基于WSEIAC模型的系統(tǒng)效能求解新算法*

淦新富 王宏風(fēng)

(海軍705廠 湛江 524016)

1 引言

根據(jù)美國工業(yè)界武器系統(tǒng)效能工業(yè)咨詢委員會(huì)(WSEIAC)的定義:“系統(tǒng)效能是預(yù)期一個(gè)系統(tǒng)能滿足一組特定任務(wù)要求的程度的度量,是系統(tǒng)的有效性、可信賴性和能力的函數(shù)”[1～2]。并給出了一個(gè)求解模型,其經(jīng)典表達(dá)式為:

式中:E為系統(tǒng)效能向量;AT為有效性向量矩陣;D為可信賴性向量矩陣;C為能力向量矩陣[3]。在該模型中,矩陣AT和矩陣D 均可根據(jù)相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過定量公式求解而得[4],矩陣C則是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和技術(shù)判斷,由專家打分給定,人為因素很大,其結(jié)論與具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性不強(qiáng),準(zhǔn)確性不高。矩陣C是系統(tǒng)性能的集中體現(xiàn),也是求解效能的關(guān)鍵,提高矩陣C與具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性,對(duì)于提高效能評(píng)估準(zhǔn)確性有重要意義。核主元分析是主元分析的一種非線性擴(kuò)展,它可用于輸入變量間有非線性關(guān)系的特征分析,是一種基于數(shù)據(jù)高階統(tǒng)計(jì)矩的非線性變換,可以提取表征輸入數(shù)據(jù)間關(guān)聯(lián)性的核主元特征向量[5]。本文利用核主元分析法提取可信賴性向量矩陣的核主元比重來描述武器系統(tǒng)在各種情況下完成任務(wù)的能力。

2 核主元分析法[6]

式中M為F×F矩陣,矩陣元素為1/F。

3 電子對(duì)抗系統(tǒng)效能求解實(shí)例[7]

如有一電子對(duì)抗系統(tǒng),由偵察設(shè)備和干擾設(shè)備組成。通常該系統(tǒng)在完成作戰(zhàn)任務(wù)過程中,處于四種工作狀態(tài)中的一種。即:狀態(tài)1,偵察、干擾設(shè)備能正常工作;狀態(tài)2,干擾設(shè)備有故障不能修復(fù),不能投入戰(zhàn)斗;狀態(tài)3,偵察設(shè)備有故障不能修復(fù),不能投入戰(zhàn)斗;狀態(tài)4,偵察、干擾設(shè)備有故障不能修復(fù),不能投入戰(zhàn)斗。下文就利用WSEIAC模型來求解該系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。

1)求解有效性向量矩陣AT

有效性向量矩陣AT由系統(tǒng)在開始執(zhí)行任務(wù)時(shí)處于所有可能狀態(tài)的概率組成,其表達(dá)式為:

式中:ai為開始執(zhí)行任務(wù)時(shí)系統(tǒng)處于第i種狀態(tài)概率;i=1,2,…,n,n為系統(tǒng)可能處于的狀態(tài)數(shù)。電子對(duì)抗系統(tǒng)開始執(zhí)行任務(wù)時(shí),可能處于各種不同的狀態(tài),考慮2個(gè)最有意義的狀態(tài):執(zhí)行任務(wù)時(shí)系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài),不執(zhí)行任務(wù)時(shí)系統(tǒng)處于故障狀態(tài)。用平均故障間隔時(shí)間MTBF來表征系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)的數(shù)量特征,用平均修理時(shí)間MTTR來表征系統(tǒng)處于故障狀態(tài)的數(shù)量特征,則系統(tǒng)處于正常狀態(tài)的概率為:

2)求解可信賴性矩陣D

可信賴性矩陣D可用完成各項(xiàng)相關(guān)任務(wù)的概率表示,表達(dá)式為:

