飛行器薄壁件柔性工裝定位／支承陣列優化自生成研究

陸俊百 周 凱 張伯鵬

清華大學，北京，100084

0 引言

多年來，大型航空薄壁件制造技術作為飛機機體制造的六大關鍵技術之一，一直困擾著航空工業，即便是一些世界著名飛機制造公司也尚未完全解決這一難題［1］。美、法、德、日等工業發達國家都非常重視通過新的工藝技術和工藝裝備解決大型薄壁件加工中的變形問題，但所取得的成果均作為涉及國防的關鍵技術，對外秘而不宣［2－4］。目前，國外公開發表的文獻多以形狀簡單的常規零件為研究對象，主要進行切削力模型、變形分析、誤差預測等方面的理論研究［5－11］。

關于大型薄壁件加工變形問題，國內研究人員也進行了大量的探索，提出了一些實用的方法［12－13］，但理論研究工作與國外發達國家相比還存在較大差距［2－4］，到目前為止，對大型薄壁零件的加工仍缺乏十分有效的方法。特別是在以飛機蒙皮為代表的大型薄壁曲面零件加工方面，生產廠家一般采用“先加工后成形”工藝。但該方法存在以下嚴重問題：經過成形工序后，原先加工好的零件周邊輪廓和窗孔部位將產生很大變形，使后續總裝工序必須通過人工修整才能完成各零件的裝配。這種通過人工修整進行總裝的方法，不僅效率低，而且更為嚴重的是難以保證精度，往往造成各零件結合部之間的間隙不均勻，對飛行器的氣動性能和隱身性能均造成很大影響。

新發展起來的“先成形后加工”工藝，為解決傳統的“先加工后成形”工藝存在的問題開辟了新的途徑。但是，實施這一新工藝時碰到一大難題：成形后的半成品為剛度極差的彈性薄壁件且其表面輪廓為自由曲面，傳統的針對剛性體的六點定位原理不適用于這類彈性體曲面零件，無法根據現有理論設計制造相應的工藝裝備，由此嚴重影響機械加工的正常進行。目前，解決此問題的技術途徑主要有兩條［14］：

（1）剛性途徑（彈性體曲面剛性定位技術）。按此得到的工裝定位／支承曲面不具有可變性，因此一種工裝只能用于一種零件，這將大幅度降低制造柔性和效率，同時也涉及大量剛性工裝的存放、維護、管理等問題。

（2）柔性途徑（彈性體曲面柔性定位技術）。該方法通過調整、控制等手段來動態生成所需的工裝定位／支承曲面，因此一種工裝可用于不同零件的加工，可大幅度提高制造柔性和效率，并可通過信息化手段進行誤差校正，從而提高加工精度。

顯然，柔性途徑比剛性途徑具有明顯優勢。但是，要實現柔性途徑，必須解決工裝定位／支承曲面的快速生成和相應的優化控制技術等關鍵問題。

針對此，筆者與企業合作對以柔性途徑實現“先成形后加工”工藝的有關方法和實現技術進行了研究［15－21］。

1 系統組成與運行原理

從加工的角度看，飛行器大型薄壁件有如下特點：①定位面為彈性曲面，不能依據常規的六點定位原理進行定位，而必須通過眾多定位點形成的點陣包絡進行定位；②加工中極易變形，必須設置眾多支承點；③定位與支承不能截然分開，兩者的實施必須統一考慮。

針對飛行器大型薄壁曲面零件加工的特殊性，筆者所在課題組開發了基于機器人操作的智能柔性工裝系統，其基本結構如圖1所示［21］。

圖1 機器人化智能柔性工裝系統結構示意圖

圖1系統的機械主體由基座部件2、動梁部件4、滑鞍部件5、伸縮單元6、萬向真空吸頭8等組成。其特征在于：基座部件2上裝有多個動梁部件4，每個動梁部件均可沿x軸運動；動梁部件上裝有多個滑鞍部件5，每個滑鞍部件均可沿y軸運動；滑鞍部件上裝有伸縮單元6，伸縮單元可帶動其頂端的萬向真空吸頭8沿z軸運動。

