高速列車在不同運行工況下速度變化與坡度和坡長的關系研究

尹國棟，魏慶朝，招 陽

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044;2.國家知識產權局 專利審查協作中心，北京 100190)

坡度和坡長的選取對線路走向、工程費用以及運營費用等有重要的影響。隨著列車爬坡性能的增強，高速列車適應最大坡度的能力不斷提高，當前客運專線最大坡度的標準不再受爬坡能力的限制，坡度值的確定以適應地形為主［1-3］。同樣，對于坡長來說，在保證行車安全和乘客舒適，滿足最小坡長要求的同時［4］，坡長的選取也應主要考慮地形條件。但由于列車在上下坡時，如果坡度或坡長過大導致速度的變化過于劇烈，不僅會影響高速行車速度，同時還會因過頻地加速減速而造成運營費用的增加。因此，應該根據列車速度變化與坡度、坡長的關系對坡長的最大值進行限制。

對高速鐵路的最大坡段長度，國外有的國家做了規定，有的國家沒有做規定。對于最大坡段長度與坡度的關系有的規定為:對于＜3 km的坡段長度，其坡度值不應超過18‰;對于3～15 km的坡段長度，其坡度值逐步從18‰降至15‰;對于 ＞15 km的長度，最大坡度不超過15‰。

2009年12月，鐵道部新發行的《高速鐵路設計規范》(試行)中，對高速鐵路最大坡長提出了建議:采用15‰的坡度時，最大坡段長度不宜大于 5 km;采用20‰的坡度時，最大坡段長度不宜大于4 km。當采用最大坡度12‰時，對最大坡段長度不做限制［5］。

上述規范中對最大坡長取值的建議是根據高速列車在牽引運行時，不同的坡度條件下，速度隨坡長的變化情況提出的。而實際上，列車在運行過程中，運行工況不僅有牽引運行，還有惰力運行和制動運行，在這三種運行工況下列車的能耗是不同的，運營費用也隨之有所不同。所以高速鐵路最大坡長的選取應該根據高速列車在這三種不同的運行工況下，速度隨坡度和坡長的變化情況進行綜合選取。從而為在同時考慮工程量和運營費用時，不同的地形條件下，高速鐵路坡度和坡長的選取提供依據，也可以為列車在不同坡段條件下采用何種運行工況提供參考。

1 列車運行工況分析

牽引計算主要研究作用在列車上與列車運行方向平行的外力(包括機車牽引力、列車運行阻力、列車制動力)，以及這些力和列車運動的關系，進而研究與列車運動有關的一系列實際問題的計算方法［6］。列車運行有三種工況。

1)牽引運行:此時作用于列車上的力為牽引力F和運行阻力W，其合力C為

其中，運行阻力

W0為列車所受的基本阻力，W附加為附加阻力，本文不考慮曲線附加阻力和隧道空氣附加阻力，只考慮坡道附加阻力 Wi，即

2)惰力運行:此時作用于列車上的力僅有運行阻力W，故合力C為

3)制動運行:此時作用于列車上的力為制動力B和運行阻力W，其合力C為)

因F、W、B均隨速度變化，故合力 C也隨速度變化。當C＞0時，列車加速運行;當C=0時，列車等速運行;當C＜0時，列車減速運行。

2 CRH2-300和CRH3電動車組概況

CRH2-300型電動車組采用8輛編組(6M2T)形式，編組總長201.4 m，牽引總功率8 200 kW，最高運營速度350 km/h，最高試驗速度385 km/h。CRH3型電動車組采用8輛編組(4M4T)形式，編組總長200.6 m，牽引總功率8 800 kW，最高運營速度350 km/h，最高試驗速度394.3 km/h。CRH2-300和CRH3型電動車組主要技術性能參數見表1和表2。

表1 CRH2-300和CRH3型電動車組主要技術性能參數

表2 CRH2-300和CRH3型電動車組主牽引特性

2.1 CRH2-300和CRH3型電動車組的牽引特性

圖1為CRH2-300和CRH3型電動車組的牽引特性曲線，從圖中可以看出，兩種動車組的牽引曲線均可以分為兩個區段，在低速區(CRH2-300型電動車組為速度低于135 km/h，CRH3型電動車組為速度低于117 km/h)，牽引力隨速度升高而略有下降，呈線性關系，與高速列車的黏著特性隨速度的變化趨勢相適應，而高速區(CRH2-300型電動車組為速度高于135 km/h，CRH3型電動車組為速度高于117 km/h)為恒功率曲線，牽引力隨速度升高而成雙曲線關系下降。

