基于作戰效能和導彈消耗量的火力分配方案*

蘇 培 蔣里強 李玉新

(防空兵指揮學院 鄭州 450052)

1 引言

火力分配是依據目標參數、數量和地空導彈火力單元的數量、性能,導彈消耗量等,實時、最優的將火力分配給不同的作戰單元進行射擊,以使防空作戰效能最大,是防空兵作戰指揮量化決策的核心內容。當防空體系中防空兵器的部署和配系都已確定,執行火力分配任務的火力單元或作戰單元需要抗擊的空中目標已由上級指定或自行搜索確定時,作戰效能和導彈消耗量完全取決于火力分配方案,即攔截排序、火力分配線和彈藥消耗。火力分配是否達到最優的標志是:各個火力單元能否發揮最大火力;地空導彈能否盡可能多的抗擊目標;是否在敵機完成任務線之前抗擊了目標;是否能保證最大限度地毀傷敵空中目標。這些問題又常常是圍繞時間來進行分析判斷的。例如不僅要考慮目標到達地空導彈火力殺傷區邊界的時間,目標在火力殺傷區的逗留時間,還要考慮各個火力單位的射擊周期及其轉移火力的時間等。

2 提高防空作戰效能的因素

2.1 火力均衡

火力均衡的基本含義是對威脅度相同或相近的空中目標平均分配火力,對威脅度較大的目標分配較強的火力,主要用于控制地空導彈武器系統的射擊次數。除特別重要的空中目標外,對一般空中目標均勻分配火力,力求使盡可能多的空中目標受到抗擊,遭到抗擊的敵空中目標數量越多,對空襲編隊的心里壓力越大,就越利于促使空中編隊退出空襲作戰,使防空作戰效能增加。當火力不足時,按各空中目標的威脅度進行排序,優先抗擊威脅度大的,然后抗擊威脅度小的。均衡分配火力的基本依據是由于不同的地空導彈武器系統對目標的殺傷概率不同,決定了武器系統對位于殺傷區內的空中目標具有不同的射擊有利度。

防空作戰效能的表達式:

式中:pi為地空導彈單發射擊對空中目標i的殺傷概率;Qi為空中目標i的威脅度;m為目標受到抗擊的次數。

根據各因子之和相同,各因子相乘時最大的原理,在射擊次數相同的條件下,各因子1-(1-pi)Qi相同時,防空作戰效能W(E)最大,所以火力均衡的情況下,防空作戰效能最大。

2.2 對空中目標形成盡可能多的抗擊次數

通過對作戰效能的分析,在不受電磁干擾的條件下,敵空襲兵器在我地空導彈殺傷區內的飛行時間是一定的,為了對空中目標形成盡可能多的抗擊次數,則需要盡量縮短平均射擊周期和適時轉移火力。

2.2.1 盡量縮短平均射擊周期

射擊周期越短,空中目標通過抗擊區縱深能對其進行的抗擊次數越多,平均射擊周期越短,單位時間能進行的抗擊次數越多,即火力密度越強。射擊周期是指地空導彈武器系統從射擊第一個目標起到完成到第二個目標射擊準備所需要的時間,用Tq表示,

T1為射擊第一個目標所需的時間;T2為完成對第二批目標射擊準備所需的時間;ta為導彈從按下發射按鈕起,到飛到遭遇點的時間;tb為連續發射兩發導彈的發射時間間隔;tc為觀察與評定估計射擊效果所需要的時間;n為一次射擊發射的導彈數量。

2.2.2 適時轉移火力

當一個空中目標已被殺傷,應立即將抗擊這個空中目標的目標通道轉向射擊其它空中目標,盡量減小目標通道的空閑時間。適時轉移火力,可以使空中目標遭到較強火力的打擊。在必要時,也可以不管前一目標是否被殺傷,而規定對某一空中目標抗擊后,無條件將火力轉向射擊另一空中目標,以使有人駕駛飛行器的每個駕駛員,在心理上都受到打擊,這里所強調的就是適時轉移火力。

火力轉移的能力,逐次轉移火力的條件是:

式中:Δt為每兩個目標之間的時間間隔。

圖1 地空導彈武器系統射擊可轉移火力時

式中:tzy為火力單元準備射擊諸元、導彈和發射裝置轉入最后待發狀態、判斷通道射擊準備情況等所用時間;tf2為火力單元i第2次射擊時,導彈飛抵遭遇點飛行時間;v為目標飛行速度。

