熱障涂層粗糙表面彈塑性接觸應力分析

林富華 徐穎強 靳少杰

西北工業大學，西安，710072

0 引言

近年來，熱障涂層（TBC）作為一種有效的熱防護技術，已在國內外先進發動機渦輪部件上得到廣泛的使用。人們對不同熱載荷工況條件下的熱障涂層進行了一系列的研究，但針對熱障涂層對微接觸機械載荷響應的探討相對較少。錢秀清等［1］基于有限元計算方法和量綱分析原理提出了熱障涂層合理壓入深度的確定方法，并研究了涂層及基體材料特性對合理壓入深度的影響。趙彬等［2］研究了典型熱障涂層系統在圓柱形平頭壓痕下的蠕變響應。這些研究主要基于單凸體微接觸模式，沒有涉及熱障涂層粗糙表面多凸體微接觸問題。Yang等［3］采用具有相同半徑和高度的一定數目圓形粗糙峰的剛性表面對彈塑性半無限體進行壓下的模型來模擬多粗糙峰接觸，并用有限元法對該模型進行了彈塑性分析，考慮了微凸體半徑、間距、壓入深度對接觸區應力和變形的影響。其主要針對的是單層彈塑性體而不是多層彈塑性涂層體。佟瑞庭等［4］利用彈塑性有限元對多粗糙峰的彈塑性涂層體與剛性平面接觸進行了分析，研究了不同涂層材料彈性模量、不同屈服極限、不同涂層厚度及不同表面形貌的粗糙表面對于接觸壓力和面積的影響關系。Komvopoulos［5］利用分形理論描述了剛性磁頭粗糙表面并研究了彈塑性磁盤涂層和磁頭粗糙表面接觸問題，分析了使磁盤涂層屈服的壓入深度及接觸壓力分布規律。Chen等［6］研究了化學鍍鎳改性氮化鉻涂層單凸體微接觸特性并獲得其彈性模量值。Panich等［7］運用有限元方法研究了涂層／基體屈服強度之比與壓入深度之間的影響關系。Farrissey等［8］聯合實驗和計算方法分析了單凸體微接觸作用下薄涂層材料的彈塑性特性。本文以航空發動機榫頭與熱障涂層接觸為背景，研究涂層的粗糙表面接觸特性。

1 涂層體的彈塑性有限元接觸模型

1.1 幾何模型和材料參數

將航空發動機榫頭與熱障涂層的接觸配對模式抽象為含多個半圓形凸體的剛性體與彈塑性涂層體的作用過程。我們采用ABAQUS6.6平面應力模型進行分析，模型的網格劃分和有限元模型如圖1所示，粗糙表面與涂層接觸為“硬”接觸模式，模型上半部分為含有5個半圓形微凸體的剛性粗糙表面平面，凸體半徑R＝50μm，凸體之間的間距L＝100μm。模型的下半部分是三層各向同性的熱障涂層系統，表面層為陶瓷層部分，其厚度為30μm，下表層為黏結層部分，厚度為200μm，基體厚度也為200μm。AB、CD邊上的各個節點x方向位移為0，BC邊上的各個節點y方向位移為0。

典型的熱障涂層系統由三層組成，即陶瓷涂層、超合金基體、基體與涂層間的黏結層。陶瓷涂層是隔熱材料；黏結層對基體起抗高溫氧化防護作用；超合金基體主要承受機械載荷。本文取表面陶瓷涂層、黏結層和基體作為研究對象，考察其材料物理幾何特性對于應力分布的影響，相關的材料參數如表1所示。其中陶瓷涂層成分為ZrO2－7Y2O3，黏結層成分為NiCrAlY，基體材料為耐熱合金。

圖1 多微凸體接觸的有限元模型

表1 熱障涂層材料參數

1.2 彈塑性增量應力應變關系

利用von Mises屈服判據，可以判斷應力達到什么程度時物體將發生塑性變形。該判據假設當材料應力偏量的第二不變量到達臨界值時開始屈服，其中，K 為材料參數；κ為硬化參數。

屈服判據可以進一步表示為

式中，σ′為當量應力。

本文采用線性彈塑性應變硬化模型。應變硬化狀態時，應變硬化函數定義如下：

式中，Et為決定應變硬化程度的彈塑性切向模量。

在彈塑性計算中，取切向模量Et＝0，這樣就簡化成彈塑性問題中的一種特殊情形，稱為彈性－理想塑性問題。材料進入塑性狀態以后，應力應變關系矩陣為

式中，Δσ為應力增量；Δε為應變增量；Dep為彈塑性矩陣。

式中，De為彈性矩陣；Dp為塑性矩陣。式中，σe為對應狀態應力中與彈性應變對應的應力部分：σ11、σ22、σ33、σ12，σ23，σ31分別為應力張量矩陣中下角標對應位置的應力分量為平均應力，

2 計算結果與分析

2.1 壓入深度對涂層表面接觸壓力和面積的影響

圖2 不同壓入深度下多微凸體接觸涂層表面接觸壓力分布

圖2所示為壓入深度d對涂層表面的接觸壓力和面積的變化影響關系，其各層材料參數如表1所示，陶瓷涂層厚度hc為30μm，黏結層厚度為200μm，基體厚度為200μm，剛性多微凸體粗糙表面壓入深度d從0.25μm一直增加到0.38μm，隨著壓入深度的增大，涂層表面的接觸壓力峰值和接觸面積也隨之增大，由于屈服的發生，故接觸壓力分布由尖銳變得比較平緩，如圖2c、圖2d所示。

