企業最優品牌擴展戰略研究

陳 靜

（廣東金融學院 工商管理系，廣州 510521）

1 問題的提出

品牌擴展，把某個商品的品牌擴展到其他同類或不同類的新產品上。品牌擴展能夠利用現有的品牌聲譽來提高新產品的影響，降低新產品在廣告等投入上的成本，因為所用現有品牌已經為消費者熟知。品牌擴展也能降低企業與消費者之間的信息不對稱，在消費者不了解新產品質量的前提下，企業利用品牌擴展策略，使得消費者可以根據對現有品牌的評價來評估新產品的質量。但是品牌擴展策略也不是總是有利的。品牌擴展一旦不成功，企業不但會損失當前利潤，更重要的是有可能影響消費者對原有品牌的信心。

一般說來，如果折現因子的值非常高，消費者只有在兩種產品同時失敗時才懲罰企業。如果折現因子的值比較低，非品牌擴展是最優的。對于更小的折現因子值，企業的最優策略是消費者對任一的產品失敗就懲罰企業的品牌擴展策略。最后，如果折現因子的值非常低，則企業只會提供低質量的產品。

有趣的是，當折現值非常高時，消費者只有在得知兩種產品都失敗時才會失去對品牌的信任。假設α是在企業在生產中投入努力時產品成功的概率，在單一產品的框架中，α的提高對企業來說來說是好的：它增加了對懈怠行為的懲罰，降低受到懲罰的概率。但是，在品牌擴展下，α的提高會惡化企業的收益。當α＝1，賣方有激勵這樣做，消費者只有在兩種產品都失敗的情況下才懲罰賣方。

2 模型

考慮企業在有限時期內銷售兩種產品，在企業創立的開始階段，企業必須就如何為產品建立品牌作決策。在每期初，企業必須決定是否投入努力去生產高質量的產品。如果企業在給定某一產品上投入努力，每個產品的成本是ε，則產品順利生產的概率為α，而企業懈怠使產品順利生產的概率為β（β＜α）。企業在每種產品上做出是否努力（努力或懈怠）的決策。

我們對相關參數做出如下假設

假設1表明對于企業來說，最優策略是生產高質量的產品：該產品上的附加值大于額外的成本投入。同時，因為企業能抽取消費者的剩余，所以企業的最優策略是生產高質量產品。企業就如何為產品選擇品牌的選擇非常重要，因為消費者不能觀察每個品牌的擁有著是誰。

假設2:（品牌所有權）消費者觀察到品牌名稱，但是不清楚品牌所有權的所屬。

假設2意味著如果企業不實施品牌擴展策略，則消費者認為企業生產的兩種產品是由兩個企業所生產。

在消費者眼中，企業的歷史都包含在品牌的價值中，此外，假設消費者對企業品牌能有兩種信念：相信和不相信。這一假設是因為消費者處理信息的能力有限。這個假設對本文結果的影響是很重要的，特別是，我認為品牌擴展的收益之一是為消費者對企業的表現提供更多的信息。

我假設消費者策略的簡單情況：在每一期，消費者愿意為產品支付的價格是企業品牌價值的函數，消費者根據觀察到的企業產品的質量水平更新對企業品牌的信任。

最后，在處理重復博弈的情況下，存在納什均衡的過剩，特別是，一期納什均衡的重復博弈是自身重復博弈的均衡，我們主要關注最優均衡，也就是最大化企業期望收益的均衡。所以本文認為如果企業的收益高于在重復靜態納什均衡的收益，這一均衡作為質量供給均衡。

2.1 非品牌擴展策略

我們現在考慮不完全監督的情況，模型從企業用不同品牌銷售產品作為開始，對于單一產品的最優均衡在前面已經定義過了，作為補充，我再次講述一下：

命題1：（非品牌擴展）

證明：由假設1可得，企業的最優策略是生產高質量產品，為了得到均衡，我們利用企業的激勵相容約束，即企業提供高質量產品能增加總利潤。在消費者策略一定的條件下，只有在完美監督的條件下才可能得到唯一的均衡：消費者一旦觀察到企業產品是低質量的話，通過失去對企業品牌的信任來“懲罰”企業。事實上，如果消費者不懲罰企業，則企業的占優策略是不提供高質量產品。

消費者對于企業低質量會懲罰企業，企業的非偏離約束可由下面來給出。如果企業在產品生產上投入努力，由于努力是需要成本的，則企業的期望價值是π-ε，再加上δαv，其中v是企業的價值，δ是折現因子。如果企業今天選擇懈怠，則今天的收益是π，但是明天的收益則只有δβv，因此企業選擇努力生產的激勵相容約束是：

