雙體船連接橋結構強度的簡化計算

鄭 杰 謝 偉 楊 龍 胡要武

中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064

雙體船連接橋結構強度的簡化計算

鄭 杰 謝 偉 楊 龍 胡要武

中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064

雙體船的連接橋結構強度是設計時需要重點考慮的問題，采用全船有限元法來分析計算要耗費大量的時間。將連接橋結構簡化為一種梁模型，采用簡化解析計算方法來分析其扭轉強度和橫向強度，并與實船的全船有限元法的對比分析結果表明：簡化模型和計算方法是可行的，可應用于雙體船初步設計階段，估算連接橋的結構強度，指導結構設計。

雙體船；連接橋；強度；簡化解析法

1 引言

由于雙體船自身結構的特點，船體具有較大的縱向抗彎剛度，使得其總縱強度比較容易滿足。雙體船船體強度的主要問題是，承受巨大的橫向彎矩和扭轉力矩作用的連接橋結構是否具有足夠的橫向強度和扭轉強度。因此，設計人員在雙體船的結構設計時，需要對連接橋結構方案進行綜合的考慮，對其強度進行仔細校核。

隨著有限元分析方法的推廣應用，大多數的船舶結構設計人員都會選擇有限元法來進行結構強度的計算［1－4］。 目前，連接橋結構強度的計算主要有以下幾種方法：全船有限元法、局部結構有限元法、近似計算方法［5-6］。全船有限元法可以全面、真實地反映船體各個構件和部位的受力特點，但需要耗費大量的時間和精力，分析周期太長。局部結構有限元法僅對連接橋區域的局部結構建立有限元模型，雖然能較快地得到該區域的受力情況，但由于計算的邊界條件和載荷的不確定性影響了計算結果的準確性。近似計算方法是根據結構力學的理論分析和以往有限元解析法的經驗，將連接橋結構的主要受力構件離散簡化成理論模型。該方法具有可靠的理論基礎，耗費的資源少，計算簡便，且對于模型的修改、重復計算非常便捷。

本文采用簡化解析法對一艘排水量為300 t的穿浪雙體船連接橋結構進行了縱搖扭轉強度和橫向彎曲強度的計算，并對解析計算結果與有限元分析結果進行了比較分析。

2 連接橋簡化模型

簡化模型如圖1所示。在模型的簡化過程中遵循了以下原則：

1）把沒有考慮上層建筑的穿浪雙體船作為研究對象。這樣做雖然精度上受到一定的影響，但對研究連接橋的結構強度來說是偏于安全的。

2）把連接橋縱通艙壁跨距之間的強橫梁和橫艙壁模擬成梁單元，左右片體假定為剛體。

3）連接橋甲板以附連翼板的形式計入到梁單元剖面模數中，同時計入首尾端的抗扭箱結構，使模型得到簡化。

3 連接橋縱搖扭轉強度計算

本文的計算縱搖扭矩按CCS《海上高速船入級與建造規范》（2005）［7］（以下簡稱“規范”）的公式計算。

式中，Δ為滿載排水量；acg為重心處的垂向加速度；Lpp為船長。

假定縱搖扭矩Mp由連接橋結構中橫向構件面內彎曲變形和首尾端具有抗扭剛度的抗扭箱共同承擔 （忽略開口薄壁桿件自身扭轉變形所承擔的縱搖扭矩分量），則有

式中，MT1為連接橋結構中橫向構件發生面內彎曲變形時所承受的扭矩；MT2為首尾端具有抗扭剛度的抗扭箱在純扭轉時承受的扭矩。

假設在縱搖扭矩Mp作用下，左、右片體產生的相對扭轉角為θ，連接橋的橫向構件將產生面內的彎曲和剪切變形，左、右端則產生垂向的相對位移，其受力模型如圖2所示。

此時，作用于連接橋結構中第i根橫向構件的端部垂向剪力Fzi以及由彎曲變形產生的端部最大彎矩Mxi可以應用兩端固定梁理論［8］求解：

式中，L為連接橋橫向構件長度（假定在連接橋長度范圍內均相同）；E為抗彎彈性模量；Ii為第i根橫向構件截面慣性矩；Δi為第i根橫向構件兩端的相對位移。而Δi與片體的相對扭轉角θ之間的關系可表示為：

