“辯”化有“常”

【摘要】“辯證性實施小學數學教材”有一定的規律可循。全文首先對其概念界定作了介紹，其后重點從實踐層面對如何把握“淺與深、薄與厚、顯與隱、靜與動”這四對矛盾雙方的辯證統一關系進行了論述，對一線教師“辯證性實施小學數學教材”有一定的指導意義。

【關鍵詞】辯證 實施 小學數學 教材

“辯證性實施小學數學教材”是指以全面、聯系、發展的眼光來實施小學數學教材。在準確理解學生實際、課程標準、學科特點、教材內容的基礎上，以該教材為載體，因時、因地、因人，靈活地把握教學關系的動態平衡，創新地組織教學的實踐全程，實現最優化實施教材和最大化發展學生的目標。

變化無常，但“辯”化有“常”。從理念來理解，此“常”表現為“和而不同”，表示不同事物之間的交流，和諧統一的平衡，其原則是“勿必——不能絕對肯定；勿固——不能拘泥固執：勿我——不能湮沒和萎縮自我”。辯證性實施小學數學教材，就需以“生”為本，以“執兩用中”的基本態度和方法。尊重教材，不盲目崇拜也不全盤否定教材；理解教材，不隨意曲解也不照本宣科教材；創新教材。不游離目標也不偏離學生。從實踐層面來訴求，此“常”又表現為靈活地把握好“淺與深、薄與厚、顯與隱、靜與動”等多對矛盾雙方的辯證統一關系，從而實現教學過程“和而不同”的境界，最終促進人的和諧發展。

一辯：淺與深

教師有了教材。則需要在思想挖掘、內容重構與語言表達上下工夫。從靜止觀點看，過深或過淺的內容都不易引起學生注意；從動態觀點看：由淺至深、由深至淺的課堂節奏易吸引學生注意。

1 深入。

教師首先要能準確、深入地理解教材，從不同深度、不同側面理解教材內涵，將淺顯的教材內容解讀得深刻。但在深入教材的基礎上，教師還要把握好教學的深淺度。如果一味將簡單知識復雜化，將感性知識晦澀化，就會使學生產生畏難情緒，不利于數學知識的建構。

【案例】四下“解決問題的策略”

第二課時內容有：“相遇問題”(例題)一“相背問題”(試一試)一“環形阿題”(練習題)，然后拓展到“工程問題”(練習題)。這些題目實質都反映“兩部分量之和等于總量”的基本數量關系，由此把各種行程問題和工程問題納入了同一數學模型。“環形問題”，如果將它化曲為直：從出發點“剪開拉直”，就可看成相向而行(相遇)的問題；從相遇點“剪開拉直”，Y，-W看成背向而行的問題。這就是恰如其分地深入教材。

2 淺出。

在“深入”教材的基礎上。還要以相對淺顯的方式引導學生從深刻的內容回歸到淺顯的境界，此謂“淺出”。要實現“深入淺出”。不是依靠游離教材另增其他內容，而要緊緊圍繞教材的基點、重難點、關鍵點、延伸點和學生的內隱學習點、認知盲點、認知生成點來展開教學。

【案例】四下“乘法分配律”

教材分析中指出“教學乘法分配律把重點放在引導學生發現規律、理解含義上”，如何立足于算理來揭示乘法分配律。引導學生既知乘法分配律外表的“情”，更達內在的“理”?

1 解決實際問題。

(1)在小學生武術比賽中，某校武術隊一舉奪得了9個冠軍、2個亞軍和9個季軍!教練準備購買獎品贈送給運動員，她一共帶了多少錢?(先出示3張100元人民幣和6張50元人民幣，再增加3張100元人民幣)

(2)每件運動服65元，每條運動褲45元，教練準備給9個冠軍每人購買一套運動裝，一共要付多少元?