2.3 影響防空作戰效能的主要因素

對每個空中目標的抗擊次數和一次抗擊的目標通道數取決于火力分配的火力單元或作戰單元的目標通道數,空中目標的分布情況以及火力分配的合理性程度。對于以作戰單元為火力分配的單位來說,還與火力單元的部署方案有關。單次射擊殺傷概率取決于地空導彈自身的性能,導彈與目標在殺傷區內的遭遇點,空中目標的電子對抗能力和反機動能力等。

防空體系的效能評定準則是殺傷空中目標的數學期望,忽略各個地空導彈火力單元和一個火力單元各目標通道的相關性后,其關系可表達為

式中:M為空中目標數;Ni對第不i個空中目標的抗擊次數;miN為對第i個空中目標第N次抗擊時,可能參與射擊的目標通道數;pi為對空中目標進行第i次射擊的殺傷概率。

在空中目標的數量和分布,地空導彈火力單元的部署和每個火力單元的作戰性能都確定的條件下,防空作戰效能取決于防空體系火力分配的合理程度。

最優分配的目標函數是使毀傷效能指標最大,該效能指標以毀傷目標數的數學期望為基礎。不同的地空導彈抗擊不同的空襲兵器時,通常設第i種地空導彈毀傷第j種空中目標的概率為wij,用數量Xij第i種地空導彈毀傷第j種空中目標的概率可表示為:

因而,所有k種防空武器對第j類空中目標的毀傷概率Pj為:

設有4種地空導彈武器系統,其抗擊率分別為p1=0.9、p2=0.8、p3=0.7、p4=0.6,抗擊 4 個空中目標,空中目標的權重分別為μ1=0.9,μ2=0.8,μ3=0.7,μ4=0.6。可以用兩種方式抗擊:向4個空中目標各發射1枚導彈,抗擊率大的對應權重大的;用抗擊率為0.9和0.6的地空導彈抗擊權重為0.9的目標,用抗擊率為0.8和0.7的地空導彈抗擊權重為0.8的目標。兩種射擊方式那種更有利?

解:用第一種方式射擊空中目標時,其殺傷目標的數學期望是:

用第二種方式射擊空中目標時,其殺傷目標的數學期望是:

顯然,第一種射擊方式更有利,作戰效能更高。

3 影響導彈消耗量的因素

射擊一個空中目標的導彈消耗量可用下式表示:

式中:s為對空中目標的總抗擊次數;nk為對空中目標第k次抗擊的目標通道數;p(k-1)為第k-1次抗擊后目標已被殺傷的概率;Pnjk為第k次抗擊第j目標通道能夠對所研究目標進行抗擊的概率;Psjk為第k次抗擊第j目標通道一次連射的導彈枚數。

上式是防空體系火力分配的重要依據,充分利用導彈消耗量、抗擊次數與火力分配的關系,就能夠達到消耗盡可能少的導彈達到盡可能高的作戰效能的目的。

設一枚導彈的殺傷概率是p1,則n枚導彈的殺傷概率是:

表 1 不同 p1發射n發的導彈時的pn值

由上表可以看出,每次射擊增加耗彈量并不都是有利的,當發射的導彈增加到一定量時,殺傷概率的增長不明顯。在要求達到的作戰效能、單次射擊殺傷概率和一次連射的導彈枚數確定的條件下,導彈的消耗量完全決定于火力分配的合理性。

4 火力分配模型的效率評定

防空作戰效能不只與空中威脅環境、防空兵器的性能及其部署有關,還與指揮控制系統的性能有關。評定自動化指揮控制系統的效能,是一個非常復雜的課題,因為影響因素多,通過計算很難得到可信的結果,因此,一般應根據仿真結果對比確定其防空作戰效能的增長情況,對于火力分配模型的效能評定,可選擇幾種有代表性的空襲環境,利用枚舉法計算出每種空襲條件下可獲得的最高防空作戰效能Emax。然后,對每種空襲環境,按照確定的火力分配方法,利用蒙特卡洛法連續進行多次模擬仿真,統計出每種空襲環境的平均防空作戰效能Eip,于是對每一種空襲環境下的火力分配模型效率為

式中:αi為第i種空襲環境的出現概率;n為空襲環境的種類。

顯然,效能越高,表示火力分配模型越合理。通過仿真還可以找出某些參數的選擇恰當程度,通過調整這些參數,即可改進火力分配模型,從而提高火力分配模型的效率。

根據火力分配效率評估過程,對防空火力進行分配,并進行效率評估。

圖2 火力分配效率評估過程

5 結語

以往人們研究火力分配模型,都是基于空中目標威脅度和射擊有利度,用規劃或遺傳算法進行火力分配。本文基于防空作戰效能和導彈消耗進行火力分配,結合算例并對模型進行驗證。這種做法,更容易被人們所接受,給指揮員火力分配提供了參考。

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