π-ε+δαv≥π+δβv （1）

在假設下，企業在每期選擇生產高質量產品直到企業品牌在消費者心中的信任破滅，企業的價值由下式給定：

2.2 品牌擴展策略

現在考慮品牌擴展策略。企業在創立階段必須決定是用同一品牌還是用兩種品牌來銷售兩種產品。在每一期，消費者在得知產品質量的各種情況下作出決策，這些情況分別是：沒有任何產品是失敗品；只有一種產品是失敗品；兩種產品是失敗品。在每種情況中，消費者必須決定是否對品牌失去信任。由此可得如下命題：

引理1.在品牌擴展策略中，n個產品（n=1,2）上與懈怠相對應的非偏離約束（企業選擇努力的激勵相容約束）由下式給定：

其中ρ是均衡的連續概率，ρ'在偷懶的條件下的持續概率。此外，在非品牌擴展策略中，非偏離約束與品牌擴展的形式是一樣的。

證明：考慮非品牌擴展策略。非偏離約束由下式給定：

現在，考慮品牌擴展策略，如果企業在兩種產品生產上選擇懈怠相對應的非偏離約束的情形，非偏離約束為：

兩邊同除以2，可以得到（5）式

現在考慮只在單一產品上懈怠的情形，非偏離約束為：

把（5）和（6）結合在一起，可以得到引理 1。

引理2.在品牌擴展策略中：（1）如果消費者在得知任意企業產品是失敗品時就對企業產品失卻信任，則緊的非偏離約束是企業在兩種產品上選擇懈怠；（2）如果消費者在得知兩種產品都是失敗品時對企業失去信任，則緊的非偏離約束是企業只在一種產品上選擇懈怠。

證明：考慮任意產品失敗伴隨懲罰的品牌擴展策略，使用引理1，我們得到ρ=α2，如果企業在兩種產品的生產上都選擇懈怠，則 ρ'=ρ2'=β2，如果企業在一種產品上懈怠，則 ρ'=ρ1'=αβ，應用引理 1，

如果(ρ-ρ2')＜2(ρ-ρ1')，即(α2-β2)＜2(α2-αβ) （7）

我們可以看到在兩種偏離下的最小值高于在一種偏離下δ的最小值。

現在考慮兩種產品都是失敗品時才受到懲罰的品牌擴展策略，此時ρ=1-(1-α)2，如果企業在兩種產品上都懈怠，則ρ'=ρ2'=1-(1-α)(1-β)，應用引理 1，我們可以得到：如果(ρ-ρ2')＞2(ρ-ρ1')，在兩種偏離下的最小值高于在一種偏離下δ的最小值。

由此可得（7）式。

證畢

命題2：（最優均衡）

給定 α，β，ε，π，對于 0＜δ1＜δ2＜δ3＜1，如果 δ＜δ1，則不存在提供高質量產品的均衡；如果δ1＜δ＜δ2，企業的最優策略是實施品牌擴展，此時消費者在得知任意產品是失敗品的情況下都會對企業品牌失去信任；如果δ2＜δ＜δ3，企業的最優策略是不實施品牌擴展；如果δ＜δ3，企業的最優策略是實施品牌擴展，此時消費者只在兩種產品同時都是失敗品時才對企業失去信任。

此外，如果 ε＜ε1，則 δ1＜δ2＜δ3；如果 ε1＜ε＜ε2，則 δ1=δ2＜δ3；如果 ε＞ε1，則 δ1=δ2=δ3。

證明：

由引理1和2，可以得到折現值的下界。在非品牌擴展的情況下，均衡的連續概率是α，而在品牌擴展策略中連續概率為β。非偏離約束為：，在消費者得知任意產品是失敗品就懲罰企業的品牌擴展策略，連續概率為ρ，等于α2，由引理2可知緊偏離是企業在兩種產品的生產上都選擇懈怠，所以 ρ'=β2。由引理 1，可得：。最后，消費者得知兩種產品都是失敗品才懲罰企業的品牌擴展策略中，連續概率為ρ，等于1-(1-α)2。由引理2可得，緊偏離是企業只在單一產品的生產上選擇懈怠，所以ρ'=1-(1-α)(1-β)。由引理1得到

如果(α2-β2)+α2ξ＞(α-β)+αξ，即

任意產品失敗受到懲罰的品牌擴展情況下，折現因子的下界小于非品牌擴展的折現因子的下界。

此外，如果，2(1-α)(α-β)+α(2-α)ξ＞(α-β)+ρξ

兩種產品同時失敗才受到懲罰的品牌擴展情況下，折現因子的下界小于非品牌擴展的折現因子的下界。

最后，α＞β 意味著 ξ2＞ξ1。 證畢

圖1顯示了命題2的各種情況。

當ε值很小時，即ε=ε0，企業提供高質量產品的均衡收益特別高。對于不同的值，可以得到不同的δ值。如果折現因子非常小，也就是說；如果δ＜δ1，則無論是否采取品牌擴展策略，也不存在企業提供高質量產品的均衡；如果δ1＜δ＜δ，則企業實施品牌擴展策略是最優的，此時消費者在得知任意的產品是失敗品時都會對企業失去信心。對于更高的折現因子，比如δ2＜δ＜δ3，企業的最優策略是不實施品牌擴展。在這種情況下，每種產品的均衡與命題1一樣；最后，對于非常高的折現因子，δ＞δ3，企業的最優策略是實施品牌擴展，此時消費者只有在得知兩種產品都是失敗品時才會失去對企業的信任。

