改進(jìn)GM(1,1)模型在艦船維修費(fèi)用預(yù)測(cè)中的應(yīng)用*

劉慕霄

(海裝天津局財(cái)審處 天津 300001)

1 引言

維修費(fèi)用在艦船整個(gè)壽命周期費(fèi)用中占有較大比例,一般為70%以上。因此,做好艦船維修費(fèi)用管理,是提高艦船使用效益的重要工作[1～2]。而維修費(fèi)用的預(yù)測(cè),是進(jìn)行艦船維修費(fèi)用計(jì)劃管理的重要任務(wù)。影響艦船維修費(fèi)用的因素比較復(fù)雜,有艦艇的技術(shù)性能、工業(yè)技術(shù)水平、物價(jià)變化等。這些因素有的可以量化,有的只能進(jìn)行定性分析,對(duì)艦船維修費(fèi)用的預(yù)測(cè)造成一定的難度[3]。一般的預(yù)測(cè)方法,比如參數(shù)法、統(tǒng)計(jì)回歸等都難以進(jìn)行精確的分析預(yù)測(cè)。灰色系統(tǒng)理論可以在較少數(shù)據(jù)等不確定背景下,研究數(shù)據(jù)的處理、現(xiàn)象的分析、模型的建立、發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)、事務(wù)的決策等工作。鑒于此,本文選取灰色預(yù)測(cè)模型,并對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn),應(yīng)用于艦船維修費(fèi)用的預(yù)測(cè),以對(duì)安排艦船維修工作起到一定的輔助作用。

2 傳統(tǒng)GM(1,1)模型

灰色系統(tǒng)理論(Grey Theory)是由華中科技大學(xué)鄧聚龍教授于20世紀(jì)70年代末、80年代初提出[4]。隨著該理論不斷的發(fā)展與完善,其應(yīng)用已經(jīng)擴(kuò)展到社會(huì)及自然科學(xué)系統(tǒng)的各個(gè)層面。對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)而言,可以分為白色系統(tǒng)、黑色系統(tǒng)和灰色系統(tǒng)3種,灰色系統(tǒng)理論在分析少數(shù)據(jù)的特征、了解少數(shù)據(jù)的行為表現(xiàn)、探討少數(shù)據(jù)的潛在機(jī)制、綜合少數(shù)據(jù)的現(xiàn)象基礎(chǔ)上,挖掘系統(tǒng)本質(zhì),強(qiáng)調(diào)對(duì)系統(tǒng)信息的補(bǔ)充,充分利用已經(jīng)確定的白色信息,使得系統(tǒng)由灰色狀態(tài)向白化狀態(tài)轉(zhuǎn)化,揭示少數(shù)據(jù)、少信息背景下事物的演化規(guī)律。

3 GM(1,1)模型的改進(jìn)

3.1 GM(1,1)模型的初值修正

可以看出,GM(1,1)模型擬合和預(yù)測(cè)的精度除了取決于常數(shù)α和μ之外,初值X(0)(1)的選擇對(duì)該模型的預(yù)測(cè)精度也有一定的影響。因此,合理地選擇初值可以提高模型的擬合和預(yù)測(cè)精度。傳統(tǒng)的初值選用原始數(shù)據(jù)序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)值,這是沒有理論依據(jù)的,在運(yùn)用中會(huì)降低模型的建模精度和預(yù)測(cè)精度。可應(yīng)用新初值的構(gòu)造方法來改進(jìn)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度[5]。

設(shè)模型的初始值為βX(0)(1),并把該初值代入傳統(tǒng)GM(1,1)模型,可得

求得修正參數(shù)β后,即可用改進(jìn)的GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.2 GM(1,1)模型加入等維信息

傳統(tǒng)GM(1,1)模型在建模時(shí),采用的是k=n為止的過去的數(shù)據(jù)。然而,任何一個(gè)灰系統(tǒng)的發(fā)展過程中,隨著時(shí)間的推移,將會(huì)不斷地有一些隨機(jī)擾動(dòng)因素進(jìn)入系統(tǒng),使系統(tǒng)的發(fā)展受到影響。因此,用傳統(tǒng)GM(1,1)模型預(yù)測(cè),精度較高的僅僅是最近的幾個(gè)數(shù)據(jù),離現(xiàn)實(shí)時(shí)刻越遠(yuǎn),其預(yù)測(cè)意義就越小。為了反映未來的隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)灰色系統(tǒng)的影響,提高預(yù)測(cè)精度,則用等維信息GM(1,1)模型。其過程為:

按照上述步驟建立的初值修正GM(1,1)模型,即為改進(jìn)等維信息灰色模型,同時(shí)獲得一系列預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

