單壁碳納米管包層平面光波導分析

(長江大學物理科學與技術學院，湖北 荊州 434023)

超短脈沖激光在光纖通信、激光-物質相互作用、光譜學、生物光子學、納米光子學等方面具有重要應用[1,2]。產生超短脈沖激光的技術常稱為鎖模技術。實現鎖模的方法有很多種，但一般可以分成2大類：主動鎖模和被動鎖模。由于被動鎖模技術能產生fs(10-15s)量級的超短脈沖而倍受青睞。實現被動鎖模的關鍵器件是稱之為“鎖模器”的非線性可飽和吸收體。和傳統的半導體可飽和吸收鏡相比，單壁碳納米管可飽和吸收體具有超快恢復時間和高光損傷閾值以及通過選擇適當的直徑分布能調節其在近紅外光譜范圍的帶隙等優點，而受到廣泛關注[3～6]，文獻[7]提出了一種基于單壁碳納米管可飽和吸收體的超短脈沖波導激光器。下面，筆者對單壁碳納米管包層平面波導的模式特性進行分析，討論波導結構對單壁碳納米管包層平面波導模場的影響。

1 理論模型

圖1 波導示意圖

圖1為單壁碳納米管包層平面波導示意圖，其中Ⅰ區為波導區，折射率為n1，厚度為d1；Ⅱ區為碳納米管包層，折射率為n2=1.58，厚度為d2；Ⅲ區為空氣，折射率為n3=1；Ⅳ區為Er-Yb共摻磷酸鹽玻璃襯底，折射率為n4=1.5288。

根據光的電磁理論，在平面波導中對于沿Z方向以傳播常數β傳播的TE導模的橫向電場分布Ey(x)滿足橫向亥姆霍茲方程[8,9]：

(1)

式中，k0為光波在真空中的波數；ni(i=1,2,3,4)為介質的折射率。

傳播常數β可以在k0n4<β

1.1 k0n4<β

當k0n4<β

由邊界條件可以得到波導的本征方程：

(2)

1.2 k0n2<β

當k0n2<β

由邊界條件可以得到波導的本征方程:

(3)

式(2)和式(3)均為超越方程，利用數值計算方法，可以求出波導模式的傳播常數β及其有效折射率N=β/k0。n4

2 結果分析

利用Matlab軟件對單壁碳納米管包層平面波導在入射光波波長λ0=1.55μm時的模式特性進行了分析。

2.1 碳納米管包層厚度d2對波導的有效折射率N的影響

圖2表明了在波導區折射率n1=1.61時，波導TE0模的有效折射率N隨碳納米管包層厚度d2的變化情況。計算結果顯示，要在波導中激起TE0導模，波導區厚度d1不可小于0階導模的截止厚度，否則光場將以單壁碳納米管包層導模的形式傳輸。由圖2可以看出，當d1=1μm、d2<2μm時，波導出現TE0模截止；當d1=1.5μm、d2<0.4μm時，波導出現TE0模截止；但當d1=2μm時，波導未出現TE0模截止。此外，TE0模的有效折射率N隨碳納米管包層厚度d2的不斷增加而增加，在碳納米管包層厚度d2>1μm時逐漸趨于穩定。這表明隨碳納米管包層厚度d2的不斷增加，空氣對有效折射率N的影響逐漸減弱，這時有效折射率N主要由波導區厚度d1和碳納米管包層厚度d2決定。因此，為使波導的模式特性達到穩態，并且減小碳納米管的用量降低成本，碳納米管包層厚度d2取1μm即可。

2.2 波導區厚度d1對波導有效折射率N的影響

圖3是波導區厚度d1對波導有效折射率N的影響曲線圖。在圖3中，波導區折射率n1=1.61，實線代表TE0模，虛線代表TE1模，由圖3可以看出，隨著波導區厚度d1的增加，波導的有效折射率N迅速增加，最后趨于穩定。而且波導由單模傳輸變為多模傳輸，因此為了保證波導的單模特性，波導區厚度d1應小于4μm。當波導區厚度d1較大時，碳納米管包層厚度d2對有效折射率N的影響比較小，不同厚度的碳納米管包層對應的有效折射率差別不大，波導的有效折射率主要由波導區厚度決定。

