重軌矯直參數控制模型的自學習功能研究*

但斌斌，王 超

（武漢科技大學 機械自動化學院，湖北 武漢430081)

作為重軌生產中的最后變形工藝，矯直對提高重軌質量、提高成材率等具有重要意義。為實現對重軌矯直過程參數的精確控制，開發了平直度模型、力能參數模型、工藝參數模型、結構參數模型、應力應變模型和自學習模型等重軌矯直參數控制模型。由于在矯直過程中有許多不確定因素，如變形抗力、重軌表面摩擦系數、表面溫度、來料厚度等，其結果會導致矯直壓力參數的變化。但因所建立的數學模型帶有平均性質，用這樣的模型來預報某特定條件下某一重軌的矯直壓下量，必然會出現偏差。這種測量值與計算值的偏差，再加上參數檢測所帶來的測量誤差，必然影響模型的預報精度，故需建立一套方法來解決，自學習模型就是為滿足這個需求而建立的。

1 重軌矯直參數控制模型

平立復合矯參數模型是矯直過程中各參數和變量之間所存在的某種數量相互之間的關系，采用形式化語言，概括或近似表達出來的一種數學結構。通過科學理論和生產實踐，研究建立重軌鋼矯直過程中理論統計型模型的方法和程序。

平立復合矯參數模型的基本任務是根據來料條件及對成品的要求，通過數學計算參數模型的計算，確定各輥的位移量、矯直力、速度等，以保證獲得盡可能符合要求的重軌鋼成品。模型計算流程如圖1所示。

根據圖1所示的計算要求可知，平立復合矯參數模型包含如下幾個部分：

（1）結構參數模型，用于計算和分析平立復合矯直過程中的輥徑，由此確定各輥預壓下量，是最重要的控制模型之一。

（2）力能參數模型，用于計算矯直力和工作轉矩。

（3）工藝參數模型，用于計算和分析平立復合矯各輥的壓彎量。

（4）平直度模型，計算在初始設定參數的情況下，模型能夠得到的矯直效果。

（5）自學習模型，從數據庫中存儲的歷史數據中智能學習參數相互之間的關系，給出優化的調整值。

（6）應力應變模型，為自學習模型實現智能化提供樣本數據庫支持。

2 自學習模型的建立

為實現自學習功能，需要建立一個自學習數學模型，要提高模型的精度，需要運用所獲取的數據，對數學模型不斷進行修正。然而，在實際過程中，運用所獲取的數據來判斷被監測對象的狀態是一種復雜的非線性推理過程，在這一過程中難以建立明確的數學模型，且隨著系統復雜度的增大，輸入與輸出之間的規則難以建立和維護。因此，ANN被引入使用。

2.1 人工神經網（ANN）的應用

由于ANN不需要預先給出有關模式的經驗知識和判別函數，能對來自不同狀態的信息逐一進行訓練而獲得某種映射關系，因此它在模式識別領域的應用越來越廣泛。ANN不僅可根據樣本進行學習，改善模式識別能力，而且無需對模式分布進行一些統計上的假設，突破了傳統智能算法技術的束縛。

自學習的過程實際上是把征兆空間的向量映射到解空間的過程。假設征兆空間為X，解空間為Y，自學習的工作即實現空間X到空間Y的映射F：

通常，映射F是未知的，并且難以用明確的數學模型來描述，但ANN可以通過學習輸入到輸出的樣本集，實現輸入到輸出的映射關系，其作用可用圖2表示。

在圖 2中，x和 x′為輸入空間的樣本，y和 y′為輸出空間的樣本。用部分已知輸入樣本x和輸出樣本y對ANN進行訓練，訓練后的網絡可以學會輸入樣本與輸出樣本之間的內在聯系，并把這種“知識”存儲在各神經元的連接權值上。訓練好的網絡可用來替代映射關系F，完成已知輸入樣本x′到未知輸出樣本y′的映射。采用ANN實現自學習的關鍵點是輸入輸出樣本集的構建和神經網絡訓練算法的選擇。