問題(1)是在教材例題外增加的，學生容易根據人 民幣的直觀圖用乘法意義解釋兩種解法相等的合理性，還便于安排鋪墊題，使學生感悟到“人民幣張數相同的時候才可以用兩種方法解答”。為理解乘法分配律中的“相同乘數”埋下伏筆。

2 適度比較抽象。

要求學生讀一讀上面得到的兩個等式，并說說左邊和右邊分別是怎樣的算式，有什么聯系。

3 逐步符號抽象。

(1)將9個改成20個、c個，引導改變等式，并追問“c”還能表示哪些數?

(2)將65元改成a元，45元改成b元，引導改變等式，并追問“(a+b)”還能表示哪些數量?

(3)揭示：(a+b)×c=a×c+b×c，這就是乘法分配律。

在改變套數和單價的過程中抽象出字母表達式，再將生活中的其他數量納入到模型中。乘法分配律就不再只是“錢”這個點，而是一組相關問題“面”的擴展。串聯它們的“紅線”是乘法分配律。

4 新舊對比抽象。

乘法分配律和我們以前學過的運算律相比有什么不同?

對教師而言，“深入”是過程，“淺出”是結果，學生則反之。只有教師對教材真正“深入”，才能演繹教的“淺出”和學的“淺人”，最終實現教學的“深出”。比起其他關系來，“淺”與“深”的關系是更重要、更具有一般性的關系，稱得上規律的規律。

二辯：薄與厚

教材通常以精煉的敘述方式呈現最基本、最重要、最持久的內容，教師的作用恰在于立足某個知識點“深”人挖掘教材背后的內容，再放眼知識體系將“薄”的教材讀“厚”，最后還要將教材由“厚”讀“薄”。

1 由薄到厚。

解讀教材除了就某個知識點進行深入剖析外，還需要從某個知識點出發從整體上把握教材在單元、整冊乃至整個小學階段的地位及作用，同時也要多參閱各種版本的教材，以此系統了解知識體系。明確各年級段的重難點和教學目標。

2 由厚到薄。

再通過提綱挈領，將“厚”的內容回歸到“薄”的境界，主要工作就是條理化。教師要通過單元總結、學期總結、畢業總復習等途徑幫助學生理解知識結構、內在關聯以及重難點。學生則需要自己前后分析比較，左右觀察其關聯，在理解的過程中使知識系統化、條理化。

【案例】六下敷的運算(2)：復習四則混合運算

如何使四則混合運算的復習有序而有效?在引導學生自主整理與鞏固練習的過程中。我在黑板上同步生成板書。對四則混合運算的系統化整理起到畫龍點睛之效。

由“薄”到“厚”，再由“厚”到“薄”，既是教師自身“充電”的過程，也是學生深刻、整體把握知識和提升能力的過程。前一個“薄”是屬于教材本身的，后一個“薄”是屬于學生理解的，這是一個質的飛躍。

三辯：顯與隱

教材內容由表及里分為知識、方法、思想三個層次，在小學階段通常把數學思想和方法看成一個整體，即小學數學思想方法。有效的教學要讓“隱”層次的數學思想方法成為學生學習數學的印記。蘇教版小學數學教材巧妙地設計了一明(知識技能)一暗(思想方法)兩條主線。使教學的顯性和隱性目標同時得到落實。

1 合“理”確定數學思想方法。

教師先要將思想方法由隱形態變為顯形態。其次就要合理確定數學思想方法。同一內容蘊含的數學思想方法不止一種，需要重點滲透的可能只是某種思想方法。即使同一數學思想方法，在不同的階段。也要確定不同的要求。比如，在低中年級，可以先讓學生產生初步的感性認識，到高年級再正式介紹。

2 合“法”滲透數學思想方法。

數學知識的探究過程，比如概念的形成、規律的發現、策略的體會等也是數學思想方法的發生過程。在這個過程中，教師要根據不同的知識，運用不同的方法，讓學生在探究中領悟不同的數學思想方法。

【案例】五上“認識負數”

溫度計本身就是數軸的“模型”。已具備數軸的“原點、正方向、單位長度”等三要素。萊教師巧妙地將溫度計橫放過來，其直觀的表象有力地支撐起抽象的數軸，學生在數形結合的過程中較好地建構起對“正數、負數、0”三者關系的認識。