圖2 碳納米管包層厚度對波導有效折射率的影響 圖3 波導區厚度對波導有效折射率的影響

2.3 飽和吸收

在波導區厚度和碳納米管包層厚度d1、d2一定時，波導有效折射率N隨波導區折射率n1的增大而增大，波導層和包層的功率分布也會發生變化。筆者所關心的問題是碳納米管包層中的光強能否滿足飽和吸收的要求。

圖4給出了碳納米管包層中的單位長度上的光功率隨波導折射率的變化關系。由圖4可見，波導層越薄，碳納米管包層越厚，包層中光功率越大。但碳納米管包層越厚，光斑面積也會相應增大，導致單位面積上的光強反而減少(圖5)。由圖5可以看出，在n1=1.61、d1=2μm，碳納米管包層厚度d2由1μm增加到1.5μm時，包層內功率約增加了3%，但光斑線性長度卻從0.085μm增加到0.16μm，光強大大減少。當波導折射率增大時，包層功率迅速減小，能量向波導區轉移，波導對光能的束縛能力增強。因此為了增加碳納米管包層的光強使之達到吸收飽和，碳納米管包層厚度應在1μm左右，波導區的折射率應在1.6～1.62之間。

圖4 波導折射率對包層光功率的影響 圖5 波導光強分布

3 結 語

從單壁碳納米管包層平面波導的本征方程出發，對單壁碳納米管包層平面波導的模式特性進行了數值分析，研究了波導介質層厚度和折射率對波導的有效折射率、光強分布的影響。研究表明，通過對波導結構參數進行優化選擇，單壁碳納米管包層平面波導能夠實現單模傳輸，并且碳納米管包層內光強較大，有利于碳納米管包層飽和吸收，從而實現激光器的鎖模輸出，產生超短脈沖。研究結果為單壁碳納米管包層條形波導的分析奠定了基礎，對單壁碳納米管包層的鎖模波導激光器的結構設計具有理論指導作用。

[1]Lim J,Knabe K,Tillman K A,etal.A phase-stabilized carbon nanotube fiber laser frequency comb[J].Optics Exp,2009,17(16):14115～14120.

[2]Avouris P,Freitag M,Perebeinos V.Carbon-nanotube photonics and optoelectronics[J].Nature Photonics,2008,2:341～350.

[3]Song Y W,Yamashita S,Maruyama S.Single-walled carbon nanotubes for high-energy optical pulse formation[J].Appl Phys Lett,2008,92：021115.

[4]Chiu Jin-Chen,Lan Yi-Fen,Chang Chia-Ming,etal.Concentration effect of carbon nanotube based saturable absorber on stabilizing and shortening mode-locked pulse[J].Opt Exp,2010,18(4):3592～3600.

[5]Kashiwagi K,Yamashita S.Deposition of carbon nanotubes around microfiber via evanascent light[J].Optics Exp,2009,17(20):18364～18370.

[6]陳海燕，張印,黃春雄，等.脈沖摻鉺波導激光器研究進展[J].長江大學學報(自科版)，2008，5(1):N34～36.

[7]Chen Hai-yan,Wang Qing.Passively mode-locked waveguide lasers using carbon nanotube saturable absorber[J].SPIE,2009,69981s1～69981s4.

[8]蔡伯榮.集成光學[M].成都：成都電子科技大學出版社,1990.14～15.

[9]馬春生,劉式墉.光波導模式理論[M].長春：吉林大學出版社，2006.86～90.

長江大學學報(自科版)2010年4期

長江大學學報(自科版)的其它文章

高斯模糊圖像的復原處理與研究

雙色噪聲驅動的光學雙穩系統動力學行為研究

調和方程Dirichlet外問題的Green函數研究

鋼管混凝土啞鈴形梁有限元分析

獨立分量分析在圖像去噪中的應用

低滲透油田整體壓裂方案研究
——以臺1區塊為例