基于粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在輻射源特征聚類(lèi)中的應(yīng)用

孫毓富，柴 恒，吳 揚(yáng)

（船舶重工集團(tuán)公司723 所，揚(yáng)州225001）

0 引 言

隨著新體制雷達(dá)的逐步裝備，其復(fù)雜多變的工作模式、自適應(yīng)的波束指向、多功能的整合技術(shù)，使傳統(tǒng)的電子偵察技術(shù)面臨極大的挑戰(zhàn)。如何突破技術(shù)瓶頸，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)條件下的輻射源的分選、識(shí)別，是當(dāng)今電子偵察技術(shù)研究的熱點(diǎn)。

盡管近年來(lái)人們更多傾向于將輻射源識(shí)別特征集中在對(duì)其信號(hào)唯一性特征的研究上，如有些文獻(xiàn)所定義的“指紋”特征。但從目前公開(kāi)的資料看，在輻射源發(fā)射信號(hào)中尋找“指紋”特征還存在諸多不確定性。鑒于現(xiàn)狀，在多特征參數(shù)聯(lián)合描述的基礎(chǔ)上，利用更有效的聚類(lèi)算法改善特征參數(shù)的聚類(lèi)性能，對(duì)解決當(dāng)前的技術(shù)瓶頸、改善戰(zhàn)場(chǎng)條件下輻射源的分選、識(shí)別具有一定的實(shí)際意義。為此本文在綜合分析雷達(dá)傳統(tǒng)特征參數(shù)及脈內(nèi)特征參數(shù)分布的基礎(chǔ)上，將粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法引入到輻射源的特征聚類(lèi)中。數(shù)據(jù)仿真結(jié)果說(shuō)明該算法具有良好的全局尋優(yōu)和較快的收斂速度，能夠在一定程度上改善輻射源多特征參數(shù)聚類(lèi)的不足。

1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法（PSO）是Kennedy 和Eberhart 于1995 年最先提出的。他們通過(guò)對(duì)鳥(niǎo)群覓食行為的研究，模擬由簡(jiǎn)單個(gè)體組成的群落與環(huán)境以及個(gè)體之間的互動(dòng)行為。這種對(duì)于生物智能行為的模擬實(shí)現(xiàn)了一種新的有效全局優(yōu)化方法。

粒子群算法的主要思想是假定在初始狀態(tài)下，群體中每個(gè)粒子的位置和飛行速度都是隨機(jī)分布在解空間中，粒子的速度決定了它的方向和運(yùn)動(dòng)的快慢，即決定粒子的單次迭代在解空間下一代的位移；由優(yōu)化目標(biāo)決定的適應(yīng)度函數(shù)用于評(píng)價(jià)粒子在解空間的搜索性能，通過(guò)迭代找到自身的最優(yōu)解。在每次迭代中，粒子利用2 個(gè)極值來(lái)指導(dǎo)搜索：一個(gè)是個(gè)體極值，即到目前為止粒子個(gè)體所找到的最優(yōu)解；另一個(gè)是全局最優(yōu)解，即整個(gè)種群當(dāng)前所找到的最優(yōu)解。在下一步的迭代中，粒子將根據(jù)如下的2 個(gè)公式來(lái)更新自己：

算法迭代停止時(shí)刻的適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)的解變量即為優(yōu)化搜索的最優(yōu)解。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的優(yōu)點(diǎn)是：算法簡(jiǎn)單，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，采用并行算法，搜索速度快。但標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法收斂速度易受到設(shè)置參數(shù)的影響，有可能收斂到局部極值而形成早熟現(xiàn)象，這也是標(biāo)準(zhǔn)PSO算法需要改進(jìn)的地方。

考慮到慣性權(quán)重的選取對(duì)收斂速度有很大影響，在初始時(shí)刻，要求慣性權(quán)值要高，以加大搜索能力，避免在局域點(diǎn)早熟；而后期當(dāng)搜索到全局最優(yōu)區(qū)時(shí)，則希望采用較小慣性權(quán)值，以尋找精細(xì)的最優(yōu)值。因此，這里采用線性遞減權(quán)重方法，既能夠加快收斂速度，又較好地避免了算法限入早熟。

式中：Sk和Smax分別為當(dāng)前和最大迭代次數(shù)；wmax、wmin為最大、小權(quán)重，即初始時(shí)刻的權(quán)重和迭代結(jié)束時(shí)刻的權(quán)重。

