矩形敞口水池底板內力分析探討

□文/王躍磊 吳 斌

□吳 斌/天津市市政工程設計研究院。

矩形敞口水池底板內力分析探討

□文/王躍磊 吳 斌

由于土的復雜性，目前工程上對水池底板內力計算的認識尚不成熟。文章以某污水處理廠深度處理池的結構分析為例，對水池底板內力問題進行探討。

矩形敞口水池；底板；半無限彈性體；內力分析

工程概況

某污水處理廠的深度處理池平面尺寸為16.40 m×73.50m，埋深2.81m。由于結構縱向較長，沿縱向設2道伸縮縫。抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度為0.15g，抗震重要性為丙類。根據(jù)地質勘查報告，設計所采用的地下水水位為地表以下1.2m。構筑物底板以下為粉土層，厚4m。該層土的物理力學指標見表1。

表1 粉土層物理力學指標

底板內力分析

選取2道伸縮縫中間的結構段進行分析，該結構段縱向長23.99m。由于結構為單向受力，因此在縱向取1m寬截條，對之進行內力分析。

因為本文的主要目的是探討底板內力分析的計算模式，因此沒有考慮溫度荷載。分析時考慮2種荷載工況，即池內有水池外無土和池內無水池外有土。

結構的橫斷面見圖1。

對底板內力的計算，通常有下列3種計算模式。

（1）基底反力直線分布假定。對于水池，不論水池平面結構布置如何，基底反力均認為是直線分布的，等于結構的總荷載（不包括池內水重及底板自重）除以底板的面積。

（2）文克爾假定。地基任意點的沉降僅取決于作用在該點上的力，而與相鄰的壓力作用無關。按照這樣的假定，土的受壓作用可以看做許多互不相關的彈簧體系受壓作用。按照文克爾假定計算地基梁時，可以考慮梁的實際彈性變形，消除了基底反力直線分布的缺陷，但是這一假定忽視了地基變形的連續(xù)性，不能全面反應地基梁的受力情況。

（3）半無限彈性體假定。地基是均質、連續(xù)的彈性半無限體。這種假定解決了文克爾假定中地基變形不連續(xù)的缺陷，與地基梁的實際受力情況較為接近。

本文利用第一種和第三種計算模式對該水池的底板內力進行分析。

基底反力直線分布假定

對于矩形敞口水池，由于池壁上端為自由端，池壁不能為底板提供有效的轉動約束，因此利用基底反力直線分布模式計算底板內力時，可以認為底板簡支于池壁，將池壁的豎向根部彎矩（在池內水壓或池外側向土壓下的彎矩）賦給底板，在此彎矩作用下底板產生的彎矩疊加上簡支于池壁的底板在基底反力作用下的彎矩即為底板的最終彎矩。

（1）池內有水池外無土工況。該工況下底板內力的計算簡圖見圖2。

圖2中G1為QB1單位寬度的自重，44kN；G2為QB2單位寬度的自重，29kN；M0為QB1在內側水壓下的豎向根部彎矩，99kN·m；qk為結構自重引起的基底平均反力（不包括底板自重），6.8kN/m。

由圖2可計算出底板的彎矩，見圖3。

（2）池內無水池外有土工況。該工況下底板內力的計算簡圖見圖4。

圖4中G1為QB1單位寬度的自重，44kN；G2為QB2單位寬度的自重，29kN；M0為QB1在內側水壓下的豎向根部彎矩，30kN·m；qk為結構自重引起的基底平均反力（不包括底板自重），9.3kN/m。

由圖4可計算出底板的彎矩，見圖5。

半無限彈性體假定

利用半無限彈性體假定模式計算底板內力時須預先確定土的變形模量E0和底板混凝土的彈性模量Ec。

由土的有效內摩擦角α可以計算出土的泊松比ν

由土的壓縮模量Es和泊松比計算出土的變形模量E0：

底板混凝土的彈性模量Ec=3×104(MPa)。

根據(jù)參數(shù)E0、Ec便可計算底板的內力。

（1）池內有水池外無土工況。該工況下底板內力的計算簡圖見圖6。

圖6中G1為QB1單位寬度的自重，44kN；G2為QB2單位寬度的自重，29kN；M0為QB1在內側水壓下的豎向根部彎矩，99kN·m；qk為結構自重引起的基底平均反力（不包括底板自重），51.5kN/m。

根據(jù)半無限彈性體計算方法,分別計算出底板在G1、G2、M0、qk作用下的彎矩，然后疊加求得最終彎矩。底板的最終彎矩見圖7。

（2）池內無水池外有土工況。該工況下底板內力的計算簡圖見圖8。

圖8中G1為QB1單位寬度的自重，44kN；G2為QB2單位寬度的自重，29kN；M0為QB1在內側水壓下的豎向根部彎矩，30kN·m；qk為結構自重引起的基底平均反力（不包括底板自重），12.5kN/m。

分別計算出底板在G1、G2、M0、qk作用下的彎矩，然后疊加求得最終彎矩。底板的最終彎矩見圖9。

結論

由上述分析結果可以看出，按基底反力直線分布假定和半無限彈性體假定兩種計算模式計算的矩形敞口水池底板內力，其差異很大，主要表現(xiàn)：

（1）在池內有水池外無土的工況下，2種計算模式的計算結果中底板跨中彎矩完全相反。

（2）按照基底反力直線分布模式計算，無論是池內有水池外無土工況還是池內無水池外有土工況，底板跨中都是上部受拉，而且跨中彎矩很大。而按半無限彈性體計算模式，2種工況下跨中都是下部受拉。

產生上述差異的原因是在基底反力直線分布模式中，忽視了地基與底板的共同變形，協(xié)同受力，單純地將基底反力作用在底板上，而在半無限彈性體模型中，引入了地基的變形模量、底板混凝土的彈性模量等參數(shù)，考慮了底板和地基的共同變形，協(xié)同受力，使計算結果更為真實可靠。因此在跨度較大的矩形敞口水池底板內力分析中，建議采用半無限彈性體假定計算模式，使計算結果更為真實可靠。

［1］CECS138:2002，給水排水工程鋼筋混凝土水池結構設計規(guī)程[S].

［2］給水排水工程結構設計手冊編委會.給水排水工程結構設計手冊[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社,2006.

［3］曹志杰.大型矩形水池底板計算模式選擇[J].特種結構,2006，23（1）:37-38.

TU470.3

C

1008-3197（2010）06-59-03

2010-09-25

王躍磊/男，1984年出生，助理工程師，碩士，天津市市政工程設計研究院，從事結構設計工作。

□吳 斌/天津市市政工程設計研究院。