由于該系統可在計算機控制下，按需形成不同形態的定位／支承陣列，從而可對不同形狀的飛行器大型薄壁件1進行精確定位、支承和夾緊（真空吸附固定）。在此基礎上，即可按照新的“先成形后加工”工藝實現飛行器薄壁曲面零件的高效率、高質量、高柔性加工。

由于飛行器大型薄壁件加工過程中各部位的受力情況是不同的，因此在圖1系統中，各定位／支承單元（由伸縮單元、萬向真空吸頭等組成）的位置應根據需要進行動態調整。即對于受力大的區域，為減小工件變形，需要提高支承密度（單位面積的支承數量），而對于受力小的區域，工件變形不大，可適當減小支承密度。這樣，有限的資源（定位／支承單元總數）將得到最佳利用，使工件的總體變形達到最小。

顯然，系統所能提供的最大支承密度將決定工件的最大變形。為保證系統在需要的時候能將更多的支承單元聚集在一個較小的區域內，要求各支承單元占據的空間要盡可能小。這意味著，必須最大限度減小動梁、滑鞍等運動部件的體積（特別是x和y方向的尺寸）。這將帶來一個難題，即無法通過常規驅動技術實現對動梁和滑鞍的驅動（因為伺服電機、傳動裝置等要占用較大的空間位置）。

為解決此問題，本研究提出一種集中驅動與分布驅動相結合的方案。即通過機器人對動梁和滑鞍的運動進行集中驅動，使所有定位／支承單元的x和y坐標運動都由機器人驅動實現，僅留下z坐標運動由伸縮單元自身實現。

為此，在圖1系統中基座部件2的兩側安裝兩臺機器人13和14，它們可沿x坐標同步運動。每臺機器人的內側面裝有兩只小機械手，一只用于與動梁對接（抓住動梁），以驅動動梁沿x坐標方向運動；另一只用于將動梁鎖緊在基座上，使動梁保持在希望的x坐標位置。此外，機器人前端安裝有大機械手11，可實現旋轉、伸縮、抓取等動作。通過大機械手的協調運動，可將滑鞍部件5（包括其上的伸縮單元6等）驅動到希望的y坐標位置，并通過內部鎖緊裝置將滑鞍固定在動梁部件上，使其保持在希望的y坐標位置。而后再由伸縮單元帶動真空吸頭做z向運動。通過上述過程，各真空吸頭即可運動到希望的x、y、z坐標位置。這樣，在所有真空吸頭的共同作用下將形成曲面工件加工所需的定位／支承曲面（由眾多定位／支承單元組成的陣列式離散曲面）。將薄壁曲面工件1放置于該定位／支承曲面上，并通過真空吸力固定住，即可對工件進行加工。

2 定位／支承陣列優化自生成問題

在圖1所示柔性工裝系統中，定位／支承單元是最重要的硬件資源，但其數量是有限的。因此，在系統運行過程中如何最佳利用有限的資源使系統獲得最高的運行效益，便成為柔性工裝系統運行管理與控制中的關鍵問題。解決此問題的有效途徑是為系統制訂合理的運行模式并據此對系統的運行實施控制。

柔性工藝裝備系統的運行模式是指系統工作時其定位／支承陣列布局的拓撲形態和分布密度。顯然，運行模式對工藝裝備系統的運行性能有著直接的影響。目前，可通過多種方法來生成柔性工裝系統的運行模式，如隨機方法、均布方法、經驗方法、優化方法等。隨機方法和均布方法是最簡單的運行模式生成方法，但不能達到好的運行效果。例如，對于均布方法，所生成的運行模式為：各定位／支承單元按等間距均勻排列，形成矩陣形式的定位／支承陣列，此時定位／支承的分布密度在工作空間中任何區域都是相同的，對工件變形不能做到有針對性的重點防控。經驗方法則依賴操作人員的經驗來生成系統運行模式，并通過外部指令將運行模式信息傳遞給工裝系統的控制計算機以控制系統的運行，所產生的效果因人而異、因時而異。而優化方法則是按照規定的優化目標，由控制計算機根據加工現場的狀態信息來自動生成定位／支承陣列布局的拓撲形態和分布密度。因此，該方法是一種不依賴外部操作者的自生成方法，可以按照自生成原理［22－23］實現系統運行的最優化。