更一般地說，最優解如下：在區域UB2，企業采取品牌擴展策略，消費者在得知兩種產品都是失敗品時才會失去對企業的信任；在區域UB1+，企業采取品牌擴展策略，消費者在得知任意的產品是失敗品時都會對企業失去信心；在 “非UB”區域，企業使用兩種品牌銷售兩種產品；在東南區域（低δ高ε），最優解是不提供高質量產品。

為了更好理解主要結果，我們重新企業選擇努力的激勵相容約束為：

其中ρ是伴隨均衡路徑上的連續概率，ρ'是偏離均衡演進路徑時的連續概率。定義（8） 式等于 δ≥這個條件表明δ的最低值由ρ、ρ'和ξ決定。在非品牌擴展策略中，ρ=α，ρ'=β，可以得到：δ≥

現在考慮任意產品是失敗品都會導致消費者對企業品牌失去信心的品牌擴展策略。

激勵相容約束（非偏離約束）由下式給定：

兩邊同時除以2，可以得到（1）式。

下面考慮品牌擴展的情況，也就是 ρ=α2和 ρ'=β2，因此注意到連續概率ρ，在非品牌擴展策略中，ρ=α。此外，連續概率的差異由 ρ'-ρ=α-β（非品牌擴展）和 ρ'-ρ=α2-β2（品牌擴展）給定。如果 α+β＜1，則 α-β＞α2-β2。因此可知，如果α+β＜1，則企業采取非品牌擴展策略是更會提供高質量的產品。直覺上，在非品牌擴展的情況下，對任何偏離的懲罰降低了均衡值。此外，如果α+β＜1，則只有一種偏離的懲罰增加了懈怠的激勵。

如果α+β＞1，則會產生兩種相互抵消的效應：在非品牌擴展策略中，均衡值更大，但是連續概率的下降也更大。此時，只有ξ足夠高，非品牌擴展策略才是最優策略。具體來說，就是

同樣的直覺可以應用在均衡時只有兩種產品都是失敗品時才會失去聲譽的品牌擴展與非品牌擴展策略的比較上。在這種情況下，連續概率有利于品牌擴展均衡。事實上ρ=1-(1-α)2，大于α。但是連續概率的差異有利于非品牌擴展，正如前面一樣，如果ξ足夠高，則第一種效應占優，品牌擴展導致更高的折現因子的值。

到目前為止，我只考慮質量均衡存在的折現因子的情況，所以比較容易獲得均衡。事實上，連續概率只有兩種產品都是失敗品時才會失去聲譽的品牌擴展中的值最高。在任意產品是失敗品就受到懲罰的品牌擴展策略中的值最低。當多于一個均衡值時，兩種產品都是失敗品時才受到懲罰的品牌擴展策略要優于任意產品是失敗品就受到懲罰的品牌擴展策略以及非品牌擴展策略；而非品牌擴展策略又要優于任意產品失敗就受到懲罰的品牌擴展策略。

3 結論

本文假設以企業投入努力去生產產品為條件，企業產品的質量與努力是獨立的。本文的結果提供了品牌擴展的成本和收益分析。品牌擴展的收益可能來自下面的情況：如果折現因子足夠大，則品牌擴展允許軟懲罰的均衡；相反，如果折現因子非常小，則品牌擴展可能允許硬懲罰的均衡。

除了這些收益，我們也必須考慮品牌擴展的潛在成本。在這個均衡中，任意產品失敗都會使品牌失去消費者的信任：一個產品中的差信號會毀滅兩種產品的收益和利潤。事實上，在非品牌擴展中，產品失敗的效應受到失敗產品利潤的限制。

[1]Aaker,David,Keller,Kevin.Consumer Evaluations of Brand Extensions[J].Journal of Marketing,1990,54.

[2]Cai,Hongbin,Obara,Ichiro.Firm Reputation and Horizontal Integration[J]U.C.L.A.2006.

[3]Choi,Jay Pil.Brand Extension and Informational Leverage[J].Review of Economic Studies，1998,65.

[4]Klein,B.,Leffler,K.The Role of Market Forces in Assuring Contractual Performance[J].Journal of Political Economy，1981,89.

[5]Pepall,Lynne,Richards,Dan J.The Simple Economics of Brand-stretching[J].Journal of Business，2002,75.

[6]Shapiro,Carl.Premiums for High Quality Products as Rents to Reputation[J].Quarterly Journal of Economics，1983,98.

[7]Tauber,Edward M.Brand leverage:Strategy for Growth in a Cost-control World[J].Journal of Advertising Research，1988，(28).