雙色噪聲驅動的光學雙穩系統動力學行為研究

(長江大學物理與科學技術學院，湖北 荊州 434023)

系統的噪聲及其關聯形式對非線性系統有很大的影響[1～7]。為了簡化計算，在對噪聲的處理上，常把記憶時間或者寬帶很短的激勵視為白噪聲，但真正的白噪聲并不存在。最近，非白噪聲驅動非線性系統性質的研究工作受到了人們的廣泛關注，文獻[8]研究了信號調制色泵噪聲和實虛部間關聯量子噪聲驅動下單模激光的隨機共振現象，文獻[9]研究了色噪聲驅動的非對稱雙穩系統的平均首次穿越時間，文獻[10]研究了雙色噪聲驅動非對稱雙穩系統平均第一穿越時間。而雙色噪聲驅動的光學雙穩系統的研究尚未報道，研究該系統的動力學行為可以為提高光學雙穩系統的輸出效率提供理論依據。為此，筆者討論了抽運噪聲和量子噪聲均為色噪聲情況下的光學雙穩系統的輸出信噪比，并具體分析了抽運噪聲強度P、量子噪聲強度Q、抽運噪聲自關聯時間τ1和量子噪聲自關聯時間τ2對輸出信噪比R的影響。

1 信號調制的光學雙穩系統的相關函數

考慮有信號調制抽運噪聲的一維過阻尼雙穩系統，該系統可由以下光強方程描述[11]：

(1)

該系統的統計特性由其均值和方差給出：

(2)

式中，I為光強；ξ(t)為抽運噪聲；η(t)為量子噪聲；P為抽運噪聲強度；Q為量子噪聲強度；τ1為抽運噪聲自關聯時間；τ2為量子噪聲自關聯時間；B為調制信號強度；Ω為調制信號頻率；c為雙穩參數。

將式(1)在定態光強I0附近線性化。令I=I0+δ(t′)，得線性化方程為:

(3)

(4)

穩態平均光強關聯函數為[6]：

(5)

對式(5)作傅里葉變換可得到輸出光強的功率譜為：

S(ω)=S1(ω)+S2(ω)

(6)

式中，S1(ω)為輸出信號功率譜；S2(ω)為輸出噪聲功率譜。

輸出功率的信噪比定義為輸出信號總功率與ω=Ω處的單位噪聲譜的平均功率之比：

(7)

其中：

代入式(7)得到輸出光強信噪比為：

(8)

2 各因素對信噪比的影響研究

2.1 信噪比R隨抽運噪聲自關聯時間τ1的隨機共振

根據式(8)，可以繪出以量子噪聲自關聯時間τ2為參數信噪比R隨抽運噪聲自關聯時間τ1的變化曲線(P=0.01,Q=0.005,Ω=20,B=5,c=10,I0=10)，如圖1。由圖1可以發現：①信噪比R先隨抽運噪聲自關聯時間τ1的增大而增大，達到極大值后，又隨抽運噪聲自關聯時間τ1的增大而減小，表明信噪比R隨著抽運噪聲自關聯時間τ1的變化系統有隨機共振現象；②量子噪聲自關聯時間τ2對系統的隨機共振現象有較大的影響，隨著量子噪聲自關聯時間τ2的增大，R-τ1曲線整體上移，共振峰值增高，峰值位置右移，表明延長量子噪聲自關聯τ2時間可以增加輸出光強信噪比R的共振強度。

2.2 信噪比R隨雙穩參數c的變化

選擇抽運噪聲自關聯時間τ1為參數可描繪出信噪比R隨雙穩參數c的變化曲線(P=0.01,Q=0.005,Ω=20,B=5,τ2=0.001,I0=10)，如圖2。由圖2可以看出：①當雙穩參數c增加時，信噪比R先增大后減小，即輸出光強信噪比R出現極大值；②抽運噪聲自關聯時間τ1對系統的輸出信噪比R影響較大，隨著抽運噪聲自關聯時間τ1的增大，峰值降低且位置左移，R-c曲線變平坦，表明縮短抽運噪聲自關聯時間τ1可以增大輸出光強信噪比R。

