基爾霍夫第二定律中符號法則的分析

彭克發

（重慶電子工程職業學院 電子信息系，重慶 401331）

基爾霍夫第二定律中符號法則的分析

彭克發

（重慶電子工程職業學院 電子信息系，重慶 401331）

1 概述

在《電路分析》教材中，有關含源部分電路，閉合回路中的支路法、回路法，以及疊加原理等幾部分內容，是教學的重點，在電壓、電勢的符號規定上，又成為學生的難點。筆者認為之所以會成為難點，其原因有二：

1）在現行諸多同類教材中，各編者根據自己的習慣傾向，有自己的法則，各說不一，雖然每本教材自身是自洽的，統一的，但學生仍感到記不住，抓不穩，在運用時，出現似是而非的混亂局面。

2）為什么會出現上述局面呢？筆者認為根本原因在于各教材在對自己的符號法則的規定上，并沒有從物理意義上作深刻的研究，使學生能夠接受的闡述。設身處地站在學生的角度看，當他們只知其然，而不知其所以然的時候，必然要引起混淆。靠死記既記不牢，也用不活。這就是難點的癥結所在。

基于以上的分析，筆者在教學中，著重從物理本質上闡述它的意義，實踐證明這是行之有效的教法。

具體教法安排如下：

1）講授“含源電路中任意兩點間的電壓計算”：

（1）在實際電路中，設電流I為參考方向；求電阻兩端的電壓Uab＝？如下圖所示。

因為電流總是從高電勢流向低電勢，即?a＞?b，我們稱之為電勢的降落。

（2）在實際電路中，還可沿參考電流的反方向入手，求電阻兩端的電壓Uab=？（如圖1所示，I'=-I）

在上例的基礎上，寫上可得：

若我們從另一角度去理解，即從I'=-I去理解，

Uab=I'R=-IR= -Uab與上述結果完全相同。

說明：當參考電流I的方向與真實電流I'的方向相反時，只需把I'理解為-I，則計算結果不變，且物理意義也不變。

2 電動勢E的方向規定及其意義

對于電源來說，它的正端電勢總是高于它的負端電勢如下圖所示。

若用此電源接上負載電阻R形成回路，則電流的方向在該電源內部總是由低電勢（負端）流向高電勢（正端），表面上看來與電源外部電流總是由高電勢流向低電勢的規律相矛盾，但從本質上講，在電源中，正電荷受的局外力克服了正端與負端之間的電場力作用，恰好使正電荷從電源的負湍流向正端；在電源外部，如大家所知的從正端流向負端從而形成了電流的持續流動。

由此，我們把一個電源的電動勢的方向規定為從負端指向正端，這正是電勢升高的方向，它與外部電流實際從哪個方向流動無關，完全由電源自身的正、負端確定。

3 含源電路的任意兩點間電壓的計算

若參考電流方向如下圖所示，問ab的間電壓Uab＝？

顯然a→b的方向與參考電流方向一致，可以肯定?a＞?b.

其中Uac為真實的電壓降 即Uac＝IR

Uab為真實的電壓升 即Ucb= -E

可見，總的真實電壓降Uab＝IR＋E

由此，我們可以總結出電動勢E在電路電壓計算時的符號法則：

1）取電動勢E的實際方向，由電源負端指向正端；

2）若電動勢E的實際方向與參考電源I的方向一致時，則取電動勢E為負；反之，則取電動勢E為正。

如下圖所示。

若真實電流方向I是從a→b

則 電動勢E的方向與參考電流I的方向相反，我們應取正

這與物理本質是一致的：電流的方向從a→b，說明R上有真正的電壓降。

此外，C點的電勢?c又高于b點的電勢?b

則a點比b點總共高出的電勢為；

可見，與法則一致。

當以上討論中，把I換為I'=-I的方向時，即換為求電勢總的升高 Uba時，

因為Uab= -Uab（由于I'與 E同時反符號，

故仍有Uab=IR+E 使得Uba剛好與Uab反符號）

可見，以上公式Uab＝IR±E及電動勢E的符號規定法則適用于電流為任意參考方向，其最后結果與物理事實仍然一致。

4 基爾霍夫第二定律的公式及符號法則

如下圖所示，選定繞行方向為參考方向。

由此，可以總結出以下的規律——對任意的閉臺回路而言，它的總電壓值恒為零；同時總結出法則——以繞行方向作參考方向時，則有：

1）各支路電流方向與繞行方向一致時，它所經過的電阻上的電壓降取正；反之，電阻的電壓降取負；

2）E的正、負號規定；E的方向與繞行方向一致，取負；反之，E就取為正。

可見，開路計算公式的符號規則與回路計算公式的符號規則一致，不同點在于前者以電流方向為參考方向，后者以繞行方向為參考方向。

Analysis of symbol rules in the second Kirchhoff Law

PENG Ke-fa

《電路分析》是電子類專業基礎課的基礎，而且《電路分析》教材中的基爾霍夫定律是解決有關含源部分電路，閉合回路中的支路法、回路法，以及疊加原理等幾部分內容的重要定律，又是教學的重點。但是，卻在電壓、電勢的符號規定上，又成為學生的難點，使學生在學習過程很難理解和掌握。筆者認為其根本原因在于各教材在對自己的符號法則的規定上，并沒有從物理意義上作深刻的研究，使學生能夠接受的闡述。基于這點，筆者在教學中，著重從物理本質上闡述它的意義，使學生便于理解，易于掌握，經過實踐證明這是行之有效的教法。

基爾霍夫定律；閉合回路；疊加原理；電動勢

彭克發（1956－），男，重慶沙坪壩虎溪人，教授，本科，研究方向為電子信息技術。

G642

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1009-0134(2010)06-0107-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2010.06.36

2010-03-30