運用神經網絡進行故障診斷時，需要大量的輸入輸出樣本來構成樣本集，神經網絡通過對樣本集中數據的訓練來學習輸入和輸出之間的映射關系。

表1 60 kg/m輸入樣本

表2 60 kg/m輸出樣本

以60 kg/m重軌鋼為例，用水平矯中 2號輥（R2H）、4號輥（R4H）、6號輥 （R6H）、8號輥 （R8H）和 9號輥（R9H），以及垂直矯中 2號輥（R2V）、4號輥（R4V）、6號輥（R6V）和 8號輥（R8V）的壓下量作為網絡的輸入，用上述輥對應的調整系數（如水平矯中2號輥的調整系數為R2HC）作為輸出，通過現場記錄的數據，形成神經網絡輸入輸出樣本集，建立了訓練樣本輸入輸出表，部分數據如表1和表2所示。表中的數據可用來指導神經網絡的訓練。訓練好的ANN可用于預測下次計算模型的分配系數，從而得出一個較優的初始壓下量輸入值。

2.2 RBFNN訓練算法

本項目提出采用RBFNN作為神經網絡的訓練算法。

RBFNN結構與BPNN結構類似，也是由輸入層、隱層和輸出層組成的前饋網絡，其結構如圖3所示。對于從X→Y的映射，RBFNN可寫為：

圖3 RBFNN結構

式中，qi為第 i個隱層節點的輸出，X=(x1，x2，…，xn)為輸入樣本，ci為第 i個隱層節點的中心，m為隱層節點的個數 ，||·||為歐式范數，p為輸出層的節點數，wki為第 i個隱層節點到第k個輸出層節點的連接權，R為徑向基函數。徑向基函數通常采用高斯核函數：

式中，σi為第 i個隱層節點的寬度。由式(4)可知，隱層節點對輸入信號在局部產生響應，即當輸入信號靠近徑向基函數的中央范圍時，隱層節點將產生較大的輸出。

在RBFNN中，各隱層節點的輸出實際代表著輸入樣本X離開該節點的徑向基中心ci的程度。隱層的訓練任務不是調節其權矩陣，而是為每個隱層節點選擇其中心向量。

RBFNN的學習過程包括隱層參數的確定和輸出層參數的確定兩個不同的階段。隱層參數包括隱層節點數m、各隱層節點的中心值 ci和寬度參數σi，一般采用無監督的K-Mean算法；輸出層參數包括輸出層的權值wki，一般采用有監督的 OLS算法(正交最小二乘法)。算法步驟為：

(1)初始化各個聚類中心ci(i=1，2，…，m，m為聚類個數，亦為隱層節點的個數)；

(2)將輸入信號進行相似匹配，其條件是它與中心的歐式空間距離最小，即：

(3)歸類完畢后，求出每個歸類的新中心 ci和寬度，分別表示為：

以上三步完成了聚類，從而確定了隱層參數，接著進行輸出層的最小二乘法訓練；

(4)設分類器的輸出規定為：

定義網絡輸出的誤差函數為：

式中，ok為輸出單元k的期望輸出，yk為實際輸出。將式(3)代入式(8)，有

訓練輸出層的目的是要找出一組權值wki，使得誤差函數為最小，因此令

將式(9)代入式(10)，可以求得合適的權值wki。

采用上述步驟可以確定RBFNN的網絡結構參數，用表1和表2中的樣本數據對其訓練后可以用于平立復合矯各輥的壓下量調整系數的計算。

從重軌參數控制模型中的計算模型得出矯直的初始壓下量，當不能滿足矯直的工藝要求時，自學習模型采用RBFNN算法從數據庫中存儲的歷史數據中智能學習參數相互之間的關系，給出優化的調整值，使得矯直控制模型能很好地控制重軌的矯直工藝，并在實際應用中取得很好的效果。

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