式中，xi是第i根橫向構件距船尾的距離；x0是扭轉中心距船尾的距離。

假設扭轉角θ為小量，有tgθ＝θ，可由垂向剪力和扭矩平衡條件求得

若扭轉角度θ已知，則首尾端的抗扭箱在純扭轉時承受總的扭矩MT2和單個壁板承受的扭矩MTj可以由組合薄壁箱型梁理論［9］計算得到：

式中，Lj為各個薄壁箱型梁的長度（Lj＝L）；Cj為各個薄壁箱型梁的抗扭剛度。

最終，由以上推導得到扭轉角θ的計算公式：

式中，J為連接橋剖面的總扭轉剛度。

如果求得扭轉角θ，則連接橋結構中各橫向構件由彎曲產生的剪切應力τi和端部最大彎曲應力σi，及薄壁箱型梁（抗扭箱）各壁板由扭轉產生的剪切應力τj可按以下幾式得出：

式中，α 為剖面系數 （對于 I型剖面α＝1.0）；Ai為第i個橫向梁的腹板面積；Wi為第i個橫向構件的剖面模數；tj為單個薄壁箱型梁壁板上計算應力點的板厚。

4 連接橋總橫強度計算

本文計算總橫彎矩按 CCS“規范”［7］的公式計算：

式中，c為系數；Δ為滿載排水量；acg為重心處的垂向加速度；b為兩片體中心線間的距離。

在計算縱向剖面的剖面慣性矩時，把貫通于左右片體的連接橋甲板、強橫梁、橫隔板、橫骨、及橫艙壁等構件計入到該剖面的剖面要素中，因為只有這些貫通的構件才能有效參與總橫強度。然后，參考單體船總縱強度的計算原理和過程計算雙體船連接橋結構的總橫強度。若已求得連接橋的總橫彎矩Mt和縱向計算剖面的剖面慣性矩I，連接橋各橫向構件的彎曲應力可以由下式得出。

式中，zi為第i個橫向構件應力計算點到計算剖面中和軸的距離；I為縱向剖面的慣性矩。

5 實船算例

本文按照上述的簡化解析法編制了計算程序，對一艘穿浪雙體船的連接橋結構分析了其扭轉強度和橫向強度，并與該船全船模型的有限元計算結果進行了比較研究，驗證該簡化解析法的計算精度。

該船由左右片體組成，兩片體之間用單層連接橋甲板連接。其主尺度L×B×D=46 m×13.8 m×4.6m，滿載排水量Δ=300 t。全船有限元模型（圖3）中各種板材采用殼單元，各種型材采用梁單元，模型中忽略了肘板、加強筋等構件的影響。整個模型共劃分單元總數為57 440，節點總數為73 255。

圖3 全船有限元模型

5.1 連接橋縱搖扭轉強度的比較分析

連接橋結構橫向構件中心線處的剪切應力沿船長方向的分布如圖4所示，圖5、圖6分別為有、無片體橫艙壁位置的連接橋橫向構件的扭轉變形圖，連接橋結構橫向構件端部的彎曲正力沿船長方向的分布如圖7所示。

由圖4可見，全船有限元解的扭轉中心位于0.42 L處，其剪應力曲線關于該點近似于原點對稱，這與簡化解析法的計算結果很吻合。首尾端的橫艙壁承受了較大的縱搖扭矩，最大剪應力位于首尾端橫艙壁的中心線位置。剪應力變化曲線充分反應了首尾端抗扭箱的影響，兩種方法計算的剪切應力在首端 0.72 L ～0.84 L 和尾端 0～0.13 L的范圍均有明顯的增大，這也說明了該船設置抗扭箱的合理性。

圖4中還可發現，模型中設有片體橫艙壁的尾封板、0.09L、0.24 L、0.62 L 和 0.72 L 等位置，簡化解析法的結果要比有限元法的結果偏小。對此現象，可以這樣解釋：簡化解析模型中所有橫向構件兩端的邊界條件都是視為剛性固定端，而圖5、圖6的變形結果表明只有在設置了片體橫艙壁的橫向構件兩端才可以處理成剛性固定端，這樣使得該簡化模型的剛度比實際的大，從而使計算所得的左、右片體的扭轉角度θ比實際的小。由此使得有橫艙壁位置的橫向構件兩端的相對變形比實際的小，產生的剪切應力也比實際的偏小。