圖1 信噪比R以量子噪聲自關聯時間τ2 圖2 信噪比R隨雙穩參數c的變化曲線為參數隨τ1的變化曲線

2.3 信噪比R隨抽運噪聲強度P的變化

以量子噪聲強度Q為參數時信噪比R隨抽運噪聲強度P的變化曲線(B=5，Ω=20，τ1=0.1，τ2=0.001，c=10，I0=10)如圖3所示。從圖3可以看出：①信噪比R隨抽運噪聲強度P的增大而單調遞增，最后趨于飽和；②隨著量子噪聲強度Q的增大，R-P曲線整體下移，但當抽運噪聲強度P很大時，對應不同量子噪聲強度Q的值信噪比R會趨于一個定值，表明增大抽運噪聲強度P、減小量子噪聲強度Q均可以增大輸出光強的信噪比。

2.4 信噪比R隨量子噪聲強度Q的變化

以抽運噪聲強度P為參數時信噪比R隨量子噪聲強度Q的變化曲線(B=5，Ω=20，τ1=0.1，τ2=0.001，c=10，I0=10)如圖4所示。從圖4可以看出:①信噪比R隨量子噪聲強度Q的增大單調遞減；②隨抽運噪聲強度P的增大，R-Q曲線整體上移。可見抽運噪聲強度P和量子噪聲強度Q對輸出信噪比R的影響并不相同。

圖3 信噪比R隨抽運噪聲強度P的變化曲線 圖4 信噪比R隨量子噪聲強度Q的變化曲線

3 結 論

綜上所述，在色抽運噪聲和色量子噪聲驅動的光學雙穩系統中，通過討論抽運噪聲強度P、量子噪聲強度Q、抽運噪聲自關聯時間τ1和量子噪聲自關聯時間τ2對輸出光強信噪比R的影響，可以得到如下結果：①信噪比R隨抽運噪聲自關聯時間τ1的變化過程中存在隨機共振現象，而量子噪聲自關聯時間τ2對隨機共振存在較大的影響，當τ2增加時，R-τ1曲線整體上移，峰值增大，表明延長量子噪聲自關聯時間可以增加輸出光強信噪比的共振強度。②信噪比R隨雙穩參數c的變化過程中有一個極大值，抽運噪聲自關聯時間τ1對R-c曲線有較大的影響，隨著τ1的增大，R-c曲線的極大值降低且變平坦，表明縮短抽運噪聲自關聯時間可以增大輸出光強信噪比。③信噪比R隨抽運噪聲強度P變化單調遞增，隨量子噪聲強度Q變化單調遞減，因此，可以增大P或減小Q以獲得較大的輸出信噪比。

[1]Cheng Qing-Hua,Cao Li,Xu Da-Hai，etal.Time evllution of the intensity correlation function in a single-mode laser driven by both the coloured pump noise with signal modulation and the quantum noise with cross-correlation between the real and imagenary parts[J].J Chin Phys Soc,2005,14(6):1159～1167.

[2]Fulinski A,Gora P F.Universal character of Stochastic resonance and a constructive role of white noise[J].J Stat Phys,1999,101:483.

[3]Berdichevsky V,Gitterman M.Stochastic resonance and rechets2new manifestations[J].Europ hys Lett,1996,36:161～167.

[4]Zhang Liangying,Cao Li,Wu Dajin，etal.Stochastic resonance in linear regime of a single-mode laser[J].Chin Phys Lett,2003,20:25～27.

[5]Zhou X P,Gao W J,Zhu Shiqun.Fluctuation in a non2 linear laser field wit h couping of additive noise terms[J].Phys Lett A,1996,214:131～138.

[6]Cheng Qing-Hua,Cao Li,Xu Da-Hai，etal.Influence of Noise on Time Evolution of Intensity Correlation Function[J].J Commun Theor Phys,2005,44(5):867～872.

[7] Zhang Li,Cao Li,Wu Dajin.New amplitude equation of single-mode laser[J].Chin Phys,2003,12:33～38.

[8]程慶華，曹力，吳大進.信號調制色泵噪聲和實虛部間關聯量子噪聲驅動下單模激光的隨機共振現象[J].Chin Phys Soc,2004,53(8):2556～2561.

[9]張娜敏，徐偉，王朝慶.色噪聲驅動的非對稱雙穩系統的平均首次穿越時間[J].Chin Phys Soc,2007,56(9):5083～5087.

[10]王兵，吳秀清，邵繼紅.研究了雙色噪聲驅動非對稱雙穩系統平均第一穿越時間[J].Chin Phys Soc,2009,58(3):1391～1395.

[11]胡崗.隨機力與非線性系統[M].上海：上?？萍汲霭嫔?，1994.