2 標(biāo)準(zhǔn)BP 網(wǎng)絡(luò)的粒子群優(yōu)化

BP 網(wǎng)絡(luò)是一種典型的前饋性網(wǎng)絡(luò)，理論證明任何在閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)都可以用一個(gè)隱層的BP 網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近。因此選用一個(gè)三層的BP 網(wǎng)絡(luò)就完全可以實(shí)現(xiàn)這種非線性映射。

由于BP 算法由正向傳播和反向傳播2 個(gè)過(guò)程組成，信號(hào)正向傳播和誤差反向傳遞傳播的各層權(quán)值調(diào)整過(guò)程是周而復(fù)始的，這種權(quán)值調(diào)整過(guò)程，就是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程，其算法的信號(hào)流圖如圖1 所示。

圖1 BP 算法信號(hào)流圖

標(biāo)準(zhǔn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整是基于梯度下降法實(shí)現(xiàn)的，從圖1 可看出BP 網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)決定了它具有較慢的收斂速度，且可能收斂到局域極小點(diǎn)上。隨著研究及應(yīng)用的不斷深入，這種調(diào)整權(quán)值的方法在針對(duì)不同實(shí)際問(wèn)題時(shí)，還存在較大的不足。

2.1 粒子群優(yōu)化的BP 網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)分析

粒子群優(yōu)化算法搜索速度快，對(duì)初始值不敏感，一般通過(guò)較少的進(jìn)化代數(shù)就能收斂到全局最優(yōu)解。因此本文利用粒子群算法優(yōu)化BP 網(wǎng)絡(luò)的權(quán)向量和閾值，達(dá)到改善BP 網(wǎng)絡(luò)對(duì)輻射源特征參數(shù)的聚類(lèi)性能。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度由輸出期望值d和實(shí)際輸出值O 的均方差表示：

根據(jù)BP 網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)誤差傳遞至輸入層的關(guān)系：

式中：L、M、N分別為輸入層、隱層及輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；vjk為輸入至隱層的權(quán)值；wij為隱層至輸出權(quán)值；θk、bi分別為隱層、輸出層各神經(jīng)元的閾值。

從式（5）可知，輸出誤差是權(quán)向量及閾值的函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)初始值的選擇對(duì)網(wǎng)絡(luò)的能力有很大影響。

采用基于粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)量和閾值，可消除對(duì)初始值的敏感性，加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，增強(qiáng)全局尋優(yōu)能力。粒子群優(yōu)化算法中參數(shù)選取和BP 網(wǎng)絡(luò)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可參照文獻(xiàn)［3］。其中算法的關(guān)鍵在于：

（1）建立一個(gè)PSO粒子的維數(shù)空間到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接間的映射，使粒子群中每個(gè)粒子的維度分量都對(duì)應(yīng)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上的一個(gè)連接權(quán)值和閾值。

（2）使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差（MSE）作為PSO的適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)PSO 算法的搜索性能使得網(wǎng)絡(luò)的均方差最小。

按照粒子群算法的粒子速度－位置更新方程，粒子的位置總是朝著全局最優(yōu)的粒子和個(gè)體最優(yōu)的粒子方向移動(dòng)。經(jīng)過(guò)若干次迭代后，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)期望輸出與實(shí)際輸出之差達(dá)到所需的目標(biāo)精度時(shí)，表明網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成熟，此時(shí)適應(yīng)度最好，粒子就對(duì)應(yīng)了網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和閾值。

2.2 對(duì)輻射源特征的聚類(lèi)步驟

在輻射源識(shí)別中，由于電子偵察設(shè)備輸出的輻射源參數(shù)測(cè)試和脈內(nèi)特征參數(shù)的估計(jì)誤差，必然使得特征參數(shù)的分布存在著一定的隨機(jī)性，這些特征參數(shù)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練形成特定的類(lèi)編碼，訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)就能對(duì)多特征輸入信號(hào)形成特定的聚類(lèi)，從而實(shí)現(xiàn)輻射源識(shí)別。

本文根據(jù)粒子群優(yōu)化的BP 網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)不同輻射源的多個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，具體算法描述如下：

（1）初始化粒子群的規(guī)模m，設(shè)置粒子的初始位置、速度和慣性權(quán)值，加速系數(shù)c1、c2以及允許的最大迭代次數(shù)，每個(gè)粒子的pbest設(shè)為其初始位置，pbest中的最好值即為gbest。

（2）針對(duì)每個(gè)粒子，按目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)評(píng)價(jià)各個(gè)粒子的初始適應(yīng)值。

