電磁波在組合介質中傳播的二維數值計算

嚴碧波 (長江大學電子信息學院,湖北荊州434023)

研究電磁波在介質中的衰減特性在許多領域中都有實際應用價值。目前被廣泛應用的介質是吸波材料 (RAM),而近年來有關大氣壓下等離子體介質的吸波效應研究也顯示其潛在應用前景。但這2種介質在電磁波衰減的機理上有著較大的差別。前者是由于電介質參數以及磁導率參數虛部的存在從而使得電磁波能量在其中傳播時發生衰減;后者是由于被電磁波加速的電子通過與中性粒子發生碰撞而熱化消耗電磁波能量。在對入射電磁波的吸收作理論描述時,這2種介質對電磁波的響應也是不一樣的。對吸波材料可以通過在麥克斯韋方程組中對介電常數和磁導率添加適當的虛部 (耗散項)來進行描述,這在傳統的時域有限差分 (FDTD)算法中已有成熟的算例[1～4]。而對電磁波在大氣等離子中傳播,由于等離子體中的電子處于非束縛狀態,它們對外加電磁場的響應與中性粒子有很大的不同,必須將麥克斯韋方程組與電子流體的運動方程耦合求解才能正確地描述。對一維 (電磁波正入射到等離子體層)問題,通過求解波動方程或者直接由麥克斯韋方程組以及耦合電子的運動方程進行差分求解[5,6];也可采用解析的方法即幾何光學近似方法求解[7,8]。對于二維 (電磁波斜入射到等離子體層)問題,也可采用幾何光學近似方法求解,但這種方法在電子密度梯度較大時,由于幾何光學近似的前提條件得不到保證,只能通過數值方法對麥克斯韋方程組與電子流體運動方程的耦合方程進行數值求解[9,10]。

上述2種介質在不同的應用環境中有不同的優缺點,適當地把這2種介質進行組合,探討不同的組合參數對電磁波衰減的影響,這對有效地提高吸波特性有著重要的參考價值。筆者以由大氣等離子體層、吸波材料層和金屬層組成的組合介質為研究對象 (以下統稱為組合介質),通過數值計算模擬,研究在給定入射波頻率時,反射波的衰減與等離子體的電子密度剖面、等離子體厚度、入射電磁波的偏振模式與入射角之間的關系。為了計算的一致性與方便,無論對于電磁波在等離子體層中的傳播,還是在吸波材料中傳播,都采用時域有限差分 (FDTD)算法來進行數值求解。

1 數值方法

對電磁波在等離子體中傳播的FDTD計算,因為電磁波在大氣壓下的等離子體中傳播,電磁波電場強度 (或者是磁場強度)的振幅有可能在1個波長范圍內或者在1個周期范圍內變化很大,這樣電磁波的場量函數不再是1個周期性函數,所以需要采用給出全時域的全波解才能正確描述電磁波在等離子體中的傳播行為。為此,需要對電子流體方程直接進行離散差分。另外,根據FDTD算法的基本思想[1,2],對TM波方程,將電場與磁場強度在空間節點上交錯抽樣 (相差半個空間步長),在時間節點上相差半個時間步長,2個方向上的磁場強度空間節點也交錯抽樣,這樣TM波耦合方程組的差分格式可以表示如下:

式中,Hx、Hy分別為X、Y軸方向上的磁場強度;Jz、uz、Ez分別為Z軸方向上的電流密度分量、電子流體速度分量、電場分量;V表示電子與中性粒子的碰撞頻率;n為時間取樣;j、k為空間網格點取樣;ne、e、me分別為電子密度、電子電量、電子質量。

TM波與TE波有著對偶關系[1],因此TM波和TE波方程可統一編程計算。電磁波在吸波材料中傳播的方程求解可直接采用FDTD的差分公式進行計算[1]。

2 數值模擬

組合材料的數值模擬可以統一的采用FDTD算法,在不同材料的銜接地方,其各個參數的選取在FDTD算法中都有相應的處理方法[2],不同介質區域采用不同的介質參數,其結構如圖1所示。

組合介質對電磁波的衰減與等離子體層參數、吸波材料層參數以及入射電磁波參數均緊密相關,所涉及的參數包括等離子體的電子密度剖面、電子與中性粒子碰撞頻率ve0(GHz)、等離子體厚度d1(mm)、電磁波的入射角 θ(°)、電磁波入射波頻率 f(GHz)、電磁波傳播模式 (TM波和T E波)、吸波材料介電參數及其空間分布、吸波材料的厚度d2(mm)。其中金屬層厚度d3取2.5mm。

