金屬橡膠環和磁懸浮阻尼器對磁軸承轉子系統不平衡振動的影響

謝振宇 牟偉興 竇忠才 黃佩珍

南京航空航天大學,南京,210016

0 引言

磁懸浮軸承具有傳統軸承無可比擬的優點,但也存在等效剛度與阻尼較小,轉子難以越過彎曲臨界轉速等不足[1-4]。目前國內外普遍采用基于現代控制理論的各種控制策略來提高支承阻尼,但這些控制策略比較復雜[2-4]。

已有研究表明,將磁懸浮軸承支承在金屬橡膠環上,利用彈性基礎的減振作用,可以明顯減小轉子在第一階彎曲模態頻率處的振動[5];在合適位置增加磁懸浮阻尼器可有效增大系統的前兩階彎曲模態阻尼,改善磁懸浮軸承柔性轉子系統的動態性能[6]。

在文獻[5-6]的基礎上,本文首先分析不同金屬橡膠環剛度和阻尼參數對系統動態性能的影響,然后將金屬橡膠環和磁懸浮阻尼器同時引入系統中,研究整個系統的不平衡振動。

1 實驗裝置

圖1為實驗裝置的結構示意圖,包括軸向傳感器1、徑向磁軸承2和8(包含金屬橡膠環和徑向傳感器)、轉子3、軸向磁軸承4、內置高頻電機5、徑向磁懸浮阻尼器6(內含金屬橡膠環和位移傳感器)、基座7。轉子總長828mm,徑向和軸向磁軸承單邊氣隙均為 0.25mm,偏置電流均為2.5A,線圈匝數分別為33和24,推力盤直徑為82mm,兩個徑向磁軸承間的距離為703mm。

圖2為實驗裝置實物照片,包括機械裝置、磁軸承和阻尼器控制箱、自制電源箱。裝置中的三個金屬橡膠環的尺寸均相同,內徑為152mm,外徑為176mm,寬度為26mm。金屬橡膠環實物照片見圖3,通過過盈配合包圍在徑向磁軸承和阻尼器上,并可通過調整兩邊擋板的壓緊程度微調金屬橡膠環的剛度和阻尼。

圖1 實驗裝置結構示意圖

圖2 實驗裝置實物照片

圖3 金屬橡膠環實物照片

2 數學模型

本實驗系統在文獻[6]的基礎上增加了金屬橡膠環,因此在采用集總參數法建立數學模型時,需考慮金屬橡膠環的因素。

假設系統為線性系統,采用k z和k m分別表示徑向磁軸承與金屬橡膠環的剛度,c z、c r和c m分別表示徑向磁軸承、磁懸浮阻尼器和金屬橡膠環的阻尼,m z和m r分別表示徑向磁軸承和磁懸浮阻尼器的質量。將轉子簡化為79個節點模型,徑向磁軸承和磁懸浮阻尼器分別簡化為節點,如圖4所示。2個徑向磁軸承(含金屬橡膠環)分別位于第6和第74節點處,徑向磁懸浮阻尼器(含金屬橡膠環)位于第54節點處。

圖4 轉子離散化模型

采用 x j、yj、φj和 ψj(j=1,2,…,79)分別表示轉子各節點的線位移和角位移,x m i、y m i(i=1,2)、xmr、y mr分別表示徑向磁軸承和阻尼器質點的線位移,ixi、iyi、ixr、iyr分別表示徑向磁軸承和阻尼器在x和y方向的控制電流。設方程組的解具有以下一般形式 ：x=x0eγt(其中,γ=u+i v),其量綱一表達式為x=x0 eλt,λ=u+i v,其中 u=u/ωk,v =v/ωk,ωk為固有頻率。考慮轉子運行時的不平衡外激力,則系統量綱一方程為

式中,M、C 分別為質量、阻尼矩陣;Kzk(k=1,2,…,5)為與各控制器參數有關的剛度矩陣;Kzi為與控制電流有關的剛度矩陣;F 為量綱一外激力;R為狀態變量。

上述量綱一位移與角速度為x =x/d 0,y=y/d 0,φ=φ,ψ=ψ,ω=ω/ωk,d 0為平均直徑,量綱一電流為i x=ix/i0,iy=iy/i0,i0為偏置電流。量綱一外激力F=(F+i F)eiωt。

由于系統存在阻尼,故轉子各節點的運動可表示為

將式(2)代入式(1),并按實部和虛部分別展開。在已知F 的條件下,可求得轉子各節點的穩態不平衡振幅。

3 計算結果

若忽略系統非線性因素的影響,則轉子各節點的振動情況相同。下面僅分析距右端徑向磁軸承對稱中心157mm(第57節點,非振型節點)處轉子的不平衡振動情況。

磁懸浮軸承采用簡單數字PID控制,控制參數如表1所示,其中,K p、K i、K d和t d分別為控制器比例系數、積分系數、微分系數和微分時間系數。

表1 磁懸浮軸承控制參數

假設各節點的不平衡量均為5μm且分布在同一個平面上。下面首先分析不含磁懸浮阻尼器時,金屬橡膠環的剛度和阻尼對系統不平衡振動的影響。

當c m=10k N?s/m,k m分別為50MN/m、5MN/m、0.5MN/m和0.05MN/m 時,采用基于MATLAB軟件的自編程序,分析第57節點處轉子的不平衡振動,如圖5所示。