式中,dij為系統(tǒng)在開始執(zhí)行任務(wù)時(shí)處于第i種狀態(tài)在執(zhí)行任務(wù)過程中處于第j種狀態(tài)的概率。設(shè)電子對(duì)抗系統(tǒng)的故障率為λ,并服從指數(shù)分布,系統(tǒng)的任務(wù)工作時(shí)間為t,在激烈戰(zhàn)斗過程中不可修復(fù),則有概率計(jì)算公式:

狀態(tài)2時(shí):干擾設(shè)備不能修復(fù),d21=d24=0;偵察設(shè)備能正常工作,d22=0.95;偵察設(shè)備不能正常工作,d23=0.05。

狀態(tài)3時(shí):偵察設(shè)備不能修復(fù),d31=d34=0;干擾設(shè)備能正常工作,d32=0.9;干擾設(shè)備不能正常工作,d33=0.1。

狀態(tài)4時(shí):偵察干擾設(shè)備都不能修復(fù),d41=d42=d43=0;d44=1。

3)求解能力向量矩陣C

系統(tǒng)能力是系統(tǒng)最后完成特定任務(wù)的程度,由完成特定任務(wù)的概率表示。該概率與系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)過程中所處的狀態(tài)相關(guān),尤其是與可信賴性狀態(tài)關(guān)聯(lián)緊密。在文獻(xiàn)[8～9]中,分別利用主元分析法來建立能力模型,算出裝備的能力向量。核主元分析法與之具有相似性,較之更具備有表征數(shù)據(jù)間關(guān)聯(lián)性的特點(diǎn)。下文是利用核主元分析法提取可信賴性向量矩陣的核主元特征向量,再以各核主元分量在所有核主元分量所占的比重來表征系統(tǒng)在特定狀態(tài)下完成特定任務(wù)的概率。具體算法:

(1)以可信賴性向量矩陣D的每一行向量作為一個(gè)樣本數(shù)據(jù),可得F=4;

(3)用ˉK替代K求解特征方程式(7),求得每個(gè)樣本的特征值λk和特征向量αk;

(4)根據(jù)式(8)再求解對(duì)應(yīng)的核主元Tk;

根據(jù)以上算法,得到結(jié)果C=[0.986,0.615,0.623,0]。由此可知,在狀態(tài)1時(shí),偵察干擾設(shè)備均能正常工作,完成作戰(zhàn)任務(wù)的能力為0.986;在狀態(tài)2時(shí),干擾設(shè)備故障,但偵察設(shè)備能正常工作,完成作戰(zhàn)任務(wù)的能力為0.615;在狀態(tài)3時(shí),偵察設(shè)備故障,但干擾設(shè)備能正常工作,完成作戰(zhàn)任務(wù)的能力為0.623;在狀態(tài)4時(shí),偵察干擾設(shè)備都故障,設(shè)備不能完成任務(wù),完成作戰(zhàn)任務(wù)的能力為0。

綜上所述,根據(jù)式(1),可求得電子對(duì)抗系統(tǒng)作戰(zhàn)效能E=0.923。

4 結(jié)語

武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能是武器裝備系統(tǒng)生產(chǎn)、使用和發(fā)展的重要數(shù)據(jù)指標(biāo),它既可以作為衡量作戰(zhàn)系統(tǒng)優(yōu)劣的綜合性和整體性指標(biāo),也可以作為從戰(zhàn)斗力高度把握各戰(zhàn)斗要素形成的指標(biāo),還可以作為從全系統(tǒng)角度指導(dǎo)武器裝備發(fā)展的指標(biāo)。本文根據(jù)核主元分析算法,從可信賴性向量矩陣中提取完成任務(wù)的能力矩陣,以電子對(duì)抗系統(tǒng)為實(shí)例進(jìn)行演算,結(jié)果表明該方法可以得到與具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)并更為準(zhǔn)確的系統(tǒng)效能分析結(jié)果,能夠降低評(píng)估結(jié)果中的人為因素影響,保證了數(shù)據(jù)的客觀性。

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