由于基于自生成原理的優化方法可根據系統的自身狀態信息（如重力負荷、加工受力、溫度變化等）等來合理確定定位／支承陣列布局的拓撲形態，并按需分配定位／支承的分布密度，從而使有限的資源得以最佳利用，使整個系統獲得最佳綜合效益，因而，它是一種較理想的系統運行模式生成方法。

為優化生成系統運行模式，須首先根據系統運行的實際情況確定合理的優化目標，并根據約束條件來建立便于優化求解的數學模型。考慮到飛行器大型薄壁件加工中工件變形是影響加工質量和效率的主要因素，因此，本文在解決工裝系統運行模式優化生成時，將工件加工變形最小作為運行模式優化生成的目標函數，所考慮的約束條件主要包括系統結構約束和工藝條件約束。

3 數學模型及約束條件

為便于數學描述，將柔性工裝系統用圖2所示簡化模型表示。z軸支承單元頂端的萬向真空吸頭中含有定位球體，可簡化為半徑r的球頭，該球與被加工零件的下表面點接觸，接觸點即為球與工件定位曲面的切點。

圖2 柔性工裝系統的簡化模型

設系統中動梁的總數為m，每個動梁上的定位／支承單元個數為n，則向量V＝ （v1，…，vm×n，vm×n＋1，…，vm×n＋m）可以表示唯一的一種定位／支承單元的分布情況。其中，v1，v2，…，vn分別表示第1號動梁上n個支承點的y坐標，vn＋1，vn＋2，…，v2n分別表示第2號動梁上n個支承點的y坐標，依 此 類 推，v（m－1）×n＋1，v（m－1）×n＋2，…，vm×n分 別 表 示第m號動梁上n個支承點的y坐標。另外，處于同一動梁上的n個支承點共用同一個x坐標，用vm×n＋1，…，vm×n＋m分別表示這m 個公用x 坐標。這樣，第i號動梁上的第j號定位／支承單元的坐標為（v（i－1）×n＋j，vm×n＋i），i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n。

顯然，V的取值將直接影響工件在加工過程中的最大變形D。即工件最大變形D與V之間存在特定函數關系，即

根據柔性工裝系統的結構特點，以及飛行器大型薄壁件的一般加工工藝，可進一步得到如下約束條件：

（1）兩個機器人協同工作，每次只能移動一個動梁，第i（i＝2，3，…，m－1）號動梁在x方向的移動范圍由第i－1號和第i＋1號動梁上一次移動后的所在位置所限定，即

處于柔性工裝最外側的兩個（第1號和第m號）動梁，其移動范圍還要受到基座尺寸的限制，即

其中，xmin、xmax分別為動梁在x方向的最小值和最大值，它們界定了基座上動梁的運動范圍；dminx為相鄰2個動梁接觸時，位于其上的支承點在x方向所能達到的距離最小值。

（2）兩個機器人每次針對同一個動梁操作，移動其上的定位／支承單元，第j（j＝2，3，…，n－1）號定位／支承單元在y方向的移動范圍由第j－1號和第j＋1號定位／支承單元上一次移動后的所在位置所限定，即

處于每個動梁最外側的兩個（第1號和第n號）定位／支承單元，其移動范圍還要受到動梁長度的限制，即

其中，ymin、ymax分別為動梁上定位／支承單元在y方向的最小值和最大值，它們界定了動梁上定位／支承單元的運動范圍；dminy為相鄰2個定位／支承單元接觸時，位于其上的支承點在y方向所能達到的距離最小值。

