高速透平膨脹機葉輪動力學模態的有限元分析

李 超, 艾麗昆, 劉延峰, 顧文婷

(蘭州理工大學石油化工學院,蘭州730050)

透平膨脹機是利用氣體膨脹輸出外功并產生冷量的機器.它是空氣分離設備、天然氣(石油氣)液化分離設備和低溫粉碎設備等獲取冷量所必需的重要部件,是保證整套設備穩定運行的關鍵部分.透平膨脹機的核心部件是葉輪.在實際工作中,葉輪結構受到隨時間變化的動載荷作用,如由于葉輪入口氣流分布的不均勻及轉子的不平衡產生的離心力等周期性載荷的作用[1-2].當其所受的動載荷較大時,或者雖然動載荷不大,但作用力的頻率與葉輪的某一階固有頻率相等或接近時,葉輪會產生強烈的共振,從而造成很高的動應力,導致葉輪結構強度破壞或變形[3-5].因此,葉輪振動特性分析對于保證機器的穩定和安全運行十分重要.筆者對透平膨脹機葉輪進行了預應力下的模態分析,對提高機器運行的可靠性、安全性以及延長透平膨脹機的使用壽命均具有理論意義和實際意義.

1 葉輪結構的動力方程[6-7]

根據振動學理論,具有多自由度結構系統的動力方程可表示為:

{Q}節點載荷列陣通常是時間的函數.對于不同的結構,可以選用不同的單元和形狀函數矩陣,但動力方程的建立過程均相同.在模態分析過程中,可以研究分析葉輪在無激振力作用下的自然屬性.因此,取{Q}={0},則動力方程簡化為:

由于結構阻尼較小,對固有頻率和振型的影響可忽略不計,由此可得到葉輪結構無阻尼自由振動方程:

彈性結構的振動本身是連續體的振動,位移是連續的,具有無限多個自由度.經有限元離散化后,單元內的位移按假定的位移形式進行變動,并可用節點位移插值表示.這樣,連續系統的運動可離散化為有限個自由度系統的運動.如全部節點有N個自由度,則式(3)即為N階自由度系統的自由振動微分方程.

當透平膨脹機葉輪高速旋轉運動時,受離心力作用而產生徑向拉應力.在進行葉輪模態分析中這一載荷被作為初應力處理.因此,方程中[K]剛度矩陣主要考慮了初應力剛度矩陣[Kg]和彈性剛度矩陣[Ke],而初應力剛度矩陣[Kg]則來源于葉輪內部的初應力.初應力剛度矩陣考慮了初應變所產生的非線性剛度矩陣.在葉輪的旋轉平衡位置附近和葉輪小變形范圍內,可以認為初應變產生的非線性不顯著,應力不受應變二次項的影響,因而可忽略大變形對平衡方程的影響.因此,將求解葉輪微幅振動平衡位置簡化為葉輪在靜力分析條件下得到的離心拉應力作用在葉輪上的各個離散有限單元.根據非線性有限元理論,某一個單元的初應力剛度矩陣Kgi表示為:

式中:N1～N4 分別為節點插值形函數;σx、σy、σz分別為初應力分量;dV為體積微元.

彈性剛度矩陣表示為:

式中:Bi為單元應變矩陣;D為彈性矩陣.

2 基于預應力下的葉輪模態分析

由于葉輪的結構特點,葉輪在高速旋轉過程中的旋轉剛化作用對模態分析具有明顯的影響.因此,本文采用考慮葉輪離心力影響的預應力分析模型.一般,基于Ansys的高速透平膨脹機葉輪動力學模態分析包括:①建立葉輪實體模型;②葉輪前處理;③劃分網格后添加約束條件,對模型進行靜力分析;④葉輪帶有預應力下的模態分析;⑤計算結果后處理,分析計算結果并得出結論[8].

