高海拔地區高壓送電線路工程坐標系統應用的討論

胡現輝，冉海濤，王俊

(西南電力設計院， 四川 成都 610021)

1 概述

高壓送電線路工程勘測設計與施工放樣中常出現GPS坐標反算變長與全站儀校測邊長差值較大的情況，這是因為測量工作是在地球表面進行的,實地測量的真實長度經過高斯投影可產生兩方面投影變形, 即高程歸算變形和高斯投影變形[1]。

在高海拔地區由于歸算邊高出參考橢球面的平均高程值過大，使其高程歸算變形占主導地位，就會使邊長投影變形值遠超過《工程測量規范》對控制網綜合長度變形的允許值2.5cm/km的規范要求，即相對誤差超過1/40000的精度要求。 本文結合高海拔地區送電線路工程的坐標系統建立方法，來討論高海拔地區送電線路工程GPS控制網坐標系統的問題以及相應的解決辦法。

羊八井～當雄110kV送電線路工程總體為由西向東走向，工程起點為羊八井地熱發電廠的110kV變電站，終點為當雄110kV變電站，長度約78km。位于東經90°45'～90°31'，北緯29°31'～29°04'，全線海拔高程范圍為4200m～4800m。具有測區平均海拔高、測區跨度長、高差變化大等特點。因此必須合理的建立獨立的坐標系統，才能滿足控制網邊長投影變形不超過1/40000的精度要求，避免每條放樣邊長都需改正，給隨后的工程施工放樣帶來諸多不便。

2 兩方面的投影變形

2.1 高程歸算變形

將實測邊長歸算到參考橢球體面上的變形影響ΔS1：

公式⑴中：Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程；S為歸算邊的長度；Rm為測區平均曲率半徑 。

由公式⑴可以看出：ΔS1的值總為負，即地面實測長度歸算至參考橢球體面上，總是縮短的；│ΔS1│值與Hm成正比，隨Hm增大而增大，不同海拔高度的每公里高程歸算改正變形值與相對值見表1(設Rm=6371km)。

表1 每公里高程歸算改正變形值與相對值

由表1可見高海拔地區，長度變形中高程歸算變形遠超過1/40000的精度要求。

2.2 高斯投影變形

將參考橢球面上邊長歸算到高斯投影面上的變形影響ΔS2：

公式⑵中：S0=S+ΔS1，即S0為投影歸算邊長；ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值[3]。Rm的計算過程為測區中心子午圈曲率半徑與卯酉圈曲率半徑的幾何平均值。

由公式⑵可以看出：ΔS2的值總為正，即橢球面上長度歸算至高斯面上，總是增大的，ΔS2值與y2m成正比而增大，離中央子午線愈遠變形愈大，每公里高斯投影變形值與相對值見表2(設Rm=6371km)。

表2 每公里高斯投影變形值與相對值

一般取S=S0，則綜合投影變形為：

3 抵償高程面與抵償范圍

3.1 投影變形的解決方法

在線路勘測控制測量中，要結合具體工程的特點，考慮投影過程中的長度變形，確定合適的投影面和投影帶，必須保證歸算投影產生的長度變形不大于工程設計施工精度的要求。而當投影產生的長度變形不能滿足設計施工的精度要求時，可以通過以下方法解決[4]：

⑴ 改變選擇合適的高程參考面。

⑵ 改變ym值即將中央子午線作適當的移動。

⑶ 同時改變高程參考面(一般為測區平均高程面)和ym(一般為測區中心點橫坐標)達到抵償投影產生的長度變形，從而提高控制測量精度滿足工程設計施工的要求。

相應的可以采用的如下的坐標系統：

⑴ 用高斯正形投影3°帶平面直角坐標系統。

⑵ 采用抵償投影面的3°帶高斯正形投影平面直角坐標系統。

⑶ 采用任意帶高斯正形投影平面直角坐標系統。

⑷ 采用具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標系統。

3.2 抵償高程面

考慮本工程實際情況，采用抵償投影面的3 °帶高斯正形投影平面直角坐標系統，其原理與方法如下：

由于將距離由較高的高程面化算至較低的橢球面時，長度總是減小的；將橢球面的距離化算至高斯平面時，長度總是增加的。故兩個投影過程對長度變形具有抵償的性質。如果適當選擇投影高程面，使長度投影到這個橢球面上減少的數值恰好等于這個面投影到高斯平面上增加的數值，那么高斯平面上的距離就和實地距離保持一致。

