基于SVM的船舶航向廣義預測控制

施冬梅

（鎮江市高等?？茖W校電子信息系，江蘇鎮江212003）

1 引言

航向控制是船舶操縱控制中最基本的，它的任務是保持航向和改變航向，航向控制直接關系到船舶航行的操縱性、經濟性，它與航行安全、能源節約和操作省力密切相關。傳統的船舶航向控制算法有PID控制、自適應控制。隨著計算機技術和現代控制理論的發展出現了各種新的控制算法，如模型參考自適應控制、神經網絡、模糊控制、模糊神經網絡控制、變結構控制、廣義模糊CMAC等算法。這些新的算法均先后應用于船舶航向控制中，但是大多數航向控制器的設計，人們普遍采用Nomoto線性模型進行設計，線性運動方程只適用于小擾動的情況。實際上，由于船舶本身存在的不確定性和風、浪、流等干擾，特別是對于不具有直航特性的船舶，在航向急劇改變的情況下，采用線性模型已經不能精確地描述系統的動態特性。本文針對常規自動舵響應速度慢，舵角操作不穩定，誤差較大等缺陷，提出了將支持向量機系統辨識的方法與廣義預測控制基本算法結合起來對船舶航向進行控制，以達到預期的控制效果。

2 SVM的基本原理

支持向量機是一種基于統計學習和結構風險最小化原理的學習機，其原理是在最小化樣本點誤差的同時，縮小模型預測誤差的上界，從而提高模型的泛化能力。它不同于神經網絡等傳統方法以訓練誤差最小化作為優化目標，而是以訓練誤差作為優化問題的約束條件，以置信范圍值最小化作為優化目標，因此，支持向量機的泛化能力要明顯優越于神經網絡等傳統學習方法。另外，支持向量機的求解最后轉化成二次規劃問題的求解，因此，支持向量機的解是唯一的、也是全局最優的。正是上述兩大優點，使得支持向量機一經提出就得到了廣泛的重視，支持向量機方法在非線性系統辨識、預測預報、建模與控制等方面已取得廣泛應用。

其中：f（x）為通過對樣本集的學習而構造的回歸估計函數，y為x對應的目標值，ε＞0為與函數估計精度直接相關的設計參數，該ε不敏感損失函數形象地比喻為ε通道。學習的目的是構造f（x），使之與目標之間的距離小于ε，同時函數的VC維最小，這樣對于未知樣本x，可最優地估計出對應的目標值。

對于訓練集為非線性情況，通過某一非線性函數Φ（·）將訓練集數據x映射到一個高維線性特征空間，在這個維數可能為無窮大的線性空間中構造回歸估計函數，因此，在非線性情況，估計函數f（x）為如下形式：

其中：w的維數為特征空間維數（可能為無窮維）。最優化問題為：

類似線性情況，得到對偶最優化問題

其中：b按如下計算

由式（5）和式（6）可知，盡管通過非線性函數將樣本數據映射到具有高維甚至為無窮維的特征空間，但在計算回歸估計函數時并不需要顯式計算非線性函數，而只需要計算核函數，從而避免高維特征空間引起的維數災問題。

3 SVM在船舶航向廣義預測控制中的應用

設非線性系統由下面非線性離散時間模型表示：

其中：n 和 m 分別是輸出 y（t）和輸入 u（t）的階次，d是非線性系統的時滯，F（·）是一個未知的連續非線性函數。

支持向量機預測控制的實質就是利用作為對象辨識模型的支持向量機產生預測信號，然后利用優化算法求出控制矢量，從而實現對非線性系統的預測控制。如圖1所示為SVM預測控制流程圖。

圖1 SVM預測控制流程圖

廣義預測控制具有實時預測、實時優化及實時反饋校正的特點而獲得廣泛應用。取優化指標為二次加權指標，廣義預測控制器是通過在k時刻對下面的性能指標進行優化以獲得控制作用。

則在每一采樣時刻，使用梯度下降法得△u控制律如下：

其中：μ是優化步長，并且

其 δyu＝

將式（11）代入到式（10）可得：

根據廣義預測控制的滾動優化，廣義預測控制律可取為：

采用基于SVM的廣義預測控制，對船舶模型進行仿真，船舶模型如下：

其中：τ1＝1、τ2＝0.5、α＝3、Kδ＝0.1、τ3＝0.5，ψ 為艏向角、δ為舵角。分別設定仿真時間為50s，研究船舶在25s時航向從10°變化到5°的實際航向歷時變化曲線、控制舵角變化曲線和航向誤差變化曲線。當系統無風、流、浪干擾時，仿真如圖2、圖3和圖 4 所示（N2＝10，Nu＝5，λ＝0.01）；當系統有風、流、浪干擾時（采用有色噪聲來模仿海浪干擾），仿真如圖 5、圖 6 和圖7 所示（N2＝10，Nu＝5，λ＝0.01）。

圖2 航向變化曲線

圖3 控制舵角變化曲線

圖4 航向誤差變化曲線

圖5 航向變化曲線

圖6 控制舵角變化曲線

圖7 航向誤差變化曲線

4 結論

船舶航向控制是一個極為復雜的控制過程，船舶航向控制系統模型存在嚴重的非線性，且船舶在航行中，存在著模型參數與外界干擾的不確定性。本文將SVM運用到該領域的研究中，主要是利用SVM對非線性系統具有良好的函數逼近能力，善于聯想、概括、類比和推理，并且具有很強的自學習能力、善于從大量統計資料中分析提取宏觀統計規律的特點，仿真結果表明，基于SVM的廣義預測控制算法對船舶航向的控制具有更好的穩定性和魯棒性。

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