垃圾土中水分運動的一維數值分析

張金利 岳 強

0 引言

水在垃圾土中運動時，會產生大量的滲濾液。為減少滲濾液對周圍環(huán)境的影響，首先要研究水分在垃圾土中的運動過程。國外在20世紀70年代就開展了垃圾土的水分運移規(guī)律的研究。Straub和 Iynch[1]最早將非飽和滲流理論應用于對垃圾土的研究。Korfiatis等[2]以Richard非飽和滲流方程為基礎，建立了一維非飽和滲流數值模型。Mcdougall[3]采用變飽和滲透系數方法對水分運動進行了有限元分析。張文杰[4]通過室內試驗對垃圾土的降雨入滲進行了數值模擬。

垃圾土成分復雜多變，但若試驗時選取的試樣有足夠的代表性，或進行現場測試利用得到的參數進行滲流分析，其數值模擬會大大減小誤差[5]。由于填埋場深層垃圾的降解和壓縮，介質逐漸均質化，孔隙較小，其滲流類似于多孔介質中的飽和—非飽和滲流[5]。本文根據垃圾填埋場中的深層垃圾的試驗數據，模擬了在一定邊界條件下水分在垃圾土中的飽和—非飽和運動。

1 飽和—非飽和滲流的控制方程

水在垃圾土中的運動服從達西定律:

其中，當垃圾土飽和時滲透系數k為常數，而當垃圾土非飽和時滲透系數k為含水量的函數。假定滲流過程中無體積變形，滲透為各項同性時，飽和—非飽和滲流的控制方程為[6]:

其中，H為總水頭;mw為土—水特征曲線斜率的絕對值。當土壤飽和時，mw=0。因此式(2)可以用來描述飽和—非飽和垃圾土中的水分運動。

水分運動方程和初始條件、邊界條件即可構成定解條件。一維情況下，初始條件一般為土的基質勢剖面，為:

上邊界(z=0)是入滲邊界(q≤0)時:

兩側為不透水邊界條件時:

2 垃圾的持水特性和滲透特性

本文根據蘇州七子山垃圾填埋場的垃圾物理特性進行垃圾土的滲流特性模擬。

查資料知[4]，蘇州七子山垃圾填埋場深層垃圾(24 m～28 m)的基本性質見表1。

表1 垃圾土基本性質

2.1 土的水分特征曲線與非飽和滲透系數之間的關系

水分特征曲線可以通過試驗直接測定，而非飽和滲透系數較難測定。因此一些學者建立了水分特征曲線與非飽和滲透系數的函數關系。其中Brooks，Corey[7]提出的兩者之間的關系為:

其中，θs為飽和土壤的含水量;θr為土壤殘余含水量;Ψc為進氣吸力;Ψ為基質吸力;N為形狀系數;ks為飽和滲透系數。

2.2 蘇州七子山垃圾填埋場深層垃圾的土水特性及滲透系數

張文杰[4]對蘇州七子山垃圾填埋場深層垃圾的試驗及數據擬合得到 Brooks-Corey模型中各參數:N=0.37，θs=61.5%，θr=24.5%，Ψc=1.11 kPa，ks=2.75×10-4cm/s。由體積含水量與飽和度的關系式θ=nSr，以及土壤基質吸力與孔隙水壓力關系 Ψ=-uw(其中，n為孔隙度;Sr為飽和度)，可得孔隙水壓力與飽和度關系曲線方程:

飽和度與滲透系數關系曲線方程:

3 垃圾土中水分運動的有限元分析

3.1 垃圾土柱一維滲流的數學模型

本文用ABAQUS有限元進行模擬計算，基本未知量為孔隙水壓力，垃圾土的初始孔壓為 u=-10 kPa。計算模型如圖1所示。

3.2 計算結果

1)垃圾土吸水過程。

由于土柱下表面是固定水面，因此非飽和垃圾土在基質吸力作用下會吸水，產生毛細現象。整個吸水過程中孔壓變化如圖2所示。

從圖2中看到，垃圾土各深度處的孔壓變化。由于垃圾土初始孔壓為-10 kPa，因此垃圾土內部有初始滲流，當水分沒有上升到上部時，孔壓先降低，當水分運動到上部時孔壓升高。而下表面為水面，故孔壓由初始-10 kPa立即升高到0 kPa。

2)降雨過程。

以土柱吸水達到的穩(wěn)定狀態(tài)為初始條件，計算在不同降雨強度邊界條件下，土柱內部水分運動變化。

降雨過程中不同降雨強度的孔隙水壓力時間變化曲線如圖3所示。其中圖3a)降雨強度為2×10-4cm/s，從圖3a)中看到，垃圾土中的表層孔壓變化最大，到降雨結束時孔壓達到最大為-6.4 kPa。整個垃圾土在降雨過程中都為負，水分的運動為非飽和流。