圖1 CRH2-300和CRH3型電動車組牽引特性曲線

2.2 CRH2-300和 CRH3型電動車組的運行阻力和制動系統

通過對CRH2-300和CRH3型電動車組進行惰行阻力試驗，得出列車惰行單位基本阻力［7］為CRH2-300型電動車組

CRH3型電動車組

制動方面，CRH2-300和CRH3型電動車組的電制動均采用了再生制動的方式，摩擦制動均采用了盤行制動的方式。在常用制動工況中，優先使用電制動，在電制動不足時，用摩擦制動補足。

3 不同的運行工況下，CRH2-300和CRH3型電動車組速度隨坡度、坡長的變化計算

3.1 上坡時，列車在惰力運行的工況下，速度隨坡度和坡長的變化情況

上坡時，CRH2-300和CRH3型電動車組在惰力運行的工況下，沿運行方向受到的力只有運行阻力，其中包括基本阻力和坡道附加阻力兩部分(本文不考慮曲線附加阻力和隧道空氣附加阻力)，如式(3)。

取單位坡長為1 km來計算列車沿坡道運行時的速度變化情況。由于列車所受基本阻力跟列車的運行速度有關，如式(6)和式(7)，所以列車的加速度值是不斷變化的。本文取CRH2-300和CRH3型電動車組的初速度值為340 km/h，且假設列車在運行過程中，同一單位坡長段內的加速度值不變。以列車在運行1 km時的速度值v1來計算列車此時的受力和實際加速度，并以此加速度值作為列車在第2單位坡長段內的加速度。以v1為列車在第2單位坡長段的初速度，來計算列車運行2 km時的速度，依次類推。以列車在運行n km時的速度值vn來計算列車此時的受力和實際加速度，以此加速度值作為列車在第n+1單位坡長段內的加速度。以vn為列車在第n+1單位坡長段的初速度，來計算列車運行(n+1)km時的速度，這樣就可以得到兩種電動車組沿坡道運行時的速度變化情況，如圖2。

圖2 惰力運行下速度隨坡度、坡長的變化曲線(上坡時)

從圖2中可以看出，CRH2-300和 CRH3型電動車組在上坡時惰力運行的工況下，速度隨坡長的增加而減小。且隨著坡度的增大，速度隨坡長的增加而減小的越來越快。此外，在同樣的坡度條件下，CRH3比CRH2-300型電動車組速度的減小稍微緩慢些。

3.2 上坡時，列車在牽引運行的工況下，速度隨坡度和坡長的變化情況

上坡時，CRH2-300和CRH3型電動車組在牽引運行的工況下，沿運行方向受到的力有牽引力、基本阻力和坡道附加阻力。牽引力F與列車的牽引功率P和運行速度v有關

所以牽引力也是隨速度不斷變化的。計算方法同3.1部分，得到CRH2-300和CRH3型電動車組的速度變化情況，如圖3。

圖3 牽引運行的工況下速度隨坡度、坡長的變化曲線(上坡時)

從圖3中可以看出，CRH2-300和 CRH3型電動車組在上坡時牽引運行的工況下，速度隨坡長的增加而減小，隨著坡度的增大，速度隨坡長的增加而減小的越來越快。此外，在同樣的坡度條件下，CRH2-300比CRH3型電動車組速度的減小稍微緩慢些。

3.3 下坡時，列車在惰力運行的工況下，速度隨坡度和坡長的變化情況

下坡時，CRH2-300和CRH3型電動車組在惰力運行的工況下，沿運行方向受到的力有基本阻力和坡道附加阻力，其中坡道附加阻力與列車運行方向同向。計算方法同3.1部分，CRH2-300和CRH3型電動車組的速度變化情況如圖4。

圖4 惰力運行的工況下速度隨坡度、坡長的變化曲線(下坡時)

從圖4中可以看出，CRH2-300和CRH3型電動車組在下坡時惰力運行的工況下，當坡度為-15‰時，速度隨著坡度的增大而減小，CRH3比CRH2-300型電動車組速度的減小稍微緩慢些;當坡度為 -20‰及以上時，速度隨著坡度的增大而增大，且隨著坡度的增加，速度隨坡長的增加而增大的越來越快，此外，在同樣的坡度條件下，CRH2-300比CRH3型電動車組速度的增加稍微緩慢些。