3.3 模型的檢驗(yàn)

預(yù)測(cè)數(shù)列與原始數(shù)列擬合的精度高可用于預(yù)測(cè),否則須進(jìn)行殘差修正后方可用于預(yù)測(cè)。擬合檢驗(yàn)指標(biāo)有平均相對(duì)誤差、后驗(yàn)差值比C及小誤差概率P。

1)求原始數(shù)列的方差與標(biāo)準(zhǔn)差

計(jì)算要求C越小P越大,則模型精度越高。一般要求C＜0.35,最大不超過 0.65;P＞0.95,不得小于0.7。如果模型精度滿足要求,則可用于預(yù)測(cè),否則應(yīng)進(jìn)一步用殘差序列建模法進(jìn)行修正。

按照P與C的大小,可將精度分為4個(gè)等級(jí),各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 灰色理論預(yù)測(cè)精度等級(jí)

4 實(shí)例計(jì)算

4.1 初值修正GM(1,1)模型應(yīng)用

根據(jù)上述建模思想,以1993～2010年艦船維修費(fèi)用為基本數(shù)據(jù)(出于保密,數(shù)據(jù)已經(jīng)過處理),采用改進(jìn)灰色理論模型進(jìn)行建模,得出模型預(yù)測(cè)值,并與實(shí)際支出比較,進(jìn)行效果檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)效果合理,該模型可用于對(duì)艦船維修費(fèi)的預(yù)測(cè)。

表2 1993～2010年艦船維修費(fèi)用(單位:萬元)

帶入式(2)并進(jìn)行1-IAGO還原得到基于傳統(tǒng)GM(1,1)模型的擬合值,見表3。

采用本文引入的方法,對(duì)模型進(jìn)行初值修正,得到修正參數(shù)β=1.2318。

使用初值修正的GM(1,1)模型對(duì)艦船維修費(fèi)用進(jìn)行擬合,所得殘差的方差為21.045,采用傳統(tǒng)方法所得殘差的方差為22.967。而且從表3中結(jié)果可以看出,初值修正的GM(1,1)的擬合結(jié)果的相對(duì)誤差比傳統(tǒng)方法有所降低,說明改進(jìn)效果較好,擬合精度比傳統(tǒng)方法有所提高,具有一定的使用價(jià)值。

下面對(duì)將所建模型進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn),計(jì)算后驗(yàn)差比 C=s2/s1,小誤差概率 P=P{|ε(0)(k)-ˉε(0)|＜0.6745s1}。經(jīng)計(jì)算,后驗(yàn)差比值C=0.0681,小誤差概率P=1,模型精度等級(jí)為好。用改進(jìn)GM(1,1)理論建立的模型具有比較好的模型精度,可以用于預(yù)測(cè)年度艦船維修費(fèi)用。

4.2 等維信息GM(1,1)模型預(yù)測(cè)

為了提高模型預(yù)測(cè)精度,將2011年預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)加入原數(shù)據(jù)序列中,去掉1993年數(shù)據(jù),由新數(shù)據(jù)序列

建立等維信息模型,使用初值修正模型,從而得到2012年預(yù)測(cè)值為(0)(2012)=358.27萬元。

同理,可以建立以后年度的等維信息模型,對(duì)艦船維修費(fèi)進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

5 結(jié)語(yǔ)

利用等維信息GM(1,1)模型得到的預(yù)測(cè)值總是產(chǎn)生在動(dòng)態(tài)之中的,因此精度一般比較高。該模型所需數(shù)據(jù)量小,計(jì)算方法簡(jiǎn)單易行,可使調(diào)查及預(yù)測(cè)工作量大為減少。據(jù)此得出結(jié)論:在灰色預(yù)測(cè)理論與方法中,由于利用最佳生成手段和微分方程描述的灰色模型,可有效地處理貧信息和離散數(shù)據(jù),在一定預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)具有良好的預(yù)測(cè)精度和實(shí)用性。

[1]陳子山川,魏汝祥,季春陽(yáng).基于支持向量機(jī)的艦船維修費(fèi)用組合預(yù)測(cè)研究[J].中國(guó)修船,2008(8):45～47

[2]李積源.艦船裝備經(jīng)濟(jì)性分析[M].武漢:海軍工程大學(xué)出版社,1997

[3]劉寶平,孫勝祥,徐一帆.ANFIS網(wǎng)絡(luò)在艦船維修費(fèi)用預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào),2004(4):58～60

[4]鄧聚龍.灰預(yù)測(cè)與灰決策[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2002

[5]黃偉,廖海濤.改進(jìn)GM(1,1)模型在特裝修理費(fèi)用預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(信息與管理工程版),2007(6):100～102