。探究之后的鞏固練習(xí)，給足學(xué)生獨(dú)立靜思的時間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)他們認(rèn)真閱讀、仔細(xì)審題的習(xí)慣。此時無聲勝有聲，學(xué)生在完成這組練習(xí)的過程中體驗(yàn)著收獲知識的快樂。一個教師的深刻就在于把學(xué)習(xí)到的理念體現(xiàn)在外化行為中，從這節(jié)課的設(shè)計和教學(xué)過程來看，主要有以下幾個亮點(diǎn):

1.課前交流，看似普通的談話，再思頗有意蘊(yùn)。教師營造平等的對話氛圍，拉近師生之間的心理距離，更重要的是利用撲克牌滲透新知，完成了思維熱身的過程，也架構(gòu)起了這堂課的主線。

2.巧用撲克牌對字母表示數(shù)的來源做了精心設(shè)計，這是生活的需要也是數(shù)學(xué)的需要。同時，數(shù)學(xué)本質(zhì)在操作探究的四個環(huán)節(jié)中得到了充分體現(xiàn)，溝通了字母表示數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系等幾個不同方面的聯(lián)系，深刻理解了知識的內(nèi)涵，而整個過程是一種不斷攀爬、不斷提升的過程。

3.充分體現(xiàn)師生、生生的積極互動。教學(xué)凸顯學(xué)生與素材、學(xué)生與學(xué)生、教師與學(xué)生之間的開放、互動性的交流與對話，拓寬了學(xué)生表達(dá)的渠道。面對學(xué)生的各種想法，教師不僅能游刃有余地輕松應(yīng)對，而且能將學(xué)生交流的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為寶貴的教學(xué)資源。

4.板書設(shè)計是這節(jié)課的核心結(jié)構(gòu)，也是學(xué)生思維的脈絡(luò)、學(xué)習(xí)的“腳手架”。

(作者單位:蘇州工業(yè)園區(qū)星港學(xué)校，江蘇，蘇州 215021;蘇州工業(yè)園區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇，蘇州 215021)