3.4 下坡時，列車在制動運行的工況(非緊急制動)下，速度隨坡度和坡長的變化情況

下坡時，CRH2-300和CRH3型電動車組在制動運行的工況下，沿運行方向受到的力有制動力、基本阻力和坡道附加阻力。以 CRH2-300型電動車組為例，CRH2-300型電動車組在京津城際的常用7級試驗時提供的平均加速度約為 -0.672 5 m/s2，這是平坡時基本阻力、再生制動、盤行制動共同作用的結果。在下坡時，由于坡道附加阻力的作用，加速度值還要考慮坡道附加阻力引起的加速度變化。下坡時，CRH2-300型電動車組的速度變化情況如圖5。

從圖5可以看出，CRH2-300型電動車組在下坡時制動運行的工況下，速度隨著坡度的增大而減小，且隨著坡度的減小，速度隨坡長的增加而減小的越來越快。

圖5 CRH2-300型電動車組在下坡時，制動運行的工況下速度隨坡度、坡長的變化曲線

綜合上述列車運行的幾種情況，下面分析CRH2-300型電動車組分別在上20‰坡和下20‰的坡時，不同運行工況下，速度隨坡長的變化。如圖6。

圖6 CRH2-300型電動車組上下20‰坡度時，在不同運行工況下速度隨坡長的變化曲線

圖6中①，②，③，④分別為 CRH2-300型電動車組上坡坡度為20‰時惰力運行，上坡坡度為20‰時牽引運行，下坡坡度為20‰時惰力運行，下坡坡度為20‰時制動運行時，速度隨坡長的變化曲線。

從圖6中可以看出，CRH2-300型電動車組在上坡坡度為20‰時，惰力運行的工況下，坡長為3 km時，速度減小12.6%;上坡坡度為20‰時，牽引運行的工況下，坡長為8 km時，速度減小11.8%;下坡坡度為20‰時，惰力運行的工況下，坡長為25 km時，速度增加5.3%;下坡坡度為20‰時，制動運行的工況下，坡長為2 km時，速度減小11.8%。

為了保證高速列車運行速度的均衡，避免列車加減速過于頻繁，應該控制列車速度的變化范圍，保證速度的減小不超過設計速度的10%，速度的增加不超過設計速度的5%。所以，可以根據上述幾個圖中CRH2-300和CRH3型電動車組速度隨坡度和坡長的變化情況，進行高速鐵路坡度和坡長的選取。

4 結語

為了保證高速列車運行速度的均衡，避免列車加減速過于頻繁，應該控制列車速度的變化范圍。而速度的變化又與列車的運行工況以及線路的坡度和坡長等因素有關。所以，為保證列車的高速運行，同時盡量減小工程量和運營費，應根據實際地形情況，以及不同運行工況下，高速列車速度隨坡度、坡長的變化情況進行坡度和坡長的選取。

當地勢起伏比較大時，在滿足最小坡長要求的前提下，坡長的選取主要考慮適應地形以減小工程費用。列車上坡時，可參照其在惰力運行的工況下，速度的減小情況來進行坡長的選取，要保證高速列車速度的減小不超過設計速度的10%，從而保證列車可以惰行運行以減小運營費用。

當地勢起伏較為緩和時，應設置較大的坡長以適應地形變化，坡長可根據列車在上坡時牽引運行工況下，以及在下坡時惰力運行的工況下，速度的變化情況進行選取，保證速度的減小不超過設計速度的10%，速度的增加不超過設計速度的5%，以此對最大坡長進行限制。

［1］白寶英.客運專線最大坡度研究［J］.鐵道標準設計，2006(1):12-15.

［2］黃軍，劉高琥.大坡度在武廣鐵路客運專線韶關至花都段設計中的運用［J］.鐵道建筑，2010(1):51-53.

［3］郭玉峰.巴新地方鐵路主要技術標準的分析及確定［J］.鐵道建筑，2007(1):102-103.

［4］馮毅杰，黃建苒.鐵路縱斷面最小坡段長度［J］.中國鐵道科學，1995，16(2):81-91.

［5］中華人民共和國鐵道部.TB10621—2009高速鐵路設計規范(試行)［S］.北京:中國鐵道出版社，2009.

［6］易思蓉.鐵路選線設計［M］.西南交通大學出版社，2001.

［7］張曙光.高速列車設計方法研究［M］.北京:中國鐵道出版社，2009.