碰撞下PMSM電機(jī)驅(qū)動機(jī)器人關(guān)節(jié)速度滑模控制

金英連，王斌銳，程 峰，郭振武

（中國計量學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，杭州 310018）

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)廣泛用于工業(yè)機(jī)器人[1]，對電機(jī)的速度控制是研究重點(diǎn)。碰撞是機(jī)器人應(yīng)用于非結(jié)構(gòu)化環(huán)境所面臨的關(guān)鍵問題。當(dāng)機(jī)器人與外界或自身碰撞時，以及機(jī)器人搬運(yùn)不同物品在不平整地面運(yùn)行等情況下，關(guān)節(jié)負(fù)載通常是快速和劇烈變化的。負(fù)載變化對速度控制精度有嚴(yán)重影響。因此需要研究魯棒性好的關(guān)節(jié)速度控制方法。傳統(tǒng)的PID控制算法簡單、快速性好，但需建立精確的數(shù)學(xué)模型[2]。由于受摩擦非線性的影響，用事先整定好的PID參數(shù)難以達(dá)到好的性能指標(biāo)。而自適應(yīng)控制需要進(jìn)行參數(shù)辨識，運(yùn)算量大[3]。模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制方法系統(tǒng)復(fù)雜，對性能缺少客觀的理論預(yù)見。滑模(Sliding model, SM)控制的方法具有適應(yīng)能力強(qiáng)和魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)，對系統(tǒng)參數(shù)和外部擾動呈不變性,可保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性[4]。文獻(xiàn)[5]對滑模變結(jié)構(gòu)和PID控制算法進(jìn)行了比較，但沒有考慮碰撞下負(fù)載頻繁突變的情況。

本文首先建立了三相PMSM電機(jī)驅(qū)動的機(jī)器人關(guān)節(jié)的運(yùn)動方程；針對速度控制，建立了狀態(tài)空間表達(dá)式；分別設(shè)計了PI和滑模控制模型；建立了完整的速度伺服控制系統(tǒng)仿真平臺；以單關(guān)節(jié)為例，針對頻繁碰撞突變負(fù)載情況和變參數(shù)(電機(jī))情況，進(jìn)行了PI和滑模控制兩種方法的電機(jī)速度平穩(wěn)控制仿真實(shí)驗(yàn)；對比分析了控制算法的響應(yīng)速度、精度和魯棒性。

1 PMSM驅(qū)動的機(jī)器人關(guān)節(jié)模型

PMSM電機(jī)定子由三相繞組及鐵心構(gòu)成，電樞繞組常以Y型連接。在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上，PMSM用永磁體取代電勵磁，省去了勵磁線圈、滑環(huán)和電刷。為便于矢量控制，PMSM還裝有轉(zhuǎn)子永磁體位置檢測器，用來檢測磁極位置。PMSM電機(jī)矢量控制的本質(zhì)是在三相交流電機(jī)上模擬直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制的規(guī)律。在磁場定向坐標(biāo)上，將電流矢量分解為互相正交的產(chǎn)生磁通的勵磁電流分量和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩電流分量，然后分別進(jìn)行調(diào)節(jié)。矢量控制使轉(zhuǎn)矩和磁通的控制實(shí)現(xiàn)解耦，從而控制轉(zhuǎn)矩時不影響磁通的大小，控制磁通時不影響轉(zhuǎn)矩。

對PMSM電機(jī)的控制通常包括針對電流的滯環(huán)控制和電壓控制。電壓控制的基礎(chǔ)是空間矢量PWM控制，適合數(shù)字控制。由于工業(yè)機(jī)器人大多采用數(shù)字控制器，本文采用電壓控制方式來控制轉(zhuǎn)速。

作為機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動器，PMSM電機(jī)的運(yùn)動方程為

式中，J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量(kg.m2)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度(rad/s)；Te為輸出電磁轉(zhuǎn)矩(Nm)；B為粘滯摩擦系數(shù)；TL為機(jī)器人關(guān)節(jié)負(fù)載轉(zhuǎn)矩(Nm)；Pn為極對數(shù)；φr為轉(zhuǎn)子磁場的等效磁鏈(Wb)；id，iq分別為轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系d軸、q軸電流(A)；Ld，Lq分別為d軸、q軸定子電感(H)。