2.1 葉輪的材料屬性與建模

透平膨脹機的葉輪設計要求如下:葉輪材料為6A 02(舊牌號為LD2)鍛鋁合金,其密度為2 700 kg/m3;彈性模量為71 GPa;泊松比為0.31;葉輪工作轉速為31 328 r/min.透平膨脹機的葉輪主要由輪蓋、葉片和輪盤3部分組成.輪蓋和輪盤的結構均為圓周對稱結構,幾何形狀較簡單,但葉片的幾何形狀較復雜,其前、后面均為一個空間的彎扭曲面.因此,葉輪的三維實體建?？赏ㄟ^Pro/E軟件強大的曲面造型功能來實現.在建模過程中,考慮到有限元分析時對實際情況的模擬以及計算的準確性和可行性,對葉輪進行適當簡化:①葉輪輪盤輪轂密封齒對葉輪整體的模態分析影響較小,在模型中可不考慮;②葉輪模型中可忽略各處的圓角與倒角;③葉輪中的焊接部位均作一體化鏈接處理.

2.2 葉輪模型的前處理、邊界條件加載與后處理

將Pro/E建立的透平膨脹機葉輪實體模型導入Ansys后對其進行前處理:定義材料的彈性模量、泊松比和密度;采用20節點實體單元,自由網格劃分方式(free mesh)對葉輪模型進行網格劃分,并在關鍵部位采用modify mesh方式進行網格細化.劃分網格完成后,對葉輪實體模型添加載荷和約束.模態分析中唯一有效的“載荷”是零位移約束.若指定了非零位移約束,程序將以零位移約束代替該約束;在葉輪的計算過程中,葉輪的載荷為離心力,約束為全自由度約束.首先,對葉輪實體模型進行靜力計算,并在靜力分析的基礎上擴展模態,對模型進行帶有預應力的模態分析,同時應用Block-Lanzos法求解振動方程的特征值.葉輪實體模型的靜力計算完成后,觀察結果并對其進行后處理.模態分析包括:①固有頻率;②已擴展的振型;③相對應力和力的分布.

2.3 預應力下半開式葉輪的模態分析

劃分網格后的半開式葉輪三維模型示于圖1.在進行葉輪的振動頻率和相應的模態計算分析時,由于高階模態對振動系統的貢獻不大,不會對系統產生較大的影響[8],因此,筆者只計算了半開式葉輪的前八階模態,結果示于表1.圖2和圖3分別為典型的一階和八階振型圖.

圖1 劃分網格后的半開式葉輪三維模型圖Fig.1 Meshed three-dimensional model of semi-open impeller

表1 半開式葉輪前八階頻率Tab.1 The first eight-order frequencies of semi-open impeller

圖2 半開式葉輪一階振型圖Fig.2 The first-order vibration mode of semi-open impeller

圖3 半開式葉輪八階振型圖Fig.3 T he eight-order vibration mode of semi-open impeller

2.4 預應力下閉式葉輪的模態分析

閉式葉輪的模態分析與半開式葉輪模態分析方法完全相同,其有限元網格劃分示于圖4.

圖4 劃分網格后閉式葉輪的三維模型Fig.4 Meshed three-dimensional model of closed impeller

通過相應的模態分析,由計算結果得到閉式葉輪的前八階振動頻率,結果示于表2,圖5和圖6分別為典型的一階和八階振型圖.

表2 閉式葉輪前八階振動頻率Tab.2 The first eight-order vibration frequencies of closed impeller

圖5 閉式葉輪一階振型圖Fig.5 T he first-order vibration mode of closed impeller

圖6 閉式葉輪八階振型圖Fig.6 The eight-order vibration mode of closed impeller

2.5 不同轉速下閉式葉輪的模態分析

為深入分析離心力對葉輪的剛化作用和對模態分析的影響,筆者對不同轉速下閉式葉輪的模態進行了分析,經計算得到閉式葉輪在不同轉速下的固有頻率和振型,其前八階固有頻率計算值示于表3.

3 分析與討論

在進行模態分析時,半開式葉輪與閉式葉輪的模型結構尺寸完全相同,只是半開式葉輪比閉式葉輪少了輪蓋部件,因此其質量低于閉式葉輪.通過對2種葉輪振型圖的分析,可以看出:閉式葉輪低階頻率的振動形式以軸向擺動為主,此時,閉式葉輪的振動以質量效應為主,表現為低階固有頻率低于半開式葉輪;隨著頻率階數的增加,閉式葉輪的振型變為軸向彎曲變形.由于離心力的剛化作用,使其固有頻率有所加快,數值高于半開式葉輪(見表1和表2).