圖5 不同金屬橡膠環剛度下系統的不平衡振動

根據試驗模態分析的結果[5],實驗系統在57Hz和225Hz附近存在第一階和第二階彎曲模態。圖5表明,當金屬橡膠環的剛度在0.5MN/m和5.0MN/m范圍內變化時,轉子在第一階彎曲模態頻率處的振幅隨金屬橡膠環剛度的減小而減小。當金屬橡膠環的剛度小于等于0.5MN/m時,轉子的振幅基本相同;當金屬橡膠環的剛度大于等于5.0MN/m時,轉子的振幅也基本相同,并與不含金屬橡膠環的一般磁懸浮軸承轉子系統的振幅相同。

當k m=1.0MN/m,c m分別為1 kN?s/m、10 kN?s/m和100k N?s/m時,可同樣分析第57節點處轉子的不平衡振動,如圖6所示。

圖6 不同金屬橡膠環阻尼下系統的不平衡振動

由圖6可見,當c m=10 k N?s/m時,轉子在第一階彎曲模態頻率處的振幅最小。換言之,金屬橡膠環的阻尼過大或過小均不利于轉子越過第一階彎曲臨界轉速。

將金屬橡膠環和磁懸浮阻尼器同時引入系統中,磁軸承控制參數與前述相同,金屬橡膠環徑向剛度和阻尼的設計值分別為1MN/m和10 kN?s/m,阻尼器支承阻尼c r=3.47 kN?s/m。同樣分析第57節點處轉子的不平衡振動,如圖7所示。

圖7 第57節點處轉子不平衡振動

圖7 表明,在磁懸浮軸承、磁懸浮阻尼器和金屬橡膠環的共同作用下,在整個轉速范圍內,第57節點處轉子的不平衡振幅大幅減小。

4 高速旋轉實驗

實驗中,磁軸承和阻尼器參數與前述相同,在磁軸承、阻尼器和金屬橡膠環的作用下,轉子可穩定懸浮。在內置高頻電機驅動下,轉子可穩定運行至16800r/min(280Hz)。

在第57節點處布置電渦流位移傳感器,其靈敏度為 60μm/V。當 轉 子 運 行 時,利 用HP35670A動態信號分析儀分析電渦流位移傳感器的輸出信號,可實時獲得該節點處轉子的同頻振幅隨轉速的變化規律,測試結果如圖8所示。

圖8 第57節點處轉子同頻振動

由圖8可以看出,一般磁懸浮系統、帶金屬橡膠環的磁懸浮系統、同時帶金屬橡膠環和阻尼器的磁懸浮系統均越過了兩階彎曲臨界轉速。但同時帶金屬橡膠環和阻尼器的磁懸浮系統的不平衡振幅很小。這說明阻尼器和金屬橡膠環能大幅減小柔性轉子的不平衡振幅。

5 小結

(1)當金屬橡膠環的剛度在 0.5MN/m和5MN/m范圍內變化時,減小金屬橡膠環的剛度(即采用彈性基礎)可以減小轉子在第一階彎曲模態頻率處的不平衡振動。當金屬橡膠環的剛度小于等于0.5MN/m時,轉子的振幅基本不變;當金屬橡膠環的剛度大于等于5MN/m時,轉子的振幅與一般磁懸浮軸承轉子系統的振幅相同。

(2)金屬橡膠環的阻尼過大或過小均不利于轉子越過第一階彎曲臨界轉速。設計時應考慮選擇合適的阻尼值。

(3)在系統中同時引入金屬橡膠環和磁懸浮阻尼器可大幅減小轉子在整個轉速范圍內的不平衡振幅,有助于磁懸浮軸承柔性轉子系統的安全穩定運行,并簡化磁軸承的控制策略。

(4)增加輔助支承裝置可彌補磁懸浮軸承的不足,改善系統的動態性能,有助于磁懸浮技術在實際系統中的推廣應用。

[1] Hirochika U.Helium Cold Compressor with Active Magnetic Bearings[C]//Proc.of the 7th Int.Symp.on Magnetic Bearings.Zurich,2000：1-6.

[2] Yu Suyuan,Yang Guojun,Shi Lei.Application and Research of the Active Magnetic Bearing in the Nuclear Power Plant of High Temperature Reactor[C]//Proc.of the 10th Int.Symp.on Magnetic Bearings.Martigny,2006：1-15.

[3] M ushi S E,Lin Zongli,Allaire P E.Aerodynamic Cross-coupling in a Flexible Rotor：Control Design and Implementation[C]//Proc.of the 11th Int.Symp.on Magnetic Bearings.Nara,2008：12-17.

[4] Tanaka N,Watanabe T,Seto K.Levitation and Vibration Control of a Flexible Rotor by Using Active Magnetic Bearing[C]//Proc.of the11th Int.Symp.on Magnetic Bearings.Nara,2008：75-82.

[5] 謝振宇,王彤,張景亭,等.磁懸浮軸承金屬橡膠環組合支承轉子系統的動態性能[J].航空動力學報,2009,24(3)：378-384.

[6] 謝振宇,張景亭,高華,等.帶阻尼器磁懸浮軸承轉子系統的不平衡響應[J].中國機械工程,2009,20(3)：327-329.