2.2 壓入深度和彈性模量比對的影響

圖3為陶瓷層厚度為30μm，壓入深度為0.3μm的涂層體的當量應力云圖，從圖3中可以看出在陶瓷層和黏結層界面上有明顯的應力突變。圖4表示在涂層體彈性模量和屈服強度保持不變，不同的涂層厚度條件下，隨著壓入深度的增大，最大當量應力也不斷增大，但當其達到涂層的屈服強度σY時應力不再變化，這一特征與文獻［5］中關于最大當量應力隨不同深度的變化規律完全吻合，也驗證了假設的材料的理想彈塑性特征。從圖4中還可以看出涂層厚度越大，達到材料的屈服極限所需的法向位移載荷也越大，即需要更大的壓入深度。

圖3 多微凸體接觸von Mises應力云圖

圖4 最大當量應力與壓入深度d的關系曲線

圖5 最大當量應力與Ec／Eb的關系曲線

2.3 彈性模量和屈服強度對殘余應力的影響

圖6所示為表面涂層彈性模量Ec對于殘余應力σxx，res分布的影響。符號N表示沿深度方向節點的編號。法向載荷為位移加載模式，將剛性微凸體粗糙表面向下壓入深度達1μm，使其產生一定的塑性應變，然后卸載使其回到初始位置，以獲取殘余應力，卸載過程不發生二次塑性變形。殘余應力沿中間微凸體的中心線方向分布，在表面層首先產生一定的壓應力，隨著深度的增大達到一個峰值，然后逐漸衰減為零。但由于各層彈性模量不匹配，故在陶瓷層和黏結層界面產生應力突變的現象，在黏結層部分應力突然增大產生一定的拉應力，由此可見涂層系統的應力分布狀況比較復雜，并非為單一狀態的應力模式。通過不斷增大涂層的彈性模量，我們發現沿深度方向的殘余應力整體變小，但幅度卻較小，由此也說明調整涂層彈性模量的匹配值可以改變涂層體的殘余應力狀態，但效果并不明顯。從圖7可以看出，在表面涂層厚度hc＝0.03mm，壓入深度d＝1μm的條件下，保持涂層系統的彈性模量的匹配值不變，不斷改變表面涂層的屈服強度，對x向的殘余應力沿涂層厚度方向分布有顯著的影響，隨著屈服強度的不斷增大也相應增大。

圖6 殘余應力σxx，res沿深度方向分布

圖7 殘余應力σxx，res沿深度分布

3 結論

（1）涂層表面的接觸壓力和接觸面積隨著壓入深度的增大而不斷增大，但由于屈服產生塑性變形，故接觸壓力峰值趨于平緩。

（2）保持涂層系統的各層材料特性不變，隨著壓入深度的增大，最大當量應力值也不斷增大，但當材料屈服時，就保持不變。表面涂層厚度的增大有助于減小涂層屈服前表面的應力。在一定厚度和屈服強度條件下，不斷增大表面陶瓷涂層和黏結層彈性模量比，最大當量應力也不斷增大。

（3）相比于涂層的彈性模量，屈服強度對于涂層沿深度方向的殘余應力有著更為顯著的影響，因此調整材料的屈服強度更容易改變涂層材料的應力幅值。

（4）各層彈性模量的差異是涂層界面產生應力突變的原因，因此改變彈性模量比可以有效減小界面的應力突變，改善材料的應力狀態。

總之，由涂層材料屈服后產生的塑性變形是涂層材料中殘余應力存在的根本，塑性變形的累積和過大的界面應力突變是造成涂層產生裂紋和脫落的主要因素，研究如何減小界面應力、突變的幅度以及塑變區，對工程實際具有重要意義。

［1］ 錢秀清，張建宇，費斌軍.材料特性對熱障涂層合理壓入深度的影響［J］.航空材料學報，2008，28（5）：45－49.

［2］ 趙彬，許寶星，岳珠峰.熱障涂層平頭壓痕蠕變研究［J］.機械強度，2005，27（1）：112－116.

［3］ Yang J，Komvopoulos K.Impact of a Rigid Sphere on an Elastic Homogeneous Half－space［J］.J.Tribol.，2005，127：325－330.

［4］ 佟瑞庭，劉更，劉天祥.二維多粗糙峰涂層表面的彈塑性接觸力學分析［J］.機械科學與技術，2007，26（1）：21－24.

［5］ Komvopoulos K.Head－ disk Interface Contact Mechanics for Ultrahigh Density Magnetic Recording［J］.Wear，2000，238：1－11.

［6］ Chen J S，Duh J G.Indentation Behavior and Young’s Modulus Evaluation in Electroless Ni Modified CrN Coating on Mild Steel［J］.Surface and Coatings Technology，2001，139：6－13.

［7］ Panich N，Sun Y.Effect of Penetration Depth on Indentation Response of Soft Coatings on Hard Substrates：a Finite Element Analysis［J］.Surface and Coati Technology，2004，182：342－350.

［8］ Farrissey L M，McHugh P E.Determination of Elastic and Plastic Material Properties Using Indentation：Development of Method and Application to a Thin Surface Coating［J］.Materials Science and Engineering A，2005，399：254－266.