圖3b)中，降雨強度為1×10-3cm/s，表層垃圾土孔壓迅速升高，在3 260 s時，垃圾土表面孔隙水壓力接近于零。隨著降雨過程的持續(xù)，孔隙水壓力不斷升高，并達到0.62 kPa，土柱表面形成6.2 cm高的積水，垃圾土中水分運動為飽和—非飽和流。

由圖3分析可知，降雨強度小于垃圾土的飽和滲透系數時，地表不會形成積水或地表徑流，這種模型可稱為“降水模型”[9]。通過長時間降雨計算，降雨強度為 2×10-4cm/s，符合“降水模型”，表面不會形成積水，最終形成穩(wěn)定的非飽和流。弗雷德隆德[10]系統(tǒng)研究過該穩(wěn)定的非飽和流，并給出了差分求解方法。降雨強度為1×10-3cm/s時，降雨強度大于垃圾土的飽和滲透系數，垃圾土表面會形成積水，此時入滲稱為“積水模型”[9]。積水入滲條件下，在地表處形成不斷向下發(fā)展的飽和區(qū)，隨著降雨入滲的繼續(xù)，飽和區(qū)不斷擴大，最終整個土柱達到飽和。

3)垃圾土排水過程。

降雨停止，水分在垃圾土中繼續(xù)向下運動，直到再次達到穩(wěn)定。其孔壓隨時間變化見圖4。

從圖4a)中可知，排水過程共歷時35 h，垃圾土達到穩(wěn)定狀態(tài)。經過60 min降雨強度為2×10-4cm/s后，垃圾土表面的孔隙水壓力為-6.4 kPa，隨后都迅速降低，并緩慢達到穩(wěn)定，下部的垃圾土孔壓先小幅升高后緩慢降低并趨于穩(wěn)定。

從圖4b)中可知，排水過程共歷時60 h，垃圾土達到穩(wěn)定狀態(tài)。經過60 min降雨強度為1×10-3cm/s后，垃圾土表面的孔隙水壓力為0.62 kPa。隨后表層孔壓迅速降低，之后緩慢達到穩(wěn)定，下部的垃圾土孔壓快速小幅升高后緩慢降低并趨于穩(wěn)定。

該過程由于垃圾土為排水階段，上部的水分逐漸向下運動，導致上部孔隙水壓力下降，水分運動下部，導致下部孔壓升高。脫水過程由上至下進行，水分逐漸排出，最終土柱水分分布達到穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結語

1)非飽和垃圾土在底部為固定水面邊界條件下，水分會逐漸向上運動，產生毛細吸水現象。

2)降雨條件下水分在垃圾土中由上至下運動。降雨強度越大孔壓變化越大。降雨強度大于垃圾土飽和滲透系數時，垃圾土表面會形成積水。

3)在排水過程中，水分由上至下運動，因此除上表面處外，垃圾土內部的孔壓都是先升高后降低;經歷的降雨強度越大排水過程越長，同時在排水初期孔壓變化也越大。

[1] William A Straub，Daniel R Iynch.Models of landfill leaching:moisture flow and inorganic strength[J].Journal of Environmental Engineering ，1982，108(2):231-250.

[2] Korfiats G P，Demetracopoulos A C.Moisture transport in a solid waste column[J].Journal of Environmental Engineering，1984，110(4):789-796.

[3] Mcdougall J R，Sarsby R W ，Hill N J.A numerical investigation of landfill hydraulics using variably saturated flow theory[J].Geotechnique，1998，48(1):143-144.

[4] 張文杰.城市生活垃圾填埋場中水分運移規(guī)律研究[D].杭州:浙江大學，2007.

[5] Stegmann R，Ehrig H J.Leachate production and quality results of landfill processes and operation[C].//Proceedingsof the 2nd International Landfill Symposium.Sardinia，Italy:[s.n.]，1989:1-16.

[6] Fredlund D G，Barbour S L.Transient seepage model for saturated-unsaturated soil systems:a geotechnical engineering approach[J].Canadian Geotechnical Journal，1976(13):261-276.

[7] Brooks R H，Corey A H.Hydraulic properties of porous media[M].Hydrology Paper No.3，1964 ，Colorado State University ，Fort Collins，CO.27pp.

[8] 朱 偉，程南軍，陳學東，等.淺談非飽和滲流的幾個基本問題[J].巖土工程學報，2006，28(2):235-240.

[9] 雷志棟，楊詩秀，謝森傳.土壤水動力學[M].北京:清華大學出版社，1988:80-82.

[10] D G弗雷德隆德，H拉哈爾佐.非飽和土土力學[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社，1997:180-186.