式(1)表明，PMSM電機(jī)的運(yùn)動特性與關(guān)節(jié)負(fù)載有直接關(guān)系。在負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tc一定的情況下，運(yùn)動特性主要取決于輸出轉(zhuǎn)矩Te的大小。而電機(jī)的轉(zhuǎn)矩又是由磁場和電流共同決定的，故對電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制實(shí)際是對磁場和電流的控制[2,3]。

以id，iq，ωr為狀態(tài)變量，忽略粘滯摩擦和d軸、q軸定子電感之差，根據(jù)交流電機(jī)的電流和電壓方程[3]，可建立PMSM電機(jī)的狀態(tài)方程為

式中，R為繞組等效電阻(Ω )；L為等效電感(H)，

2 關(guān)節(jié)速度伺服控制系統(tǒng)設(shè)計

由于定子繞組采用無中線的Y型連接，所以i0=0。按照id=i0=0矢量控制方法，對式(3)進(jìn)行解耦可得

設(shè)x1=ωref - ωr，，式中ωref為理想速度。以x1，x2為速度控制器的輸入，控制器的輸出，即電流閉環(huán)的給定值iqref定義為u。根據(jù)式(4)，可建立速度伺服系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

PMSM矢量控制本質(zhì)是對電機(jī)定轉(zhuǎn)子上電流的控制。完整的速度伺服系統(tǒng)的電流速度兩環(huán)結(jié)構(gòu)中，各環(huán)性能的優(yōu)化是整個系統(tǒng)提高性能的基礎(chǔ)，而外環(huán)性能的發(fā)揮要依賴于內(nèi)環(huán)性能的提高。因此電流環(huán)是速度伺服系統(tǒng)構(gòu)成的根本，其動態(tài)響應(yīng)特性直接關(guān)系到矢量控制策略的實(shí)現(xiàn)，也直接影響整個系統(tǒng)的動態(tài)性能。電流環(huán)的響應(yīng)必須保持快速性以保證定轉(zhuǎn)子對矢量控制信號的嚴(yán)格跟蹤。為實(shí)現(xiàn)速度伺服，本文采用電流滯環(huán)控制方法來控制瞬態(tài)電流輸出。

2.1 PI速度伺服系統(tǒng)設(shè)計

PI控制在PMSM電機(jī)的速度控制中應(yīng)用較多[6]。本文首先設(shè)計了速度環(huán)PI控制器，其傳遞函數(shù)為

式中，KP、KI分別為速度環(huán)控制器的放大倍數(shù)和積分時間常數(shù)，s為拉普拉斯算子。

[7,8]，本文用Matlab/Simulink和電氣傳動模塊庫Powerlib，建立了基于電流環(huán)跟蹤控制的PMSM速度伺服系統(tǒng)失量控制仿真平臺。

本文設(shè)計的PI控制速度伺服仿真系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 PMSM電機(jī)PI速度閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真圖

圖1中“坐標(biāo)變換”模塊的作用是按照id=iq=0矢量控制方法進(jìn)行dq坐標(biāo)到abc坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。“PWM逆變器”模塊的作用是將理想電流與檢測到的逆變器輸出電流作比較，并通過改變PWM逆變器的開關(guān)狀態(tài)來減小電流誤差。從而使實(shí)際電流與理想電流的偏差限制在一定范圍內(nèi)。“傳感器”模塊用于測量電機(jī)的電流、轉(zhuǎn)速、電角度和轉(zhuǎn)矩等。“負(fù)載”模塊用于模擬突變的負(fù)載。“PMSM電機(jī)”模塊按照式(3)建立。

2.2 滑模速度伺服系統(tǒng)設(shè)計

滑模面是變結(jié)構(gòu)控制的關(guān)鍵[9]，設(shè)計原則是在不破壞系統(tǒng)約束的條件下，保證滑動模態(tài)是存在且穩(wěn)定的。在考慮關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速受限的情況下，設(shè)計滑模線，即滑模切換函數(shù)為

式中，c'為常數(shù)。當(dāng)狀態(tài)變量不在滑模線上時，為使得狀態(tài)變量回到滑模線上，需滿足條件

設(shè)計滑模控制器的輸出為

其中，

當(dāng)sm=0時，控制器輸出不變。將式(5)和式(9)代入式(8)可得穩(wěn)定條件為

保守判斷，由式(11)可以得到速度滑模控制器參數(shù)選擇應(yīng)滿足

式(12)表明滑模控制器的參數(shù)設(shè)計不依賴于被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，且對一定范圍內(nèi)的系統(tǒng)參數(shù)和外部擾動呈不變性。

