在問題中探究 在問題中創(chuàng)新

楊學(xué)忠 黃逢春

教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第13-14頁。

教學(xué)重點(diǎn)：1.理解圓柱側(cè)面積和表面積的含義；掌握圓柱體側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法。

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、概括的能力和利用新學(xué)知識合理、靈活地分析、解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)的知識解決簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1.口頭回答下面的問題。

(1)長方形、正方形和平行四邊形的面積怎樣計(jì)算?(板書)

(2)圓的周長和面積是怎么樣計(jì)算的?圓的面積公式是怎么樣推導(dǎo)出來的?(演示過程)

2.前面我們認(rèn)識了圓柱體，生活中哪些地方有圓柱體?今天我們就一起來研究怎樣求圓柱的表面積。

(板書課題：圓柱的表面積)

二、探究圓柱表面積計(jì)算

1.請學(xué)生拿出圓柱學(xué)具，問題一：摸一摸圓柱的表面積指的是哪里?(學(xué)生回答后。演示圓柱的表面積的展開圖。)

問題二：怎樣求圓柱的表面積呢?(學(xué)生分組討論匯報(bào)得出)圓柱的表面積就是兩個底面的面積加上側(cè)面積。

(教師板書：圓柱的表面積=底面積×2+側(cè)面積。用字母表示：S_表=S_底×2+S_側(cè))

[點(diǎn)評：“圓柱表面積怎么求”這個問題的提出。老師沒有花太多的筆墨，學(xué)生在觀察圓柱表面展示圖就很快地體驗(yàn)到了。知識要點(diǎn)一步到住。]

2.圓柱的底面是圓形，其底面積我們會求了，那圓柱的側(cè)面積怎樣求呢?

討論：圓柱的側(cè)面展開后是什么圖形?(長方形)這個圖形的長和寬分別是圓柱的哪部分?看哪個小組最先找到突破口。學(xué)生交流匯報(bào)。課件展示：圓柱側(cè)面積的長就是底面圓的周長，寬就是圓柱的高。

師生小結(jié)：(板書)圓柱側(cè)面積=底面周長×高，用字母表示：S_側(cè)=Ch

3。試一試。完成練習(xí)二第5題(略作修改)求下面各圓柱的側(cè)面積。

(1)口算：底面周長是16cm，高是100cm。

(2)筆算：底面半徑是2dm，高5dm。(讓學(xué)生獨(dú)立解答。并說出自己的解題思路。)

計(jì)算圓柱的側(cè)面積需要哪幾個量?(底面周長和高)要注意什么?

[點(diǎn)評：怎樣計(jì)算圓柱側(cè)面積，這一問題是求圓柱表面積的關(guān)鍵，這個環(huán)節(jié)教師利用學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)——長方形面積的計(jì)算，觸類旁通，學(xué)生通過自主探究很順利就獲得了圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。]

4.圓柱的側(cè)面積我們會求了，圓柱的表面積會求嗎?

(1)嘗試練習(xí)，練習(xí)二第6題中的一題，求下圖圓柱的表面積：

(2)教師在課堂中請不同計(jì)算方法的學(xué)生板演。

(3)同學(xué)們在計(jì)算過程中，不管哪種解答，一般都有三步：①求側(cè)面積；②求底面積；③把側(cè)面積加上兩個底面積求出表面積。

[點(diǎn)評：讓學(xué)生大膽嘗試計(jì)算圓柱表面積，為學(xué)生提供了展示自己的平臺，一方面鞏固圓柱表面積的計(jì)算方法，另一方面為解決問題奠定基礎(chǔ)。]

(4)還有簡便一些的方法嗎?圓面積可以轉(zhuǎn)化成近似的長方形，那么圓柱表面積可不可以轉(zhuǎn)化成一個近似的大長方形呢?

(5)小組探究第二種求法。學(xué)生在老師提示下利用手中的剪刀、透明膠在小組里實(shí)踐操作，老師巡堂指導(dǎo)，學(xué)生把兩個底面圓轉(zhuǎn)化成兩個近似長方形，并拼組成下圖，老師課件展示轉(zhuǎn)化過程，得出第二種求法：

圓柱表面積=底面周長×(高+半徑)

S_表=C×(h+r)

(6)做一做練習(xí)二第6題中的另一題：底面直徑是12厘米，高是16厘米，求圓柱表面積。學(xué)生完成后，比較兩種解答方法，哪種簡便一些。

[點(diǎn)評：教師并沒有滿足計(jì)算圓柱表面積的一般方法，新的問題引導(dǎo)學(xué)生用切割、拼組方法，運(yùn)用形變質(zhì)不變的數(shù)學(xué)思維和方法，去探索不同的求積方法。培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。]

5.如果只有一個底面的圓柱，能夠利用上面的方法來解決嗎?

(1)出示課本例4：一頂廚師帽。高28厘米，帽頂直徑20厘米，做這樣一頂帽子至少需要多少面料?(小組再次合作，討論解決，教師巡視。)

(2)匯報(bào)交流。課件展示過程。把一個底面轉(zhuǎn)化成近似長方形后，剪成相等的兩份。再拼組成一個近似的長方形(如下圖)。

它們的計(jì)算方法：底面周長×(高+半徑÷2)

(3)學(xué)生獨(dú)立完成例2。

三、小結(jié)

這節(jié)課我們用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法把圓柱的三個面或兩個面展開，通過切割、拼接成了一個近似的長方形，得出了圓柱表面積的另一種求法，化難為易，解決了較難的問題，很有創(chuàng)意。

[點(diǎn)評：用切割、拼組的方法。再進(jìn)行一次嘗試，不僅深化了知識的學(xué)習(xí)。同時讓學(xué)生的探索活動進(jìn)一步提升。]

四、鞏固反饋

你能用本節(jié)課的計(jì)算方法來解決有關(guān)圓柱表面積的實(shí)際問題嗎?

1.給筆筒的側(cè)面貼上彩紙，底面周長是25厘米，高是4厘米。至少需要多少彩紙?

2.一個圓柱，底面半徑是2分米，高是4分米，它的表面積是多少平方分米?

3.做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高12分米，底面直徑是高的一半，做這個水桶大約需要多少平方分米的鐵皮?

五、全課總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)了什么內(nèi)容?你有什么收獲?

[總評：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動必須與問題相結(jié)合。讓學(xué)生帶著問題思考、探究，使學(xué)生擁有學(xué)習(xí)的主動權(quán)。教師向?qū)W生提供了一個探究的情境，讓學(xué)生帶著問題去實(shí)施探究活動，抓住了學(xué)生的好奇心理，成功地吸引住學(xué)生的注意力，激發(fā)、調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課的亮點(diǎn)不僅在于教師大膽利用學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過觀察體驗(yàn)圓柱表面積，嘗試掌握圓柱表面積的計(jì)算方法，同時鼓勵學(xué)生運(yùn)用切割、拼組的方法，探索第二種求圓柱表面積的方法。使學(xué)生不僅獲得知識，還能運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和方法進(jìn)行更為深入地探究。]

(責(zé)編林劍)