圖1 FDTD計算域示意圖

2.1 入射角與極化模式對衰減特性的影響

入射角對衰減特性的影響主要通過以下3個方面:①角度變化影響電磁波在有耗介質中穿行距離的變化。很顯然角度越大,電磁波在介質中穿行距離也越大;②極化模式的影響與入射角的大小關系密切,在0°入射角時TM波與TE波是等價的[9],隨著角度的增加,極化模式影響也相應增加。③入射角的變化對介質直接反射波的影響。如圖2所示,隨著角度的增加,電磁波在等離子體層中的反射率(RdB)減小。圖3表示TM波和TE波在入射角發生變化時組合介質的衰減特性。從計算結果來看,在每種極化模式中,隨著入射角的變化,等離子體對反射波的衰減影響較大,因為等離子體層厚度較大(20mm)而吸波層較小 (6.25mm)。因此角度變化使得電磁波在等離子體層中穿行距離的變化比電磁波在吸波層中穿行距離變化要顯著的多。另外從計算結果來看,隨著角度的增加 (小于45°),電磁波的極化模式對衰減特性的影響在增加,同時TE波的衰減性能 (dB)要好于TM波,并且角度越大,這2種模式衰減性能的差異就越大。

2.2 電子密度剖面對衰減特性的影響

組合介質的反射波由3種反射波組成,即等離子體反射、吸波材料的反射和金屬層的反射。要使得組合介質有較好的衰減特性,首先要求等離子體層反射波盡量小。在圖3中,低頻率端衰減特性較差,這很大程度上是由于在低頻率端雙曲正切電子密度剖面對入射波直接反射較大的緣故。因此,在最大電子密度一定的條件下,等離子體的電子密度剖面對等離子體的反射率影響很大。筆者選用了幾種電子密度剖面,如圖4所示。從圖5可以看到指數、線性和半鐘形在低頻率段的衰減特性得到較好的改善,指數剖面在開始段梯度最小,而后上升較快,因此總衰減特性受吸波材料的影響較大,但整體衰減特性最差,這是因為該電子密度剖面平均電子密度最小。

圖2 入射角對等離子體層反射波的影響

圖3 入射角對電滋波衰減的影響

圖4 幾種電子密度剖面

2.3 等離子體和吸波材料的厚度對衰減特性的影響

如圖6和圖7計算結果所示,當電子密度剖面一定時 (如雙曲正切),厚度的改變引起了3種反射波振幅的大小與相位的改變,相對于等離子體,吸波材料的反射波衰減曲線中峰值的位置與大小發生了較為明顯的變化。在組合介質中,由于每種介質材料在參數適當情況下均有較好的吸波特性,因此在圖示的范圍內單一地改變一種介質的厚度對總衰減特性影響不大。

圖6 吸波材料厚度(d2)對電磁波衰減的影響

圖7 等離子體厚度對電滋波衰減的影響

3 結 語

應用FDTD算法對由等離子體、吸波材料和金屬層組成的組合介質的電磁波衰減特性進行了數值模擬。計算結果表明,在吸波材料參數給定的情況下,組合介質的反射波衰減特性與電磁波的極化模式、等離子體的密度剖面、電磁波的入射角、等離子體厚度和吸波材料的厚度等緊密相關。在入射角足夠大的情形下,電磁波極化模式對衰減特性的影響較大。

[1]葛德彪,閆玉波.電磁波時域有限差分方法 [M].西安:電子科技大學出版社,2002.

[2]Taflove A.Computational Electrodynamics:the Finite-Difference-Time-Domain Method[M].Boston:Artech House,1995.

[3]劉少斌,莫錦軍,袁乃昌.各向異性磁化等離子體JEC-FDTD算法 [J].物理學報,2004,(53):783～787.

[4]葛德彪,吳躍麗,朱湘琴.等離子體散射FDTD分析的移位算子方法 [J].電波科學學報,2003,18(8):359～363.

[5]Hu X W,Liu M H.Propagation of an Electromagnetic Wave in a Mixing of Plasma-dense Neutral Gas[J].Plasma Science&Technology,2004,6(6):2564～2566.

[6]Liu M H,Hu X W,Jiang Z H,et al.Finite-Difference Time-Domain Analysis of Wave Propagation in a Thin Plasma Layer[J].Chin Phy s Lett,2006,(23):410～413.

[7]莫錦軍,劉少斌,袁乃昌.非均勻等離子體覆蓋目標隱身研究[J].電波科學學報,2002,17(1):69～73.

[8]袁敬閎,莫懷德.等離子體中的波 [M].成都:電子科技大學出版社,1990.

[9]Jiang Z H,Hu X W,Liu M H,et al.Propagation of Electromag netic T M(S-Polarization)Mode in T wo Dimensional Atmospheric Plasma[J].Science&T echnology,2006,(8):297～299.

[10]Jiang Z H,Hu X W,Liu M H,et al.Propagation of a Scatttered Electromagnetic Wave With P-Polarization(TE)Mode in Atmospheric Plasma[J].Chin Phys Lett,2006,(23):1238～1240.