（3）飛行器大型薄壁件的實際加工過程，主要包括銑下陷、銑通槽、切邊以及鉆孔。其中，銑通槽、切邊及鉆孔工序中，刀具穿透工件下表面，為了避免刀具碰觸到定位／支承球，還需要考慮工藝約束，即

其中，A（g（x，y）±Rtool）表示工件曲面上，由加工軌跡g（x，y）向兩側偏移Rtool（刀具半徑）后的兩條曲線所圍城的區域，定位／支承球不能分布在該區域中。

以上式（1）～式（6）即構成了柔性工裝系統運行模式優化生成問題的數學模型。

這樣，系統運行模式的優化生成問題可表述為：找到一個合適的V，使其在滿足式（2）～ 式（6）所給約束條件時，使式（1）所給目標函數取極小值。

4 運行模式的優化生成算法

考慮到柔性工裝系統運行模式的優化生成問題為一多變量、多約束優化問題，而傳統的優化算法多為局部優化，且計算量大，收斂速度較慢，對于多變量、多約束的結構優化問題不易取得好的效果，因此，本文通過有限元與遺傳算法相結合的途徑來解決系統運行模式的優化生成問題。該算法的基本思想如下：模仿生物界優勝劣汰的進化過程，從一種初始的定位／支承單元分布V＝（v1，…，vm×n，vm×n＋1，…，vm×n＋m），如圖3a所示均勻分布出發，按照遺傳優化的規律，使其向能更好適應加工環境的方向（能最好地承受外力、減小工件變形的方向）演化。之所以向這個方向演化，是因為在遺傳算法的執行過程中，適應性更好的布局會以更大的概率被選擇，互相交叉并產生后代，而適應性較差的布局則會被淘汰掉。這樣，遺傳過程每演化一代，工件變形將得到一定改善，經過若干代演化后，最終將使工件變形趨于最小，由此得到圖3b所示最佳布局。圖3中，圓點表示定位／支承點，粗實線表示刀具加工軌跡，細實線表示工件毛坯邊界。

圖3 通過遺傳演化實現定位／支承布局優化的示意圖

基于上述思想所構成的系統運行模式優化生成算法的基本流程如圖4所示。

圖4 柔性工裝系統運行模式優化生成算法的基本流程

為實現圖4算法流程，需建立工件變形的有限元分析模型，并據此計算工件變形量。

考慮到本文針對的待加工工件為航空薄壁件，材料為鋁合金，輪廓為自由曲面，故取整個待加工曲面為研究對象，曲面應用Shell 181殼單元，彈性模量為70GPa，泊松比為0.3。在待加工部位施加沿曲面法向的壓強，大小為0.05MPa，并按照20mm的長度進行網格劃分。整個有限元建模和求解過程基于APDL語言實現，遺傳算法在每一演化代求取適值的過程中，將染色體向量V ＝ （v1，…，vm×n，vm×n＋1，…，vm×n＋m）恢復成支承點的坐標值矩陣：

以矩陣A中的每個坐標值為中心，約束支承半徑r范圍內的所有節點的各個自由度，用以模擬處于這些位置曲面支承。ANSYS求解后將工件的最大變形D（V）反饋給遺傳算法，用以計算適值。

為實現該算法，需進一步解決以下關鍵問題：

（1）適值函數建立。優化的目標是減小最大加工變形，所以將最大加工變形的倒數作為適值函數。這樣，遺傳算法向適值函數增大的方向演化，適值函數的最大值就對應于最終優化結果。適值函數表達如下：

（2）約束的處理。本文問題中的搜索空間為凸集，對于凸集，可以用如下的方法處理約束：優化f（v1，v2，…，vq）∈ R，這里（v1，v2，…，vq）∈B?Rq，B為凸集，且變量范圍lk≤vk≤rk，k＝1，2，…，q，同時存在約束集合C。從集合B的凸性可以得到，對于搜索空間上的每個點（v1，v2，…，vq）∈B，存在變量vk（1≤k≤q）的可行范圍（vkmin，vkmax），而其他變量vi（i＝1，…，k－1，k＋1，…，q）保持固定。