從2種葉輪的振型圖可知:半開式葉輪由于葉片長厚比和寬厚比均較大,葉片比較薄,振動形式主要表現為葉片的周向擺動,葉片在內徑處變形較大;而且半開式葉輪輪盤變形相對較小,主要表現為軸向的彎曲變形.閉式葉輪與半開式葉輪相比,增加了輪蓋部件,輪蓋對葉片的剛性具有增強作用,因此葉片的變形較小.由于葉片、輪盤和輪蓋的振動耦合效應,閉式葉輪的變形以葉輪軸向擺動、彎曲以及扭轉振動形式為主.隨著葉輪振動頻率的加快,葉輪的主要振型也在發生變化,由原來的零節徑逐漸過渡到三節徑,呈現出比較明顯的扇形和傘形振動.確定模態頻率是模態分析最基本的目的,因為確定了系統的模態頻率就可以知道其在何頻率范圍內振動比較敏感;并且當外加激勵頻率與葉輪的固有頻率一致時,會發生共振,同時葉輪振動幅度加劇,導致葉輪因共振而受到破壞.因此,在設計葉輪的旋轉頻率時,應避免共振區域,防止葉輪受破壞.圖7所示的共振區域是應避免的危險區域.由表1和表2可知:透平膨脹機葉輪各部分的剛度較大,其頻率也較快.半開式葉輪的第一階頻率(ω0=7 270 Hz)和閉式葉輪的第一階頻率(ω0=5 792 Hz)均遠高于工作轉速31 328 r/min時的頻率(ω=3 279 Hz),即不在葉輪的共振區域范圍內.由此可以確定:2種葉輪均能滿足設計余量和振動安全性要求.所以,在一定的工作轉速范圍內選用葉輪時,可以不考慮葉輪產生共振的影響,只需直接根據葉輪的級比焓降和熱效率等因素選取葉輪類型.通常,透平膨脹機的工作轉速很高,大部分轉速均在10 000 r/min以上,葉輪高速旋轉產生的離心慣性力對葉片、輪盤以及輪蓋的耦合振動特性具有顯著影響.由于離心力的剛化效應,葉輪的固有頻率比靜頻有所提高,且隨著轉速的提高,葉輪的振動頻率也隨之加快(表3).

表3 閉式葉輪不同轉速下的前八階固有頻率Tab.3 The first eight-order natural frequencies of closed impeller under different rotating speeds Hz

圖7 葉輪的共振區域Fig.7 Resonance region of the impeller

4 結 論

(1)采用初應力模式將離心應力對固有頻率的影響引入振動方程總剛度矩陣中,并對初應力剛度矩陣采用了小變形條件下計入非線性影響的線性處理,得到了葉輪在高轉速下的固有頻率.

(2)與閉式葉輪相比,半開式葉輪少了輪蓋部件,輪蓋對葉片具有剛性增強作用,因此半開式葉輪的頻率和振動形式與閉式葉輪的完全不同.半開式葉輪的第一階頻率高且模態密集,振動形式以周向擺動和軸向彎曲為主;而閉式葉輪的頻率與半開式葉輪的低階相比較低且模態密度較小,振動形式以葉輪軸向擺動、彎曲和扭轉振動形式為主;隨著葉輪振動頻率的加快,葉輪主要振型由原來的零節徑逐漸過渡到三節徑,呈現出較明顯的扇形和傘形振動.

(3)葉輪的振動是輪盤、輪蓋和葉片耦合的結果,由于其轉動和變形的耦合將導致葉輪剛度增大,即使在小變形條件下,也將產生動力剛化現象.因此,動力剛化效應對葉輪固有頻率的影響不可忽略.由于離心力的剛化作用,葉輪在不同旋轉速度下的振動頻率也不同,葉輪的固有頻率比靜頻快,并且隨著轉速的提高,葉輪的振動頻率也隨之加快.

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