（3）對(duì)每個(gè)粒子，比較其當(dāng)前的適應(yīng)值和個(gè)體歷史最好適應(yīng)值pbest，并將最優(yōu)者保存為個(gè)體歷史最優(yōu)值，并保存當(dāng)前位置為個(gè)體歷史最好位置。

（4）比較群體所有粒子的當(dāng)前的適應(yīng)值和全局歷史最好適應(yīng)值gbest，并將最優(yōu)者保存為全局歷史最優(yōu)值，并保存當(dāng)前位置為個(gè)體歷史最好位置。

（5）根據(jù)式（3 ）和（4 ）調(diào)整當(dāng)前粒子的速度和位置。

（6）重新計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值。

（7 ）若滿足停止條件，搜索停止，給出輸出結(jié)果；否則，返回（3）繼續(xù)搜索。

3 算法仿真

在雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別中，常常有如下特征參數(shù)參與識(shí)別，以射頻（RF）、重頻（RPF）、脈沖上升沿tp，脈沖下降沿td以及原子特征作為聚類(lèi)的輸入。

訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)包括4 個(gè)輻射源，不同環(huán)境條件下的多批次樣本，1 批次的每個(gè)輻射源具有50 組樣本數(shù)據(jù)，每個(gè)樣本數(shù)據(jù)包含一組特征參數(shù)，文中用每個(gè)輻射源的20 次數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練，其余的用作檢驗(yàn)。若設(shè)定粒子群種群規(guī)模為50 ，BP 網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)（神經(jīng)元）采用5 個(gè)，輸出層為2 個(gè)，聚類(lèi)中心為4 個(gè)。隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)用估計(jì)公式＋ （2 ～10）進(jìn)行估計(jì)，這里采用8 個(gè)節(jié)點(diǎn)。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，共有66 個(gè)權(quán)值和閾值需要優(yōu)化。

以輻射源特征參數(shù)為聚類(lèi)測(cè)試樣本，將基于粒子群優(yōu)化的BP 網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)算法和工程中常用的基于隸屬度以及標(biāo)準(zhǔn)BP 網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)算法進(jìn)行對(duì)比，其聚類(lèi)的正確率如表1 所示。

表1 不同聚類(lèi)方式的正確率比較

表1 中1 為和訓(xùn)練樣本是同批次采集測(cè)試數(shù)據(jù)，2 為另一環(huán)境條件下的多批次數(shù)據(jù)。從聚類(lèi)的效果看，本文采用的基于粒子群優(yōu)化算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法較其他算法具有更好的聚類(lèi)效果。同時(shí)，環(huán)境條件的變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)結(jié)果也有影響。

圖2 是2 種算法的收斂速度比較。由圖2 可看出標(biāo)準(zhǔn)的BP 算法迭代5 000 次時(shí)還沒(méi)有收斂到規(guī)定的精度，而采用粒子群優(yōu)化的BP 網(wǎng)絡(luò)算法只需要迭代300 次就能達(dá)到精度要求。

圖2 算法收斂速度的比較

可見(jiàn)經(jīng)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化后，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度加快，較大程度上改善了輻射源特征參數(shù)聚類(lèi)中BP 網(wǎng)絡(luò)的收斂速度慢以及易收斂到局部極小值的不足。

4 結(jié)論

本文利用了粒子群算法較好的全局尋優(yōu)和快速收斂的特點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明采用粒子群優(yōu)化的BP 網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)算法僅用有限次迭代就達(dá)到了規(guī)定的指標(biāo)要求。同時(shí)，由于PSO算法對(duì)初始值不敏感的特點(diǎn)及良好的全局尋優(yōu)能力保證了其更高的識(shí)別正確率，因此基于粒子群優(yōu)化的BP 網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)算法在輻射源識(shí)別中顯示了很大的優(yōu)越性，具有較好的實(shí)用價(jià)值。

［1］Kennedy J ，Ebenhart R C.Particle swarm optimization［A］.Proceeding of IEEE International Conference on Neural Networks ［C］.Perth，Australia ，1995.

［2］Shi Y H，Rbenhart R C.A modified particle swarm optimizer ［A］.IEEE International Conference on Evolutionary Computation ［C］.Anchorage ，Alaska ，Piscataway，NJ ：IEEE Press ，1998.

［3］魏秀業(yè)，潘宏俠.基于粒子群優(yōu)化的設(shè)備狀態(tài)分類(lèi)器設(shè)計(jì)［J ］.太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006 ，37（6）：688－690.