數(shù)學,以理服人

近來讀得一篇文章：雜交水稻之父袁隆平上初中時。問老師：“為什么負負得正?”老師說：“你記著就是了。”后來學到別的知識，袁隆平又問老師，老師又說：“你記著就是了。”經(jīng)常如此，袁隆平就覺得數(shù)學不“講理”，最終對數(shù)學學習喪失興趣，數(shù)學也就一直不好。

說數(shù)學不講理，是對數(shù)學的不公正。克萊因說：“在最廣泛的意義上說，數(shù)學是一種精神，一種理性的精神。”給袁隆平院士帶來這種誤解的根源不是數(shù)學本身，而是數(shù)學教師及其由此創(chuàng)生的教學活動。數(shù)學是一門具有嚴密的邏輯性與思考性的理性學科，“講理”是數(shù)學本身最應彰顯的特色，正如新課程標準所示：數(shù)學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解。那么，這個“理”字應基于一種什么樣的教學過程呢?

下面以某市小數(shù)優(yōu)質(zhì)課觀摩活動教學中的一個教學片段(蘇教版數(shù)學第二冊“統(tǒng)計”)來進行說明：

教師創(chuàng)設(shè)了猴媽媽給小猴準備早餐的情境，讓學生討論用什么好方法能很清楚地知道各種餅干的塊數(shù)。

師：小朋友們真了不起，想出了這么多的好方法，下面老師充當報幕員，報小猴吃的餅干。你們選一種方法試一試，看哪位小朋友記得又快又準。

教師報學生記錄。

師：咱們看看這幾個小朋友，他們是怎么記錄的。

先后出示兩位學生記錄(如下圖)，并讓學生自己介紹一下記錄的方法。

(1)△△△△

口口口口

○○○○○○○

(2)△○△口○○△口○△口○○口○

師：你喜歡哪一種方法?

生：我喜歡第一種方法，一排一排的，看得很清楚。

生：我喜歡第二種方法，如果用第一種會來不及畫，還要換位置。

師：都是看一個畫一個，前面小朋友說第一種方法看得很清楚，而這種方法看起來很亂。 師：現(xiàn)在你喜歡哪種方法? 生：喜歡……第二種(有些不情愿地坐下)。 師：我們再來看看這個小朋友的。請這位小朋友自己介紹一下。 (3)△√√√√

口√√√√

○√√√√√√√

生：你報一個我畫一個。

師：她先怎樣做?再怎樣做?

生：先畫好3種圖形，再報一個打一個“√”。

師：這3種方法，你更喜歡哪一種?為什么?

生：我喜歡第一種，因為它清楚。

生：我喜歡第三種，它又快又清楚。

生：我喜歡第一種，因為這種方便，而且很清楚。

師：那打“、／”的方法呢?

生：有時候不小心會混淆。

師：怎么混淆呀，也是有一個就打一個“、／”呀，畫圖形的方法還要慢些呢!

師：現(xiàn)在你們覺得又快又好的方法是哪種?

生：(齊答)第三種……

師：既然大家都認為打“√”的方法好，咱們現(xiàn)在用這種方法再試一遍，好嗎?準備……

蘇教版一年級(上下冊)都安排了“統(tǒng)計”教學，上學期教學最初步的分類整理信息的方法，主要統(tǒng)計已經(jīng)發(fā)生的事件里的信息。在這些事件里，統(tǒng)計的對象——“信息，，已經(jīng)呈現(xiàn)，只是數(shù)據(jù)尚未知道，只要采用“分類——計數(shù)”的方法(即分一分、數(shù)一數(shù))就能得到數(shù)據(jù)。下學期重點放在收集信息和整理數(shù)據(jù)上，突出記錄方法的教學。統(tǒng)計的事件或是尚未發(fā)生、數(shù)量沒有確定或是事件里的信息沒有固定的呈現(xiàn)規(guī)律，必須到事件的發(fā)生、發(fā)展的過程中隨時收集信息，經(jīng)過整理才能獲得需要的數(shù)據(jù)。教材在編排上體現(xiàn)出讓學生感受記錄的過程中，交流、展示自己的記錄方法，評價他人的方法，從“清楚”和“方便”兩個方面進行比較、評價各種記錄，對分類用符號記錄的方法產(chǎn)生興趣，從而主動學習和使用這種記錄方法。

片段中教者遵循了教材的意圖，創(chuàng)設(shè)了小猴吃餅干的動態(tài)情境，讓學生親身經(jīng)歷記錄的過程，在此基礎(chǔ)上形成對方法的認同與優(yōu)化。統(tǒng)計方法的形成注重在操作、觀察、比較的活動中“理解”形成。但仔細咀嚼這段教學，不難發(fā)現(xiàn)，部分學生對方法的獨特感受沒有得到老師的重視，教者始終在按著一種預定的過程實施，引導牽強。雖然最后學生都“認可”了打“√”的方法，但其實是“緊隨大流”“迎合師意”，沒有從心底里誠服，其根本原因：沒有真正理解。