在考慮了以上的影響后，適當放松了對沒有橫艙壁的橫向構件兩端的固定約束，將剛性固定改為彈性固定，其彈性系數取為0.5。由圖4可見，由于整體扭轉變形的增大，使得連接橋的剪切應力比原方案的結果有所增大，在有艙壁的橫向構件位置處改善更為明顯，比較接近全船有限元解的結果。

從圖7可以看出，連接橋承受縱搖扭矩作用時，在橫向構件端部產生的彎曲正應力的簡化解析結果和有限元解的結果很一致。特別是在最大應力發生的首尾端，簡化解析方法可以非常精確地估算該部位的應力水平。

5.2 連接橋橫向強度的比較分析

表1中給出了連接橋結構橫向強度的簡化解析法（1）和全船有限元法（2）計算的彎曲應力結果，表中應力值選取連接橋結構主要構件中縱剖面處最大彎曲應力（σy）。

表1 連接橋結構橫向強度的計算結果

由表中計算結果可以看出，簡化解析法的結果與全船有限元法的計算結果很接近，連接橋強橫梁上的最大彎曲應力之間的計算誤差僅為7.6%。

6 結論

通過對雙體船連接橋結構的簡化模型計算，可以得出以下結論：

1）本文提出的連接橋簡化計算模型，把連接橋甲板計入到橫向梁的附連翼板中，同時計及了首尾抗扭箱的作用，與以往的簡化模型相比更為全面、真實。通過對解析計算結果與有限元分析結果的比較分析，驗證了該模型的合理性。

2）簡化解析法計算連接橋在縱搖扭轉力矩作用下的剪切應力是比較精確的，特別是在發生最大剪切應力的首尾端部，橫向構件由于彎曲變形產生的彎曲應力值與有限元法的計算結果很一致。該方法可用于方案設計階段的連接橋強度的初步估算。

3）根據連接橋扭轉強度和橫向強度的計算原理，編寫了相關的計算程序，使得計算過程更為簡便，大大地提高了方案設計階段的效率。

［1］ 李永正，尹群.雙體船連接橋強度有限元分析［J］.造船技術，2004（6）：18－21.

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［3］ HEGGELUND SE，MOAN T，OMA S.Transverse strength analysis of catamarans ［J］.Marine Structures，2000，13（6）：17－35.

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［5］ 傅文昌，華煜群.承受縱搖扭轉力矩的雙體船連接橋結構強度的簡化解析法［J］.國外艦船工程，2003（7）：17－22.

［6］ 長江船舶設計院.內河船舶設計手冊［S］.北京：人民交通大學出版社，1977.

［7］ CCS船級社.海上高速船入級與建造規范［S］.北京：人民交通大學出版社，2005.

［8］ 龍馭球，包世華.結構力學［M］.北京：高等教育出版社，1994.

［9］ 船舶結構力學手冊 （一）［S］.北京： 國防工業出版社，1966.

Sim plified Calculation of Catamaran Cross-Deck Structural Strength

Zheng Jie XieWei Yang Long Hu Yao－wu
China Ship Developmentand Design Center，Wuhan 430064，China

St rength calculations of cross－deck structure are primary considerations in the catamaran design.However itmay consume a great deal of time to compute the whole ship using Finite Element Method （FEM）.A simplified beam model of cross－deck structure was established for torsional and transversalmoment calculation by analyticmethod.The calculated resultswere then compared with those gotten by the whole ship FEM.It indicates that the simplified model and calculation method can be used to evaluate the strength of cross－deck structure in preliminary design stage.

cata maran； cross－deck structure； strength； simplified analyticmethod

U661.43

A

1673－3185（2010）04－36－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.04.008

2009－08-07

鄭 杰（1981－），男，碩士。研究方向：船舶與海洋結構物設計制造。E-mail：zheng＿jie701＠ 163.com

謝 偉（1969-），男，研究員，博士生導師。研究方向：船舶與海洋結構物設計制造