由“顯”入“隱”，以“隱”促“顯”。核心問題都在于數學思想方法的培養和建立，唯此。才有助于學生學習效率的提高和數學素養的發展。

四辯：靜與動

教材知識存在的方式是靜止的、符號化的。如何將“符號化”的知識激活為“生命化”的知識?不僅需要將教材上的靜止情境還原成動態的教學活動，創造條件讓學生“動”起來，而且重要的是要實現“靜”態化教材與“動”態化學生之間的有效融合。引導學生在經歷知識經驗的體悟過程中敞開生命之門。

1 溝通“教材”與學生的“已有知識基礎”。

為準確把握學生的學習起點。教師要考慮教材的知識體系以及學生的已有知識基礎等。分析學生需要具備哪些雙基，是否已經具備，并據此對教學目標做出動態調整。

【案例】二下“退位減”

教材引導學生在解決兩個問題的過程中探索只有一次退位的三位敷減三位數計算方法和連續退住的三位數減三位數計算方法。學生對圖書室情境已略有厭倦，如何使學生“觸景生需”、“觸景生思”?

課前，老師和學生展開了“比身高”的話題。新授中，又通過師生比身高、姚明和老師比身高、老師的兒子和姚明比身高的問題串組織計算“160—138”、“226—160”、“226—127”這3個減法算式。

“比身高”的現實情境鮮活而有趣。改編后的“160—138”和“226-160”都只有一次退住，“226-127”又和教材上的連續退位減“210-185”有區別。前者個位向十住借一作10后還要和本位上的6相加再減。后者個位向十位借一作10后可直接減，可能略高于學生已有基礎。

課堂需要創設富有數學韻味和思考價值的生活情境，但要建立在讀懂、讀透教材的編排意圖和知識邏輯關系之上，不能忽略情境與知識的連接點。

2 溝通“教材”與學生的“自主建構過程”。

只有學生親身體驗、建構的東西才能最終沉淀到內心。成為一種素質伴其一生，受用一生。如果知識缺乏相關經驗的支持，就難以與新知識建立實質性的聯系，機械學習就這樣產生并惡性循環。

【案例】四下“乘法分配律”

想想做做1鞏固對乘法分配律的理解，想想做做4是計算后對比。學習乘法分配律的著眼點在形成簡算意識和提高簡算能力，引導學生感悟其價值是基礎。

1 填一填：鞏固意義。

(40+4)×25=40×囗+4×囗

125×(80+8)=125×囗O囗×囗

64×8+36×8=(64+囗)×囗

25×17+25×3=囗0(囗。囗)

2 選一選：體會簡便。

在上面等式兩邊各選擇一個算式搶答，讓完成快的學生說說選擇的理由。

從“先算后比”到“在選擇中計算”，“逼迫”學生在搶答情境中產生“使用乘法分配律可以使計算簡便”的切身體驗。學生在這種自下而上的體驗過程中感悟了簡算價值，“靜”態化教材與“動”態化的自主建構過程得到了有效的融通。

3 溝通“教材”與學生的“數學學習特征”。

小學生的年齡特征一方面反映在學習活動中，同時也影響著學習質量。因此在辯證性實施小學數學教材時，既要考慮小學生的認知發展水平、注意、記憶、自我意識等一般心理特點，又需要考慮他們的數學學習動機、數學思維特點、數學學習策略等數學學習特征。

“動”與“靜”的協同運用也體現了過程與結果的統一。關鍵不在于水的多少，而在于怎樣使靜止的水變為流動的水。教師只有真正將教材化“靜”為“動”。才能最終實現教學的“生命化”。

“淺與深、薄與厚、顯與隱、靜與動”這四對關系，依次著力于教材的某一知識點、某一知識點與知識體系、知識體系與思想方法、教材與學生來論述如何辯證性實施小學數學教材。根據對這幾對關系的解讀來實施教材，最終將使教學指向“和而不同”的境界，達到上位意義上的“常”。