這樣，如果初始解為可行解，就可以保證在之后交叉和變異的操作中，不產生非可行解。采用這種方法處理約束的好處是，可以在遺傳算法中不使用懲罰函數，也就避免了從非可行域逼近最優解這一過程可能帶來的工程結構干涉問題。

（3）算術交叉。親體U ＝ （u1，u2，…，uq）和V ＝ （v1，v2，…，vq）交叉，后代為

其中a∈［0，1］，用以保證閉合，即對于U，V∈B，總有U′，V′∈B。

（4）非均勻變異。對于親體V ＝ （v1，v2，…，vk，…，vq），元素vk被選擇變異，結果是V′＝ （v1，v2，…，vk′，…，vq），這里

函數Δ（t，y）返回區間［0，y］里的值，隨著演化代數t的增加，Δ（t，y）靠近0的概率增大。這種性質使算子初期可均勻地搜索空間，而在后期則具有局部性。我們使用下面的函數：

式中，c為區間［0，1］里的隨機數；T為最大演化代數；b為確定對代數依賴程度的系統參數，在本文中b＝5。

5 實例求解

為了驗證本文方法的優化效果，針對若干曲面工件進行了求解驗證。

圖5為工件樣件之一的波音747密封門。該工件外形尺寸為1600mm×800mm，厚度為5mm，材料為鋁合金。要求加工出工件的周邊輪廓，開兩窗口（橢圓口和近似矩形口），并銑出圖示多個凹槽。其有限元模型如圖6所示。

圖5 航空薄壁零件樣件

圖6 航空薄壁件樣件有限元模型

柔性工裝系統的具體參數為：支承球半徑r＝25mm，動梁數m＝8，每個動梁上的定位／支承單元數n＝6。相鄰2個動梁上的支承點在x方向距離最小值dminx＝150mm，同一動梁上相鄰2個支承點在y方向距離最小值dminy＝150mm。

根據上述工件參數和工裝參數，應用本文提出的算法對工裝系統的運行模式（定位／支承陣列分布）進行了優化生成。算法具體參數選擇如下：種群數量為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.15。

執行該算法，經過200代遺傳演化后，得到的結果如圖7和圖8所示。

圖7 遺傳算法演化曲線

圖8 最大加工變形的優化過程

從圖7和圖8可以看到，遺傳算法演化到第200代時，最大適值為4.291 001，平均適值為4.254 67，適值的標準差為0.010 346。此時，待加工曲面的最大變形為0.233mm。而支承點均勻分布時，待加工曲面的最大變形為0.533mm，相比之下，本文的支承優化算法將待加工曲面的最大變形減小了56.3%。

應用理論分析得到的結果，樣件在Zimermann FZ37五軸加工中心上進行試加工（圖9），并對主要技術指標進行了測試。柔性工裝系統按“先成形后加工”工藝加工的樣件，輪廓度誤差為0.18mm，制造工期為160min；而傳統工裝系統按“先加工后成形”工藝加工的樣件，輪廓度誤差為0.27mm，制造工期為210min。測試結果表明，柔性工裝系統的應用可使樣件的加工精度提高33%，制造工期縮短24%。

圖9 樣件加工的實際定位／支承陣列

6 結語

運行模式生成是飛行器大型薄壁件柔性工藝裝備系統運行管理與控制中的關鍵問題。本文提出了這類系統運行模式的優化自生成方法。該方法以工件加工變形最小為目標函數、以工裝結構及加工工藝為約束條件建立問題的數學模型，通過有限元分析與遺傳算法相結合的途徑進行自尋優求解，經過不斷自身進化，所生成的運行模式可使柔性工裝系統中定位／支承陣列布局的拓撲形態和分布密度處于最優狀態，從而使系統資源得到最佳利用，為柔性工藝裝備系統的高質高效運行奠定了基礎。

理論分析與實例驗證表明，所提出的柔性工裝系統運行模式優化生成算法具有較強的全局搜索能力，對于本文所針對的多變量優化問題具有良好效果。

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