欲使長度變形得以抵償，令ΔS=0，得到：

公式⑷的H′m為歸算邊高出抵償高程面的平均高程。

所以抵償高程面的高程H′抵償面=Hm-H′m。坐標系內測區中心綜合長度變形為0，離測區中心越遠變形越大。

羊八井～當雄110kV送電線路工程中，由測區平均緯度計算得到測區平均曲率半徑為6367777m，從而得到H′抵償面=Hm-H′m=3400m，即抵償高程面為3400m。

3.3 抵償范圍

采用抵償投影面時，測區橫坐標范圍為Ymax-Ymin，長度變形小于2.5cm/km的抵償范圍為[6]：

整理得到：

由公式⑹和⑺計算抵償范圍為Ymin=90.3km，Ymax=110.5km 。

滿足精度的抵償范圍為距離中央子午線90.3km～110.5km，適合的范圍為東西跨度20.2km。

由于羊八井～當雄110kV送電線路工程東西跨度達60公里，高差變化也較大。對采用投影于抵償高程面上的高斯正形投影3°帶平面直角坐標進行工地校正，校正結果為：比例系數：1.00066390，旋轉：-0°16′35″，最大水平殘差：0.298m，故不能滿足工程設計施工精度要求。

因此只選用一個抵償投影面無法完全滿足要求。需要在同一坐標系中設置不同的抵償投影面，即采用分區抵償法來滿足此工程的精度需要。

在中央子午線保持不變的情況下，將長距離線路工程按東西跨度分成幾個抵償區，確保整條線路內控制網的長度變形符合要求。通過分區計算長度變形，得到抵償高程面高程分別為4200、4100、3500、3100時，經計算在抵償范圍內滿足工程精度要求。

4 不同抵償面坐標系間坐標的銜接

由于在工程中分段使用了四個抵償投影面，為確保工程坐標系的統一，需要將分段坐標轉換到統一坐標系中。原理為以其中一個坐標系為基準，利用相鄰坐標系統中的公共點為原點，將相鄰坐標系統通過平移、旋轉，轉換為統一的成果。聯系控制網一般由不少于互相通視的4個控制點組成(每個投影帶不少于2個)，其轉換公式為：

其中：X0、Y0為平移原點，即投影參考點，e為旋轉夾角。

通過坐標轉換，在不改變各獨立坐標系內控制點相對位置的情況下，使不同投影面的坐標近似相等，從而統一到一個“近似坐標系統中”，此成果可用于后續的勘測設計與施工放樣，不需進行坐標轉換就能滿足精度要求。

5 結語

⑴ 高海拔地區線路工程中選擇合適的抵償投影面之后，還應考慮抵償范圍，由公式⑹可知隨著高程的增加抵償范圍會逐漸減少。超過抵償范圍，長度投影變形也會大于2.5cm/km。這就需要選擇不同的抵償投影面，并進行坐標系的銜接。不同投影面坐標的銜接點應盡量放在線路轉角處，定位過程中使用全站儀實測轉角度數，并以之為準。

⑵ 本工程還可以采用2.1中介紹的第四種方法即采用具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標系統。這種方法采用通過測區的子午線為中央子午線，測區平均高程為投影面來建立獨立坐標系的方法，但本工程中因其即改變了中央子午線又改變了投影面，使得已知點坐標計算較為復雜，為了與國家坐標系統的統一，在此未采用此方法。

⑶ 高海拔地區線路工程，坐標系統的確定是首要的一步工作，而坐標系統的確定最關鍵的問題是邊長投影改正量的控制。本文介紹的建立坐標系的方法換算簡便，轉換后的新坐標與原國家坐標系的坐標十分接近，有利于與送電線路配套工程的銜接，對高海拔地區線路工程有很好的借鑒意義。線路工程應用的坐標系的選擇應引起足夠的重視，否則會給以后的勘測設計與施工放樣帶來很大的困難。

[1]范一中，王繼剛，趙麗華.抵償投影面的最佳選取問題[J].測繪通報，2000，(2).

[2]全玉山.具有抵償高程面的任意帶坐標系設計原理與方法[J].鐵道勘察，2005，(4).

[3]寧黎平.高原地區礦區控制網的建立及長度變形分析[J].礦山測繪，2008，(4).

[4]徐輝，陳功，袁暉，黃超，張奇.高海拔地區送電線路GPS 測量的問題及解決辦法[J].地理空間信息，2009，7(3).

[5]夢蘇菊，盧柏章，李枝梅.高原地區工測控制網坐標系統的選擇[J].黃金科學技術，2006，14(3).

[6]于立國，尹斌.高原地區公路控制網坐標系統的選擇[J].測繪技術裝備，2005，(2).

[7]王春青，等.淺談高原地區線路工程坐標系統建立的應用方法[J].青海國土經略，2008，(1).