如何讓學生主動學習和使用這種“分類用符號記錄”的方法呢?這就需要我們從學生“理解”的角度來深入的思考學習的過程并有所改進。

一、把握學生真實的理解狀態(tài)

以上片段中，在比較前兩種方法時，喜歡“第二種”方法的學生的理由是“因為第一種會來不及畫，還要換位置”。在比較三種方法時，有學生喜歡第一種，其理由是打“√”的方法“有時候不小心會混淆”。這些想法是樸實而又真實的，也是有道理的。比較前兩種方法時，從記錄的程序與思維過程來看：第一種要經(jīng)過“看圖形——想分類——畫圖形”的過程，而第二種則直接由“看圖形”到“畫圖形”，減少了“想分類(換位置)”的思考環(huán)節(jié)，省時又省力，不會“來不及畫下一個”，這樣的理解實際上是更多地著眼于“方便”上。三種方法中學生不青睞用符號記錄的方法，一是學生對直觀的圖形比抽象的符號更感興趣，二是這些學生缺乏符號記錄“方便”的真切感受，所以，單純從“清楚”的意義上來說，學生喜歡第一種是很合乎情理的。親身的實踐，真實的記錄過程，才使學生有了以上獨特的理解體驗，這就是學生的理解狀態(tài)。作為教者。應理性地看待這種狀態(tài)，尊重學生原發(fā)性的理解體驗，關(guān)注學生動態(tài)的學習過程，準確地把握每一個學生的理解狀態(tài)，面對生成，自我反思，巧妙應對，讓學生知其所以然，而不能牛不喝水強按頭，形成虛假的理解。因為這種體驗源于真實，沒有恰當?shù)囊龑В瑑H憑教者三言兩語的說教，很難被同化。

二、經(jīng)歷“理性”的體驗過程

數(shù)學應該是“講理”的，這個“理”不僅表現(xiàn)在數(shù)學知識前后聯(lián)系性、數(shù)學思維的嚴密性。更重要的體現(xiàn)在數(shù)學學習的過程應是順理而成章的，教學中每一個知識點的形成都要使學生清楚來龍去脈。每一個觀點做到有理有據(jù)。要重視知識的形成過程，每一個知識點的形成都要以有效的活動作為支撐，讓學生在活動中經(jīng)受真實的體驗，從內(nèi)心認同、信服。因此，教師應是高明的“引理師”。分類用符號記錄的方法要得到學生的認可，就必須讓學生在真切的體驗中有深刻的自我感受，在探究活動中產(chǎn)生內(nèi)在的自我需求。片段中的學習過程讓學生認可方法的“理”是不足的。一是教者采用了教材中的情境。雖將情境動態(tài)化，但這種情境的本身只有利于激發(fā)學生對“動態(tài)”數(shù)據(jù)收集、整理方法的思考。而不能產(chǎn)生“好方法”的感受，因為打“√”與“畫圖形”在記錄的便捷上區(qū)別不明顯，本質(zhì)上講都是一種簡單的符號記錄，所以，只有選擇“落差”較大的素材才能體現(xiàn)出分類用符號記錄的優(yōu)越性，比如餅干的形狀改成“小動物”或更復雜一些的圖形。當“畫動物或畫復雜圖形”不能方便準確記錄時，學生自然會尋求更簡單的記錄方法，符號思想自然而生，“方便”之理自明。至于“清楚”的特點，教者只要將記錄的總數(shù)量再增加一些，并要求學生很快地說出“數(shù)量”時。學生有了上冊的“分一分、排一排”的基礎(chǔ)，“清楚”感受會很明顯。理解并掌握分類用符號記錄的方法，學生要經(jīng)歷一個由復雜到簡單、由形象到抽象的思維過程。有效的情境、合適的素材、巧妙的引導是構(gòu)成“有理”探究、得理明理的重要方面。教學活動中教師要抓住學生思維的盲點和認知的誤區(qū)，巧妙地講理。把理講到學生的心里，使學生明理。學生明了理。他們才能把零散的知識串成線，才能把相關(guān)的知識以整塊的方式進行存儲記憶，這樣數(shù)學學習也才會變得簡單而輕松。學生明了理，他們才不會覺得數(shù)學枯燥，才能體會到數(shù)學本身散發(fā)出來的理性之美，才會對數(shù)學本身產(chǎn)生興趣。當然，這也是一種師生共同鑄造的精神。