本文根據(jù)式(9)設(shè)計的滑模速度控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 滑模速度控制器結(jié)構(gòu)圖

圖2中Switch模塊為轉(zhuǎn)換開關(guān)，其主要作用是對ψ1、ψ2的取值進(jìn)行選擇。

滑模速度控制器的設(shè)計還應(yīng)考慮抑制抖動，使轉(zhuǎn)矩平滑，提高穩(wěn)態(tài)精度。為此，本文在滑模控制器與控制對象之間加入積分補(bǔ)償環(huán)節(jié)，將控制器輸出的開關(guān)信號轉(zhuǎn)化為平均指令信號，從而削弱滑模抖動[10]。

3 動態(tài)負(fù)載下的仿真實(shí)驗(yàn)

由于PMSM電機(jī)的動態(tài)特性不同于一般電機(jī)，根據(jù)設(shè)計參數(shù)對電機(jī)的動態(tài)過程進(jìn)行數(shù)字仿真就顯得十分必要。實(shí)驗(yàn)中PMSM電機(jī)的仿真參數(shù)為：額定轉(zhuǎn)速為3000r/m，額定功率為400w，電機(jī)永磁磁通為0.167Wb，極對數(shù)為4，額定轉(zhuǎn)矩為1.247Nm，轉(zhuǎn)動慣量為0.3X103kgm2,逆變器輸入直流電壓為160V，定子電阻為4，定子電感為7mH，粘滯摩擦系數(shù)為0。碰撞發(fā)生在短時間內(nèi)，所以仿真時間定為0.1s，采樣頻率10KHz。

3.1 突變負(fù)載下速度伺服系統(tǒng)仿真

圖3 PI控制和滑模控制下轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真曲線

PI控制算法仿真實(shí)驗(yàn)中，KP設(shè)定為2，T1設(shè)定為5.8。滑模控制算法的參數(shù)以滿足式(12)條件選取，參數(shù)α1為50，β1為-66，α2為80.5，β2為-0.005。仿真得到電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子電角轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖3 所示。

由圖3a)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線可見，經(jīng)過0.012s調(diào)整后PI控制方法和滑模控制方法的電磁轉(zhuǎn)矩在均值為零處穩(wěn)定。但此過程中，PI算法下電磁轉(zhuǎn)矩震蕩比滑模算法嚴(yán)重。分別在0.03 s，0.04s，0.05s時負(fù)載突加后，由于電流換向和滯環(huán)控制器的頻繁切換，造成電磁轉(zhuǎn)矩輕微振蕩。調(diào)整過后兩種控制下電磁轉(zhuǎn)矩均穩(wěn)定在新值，較前均有所增大。但滑模控制方法的增幅比PI控制方法的增幅小。與PI控制方法相比，滑模控制方法轉(zhuǎn)矩脈動小。

由圖3b)速度響應(yīng)曲線可見，若穩(wěn)態(tài)誤差范圍為Δ=0.05，在理想電角轉(zhuǎn)速為700rad/s情況下, 空載時,系統(tǒng)響應(yīng)快速，且平穩(wěn)。在0.03s 時突加負(fù)載5Nm，兩種控制方法轉(zhuǎn)速均發(fā)生突降。PI控制方法的轉(zhuǎn)速降到663rad/s，經(jīng)過0.0033s的調(diào)整恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)。而滑模控制方法的轉(zhuǎn)速突降到681rad/s，經(jīng)過0.003s的調(diào)整恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)。在0.04s時突加負(fù)載4Nm時，PI控制方法的轉(zhuǎn)速降至670rad/s，經(jīng)過0.001s調(diào)整再次恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。而滑模控制方法的轉(zhuǎn)速降至689rad/s，經(jīng)過0.0005s調(diào)整再次恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)。在0.05s時突加負(fù)載3Nm時，PI控制方法的轉(zhuǎn)速降至670rad/s，經(jīng)過0.023s振蕩調(diào)整后穩(wěn)定。滑模控制方法的轉(zhuǎn)速降至688rad/s，經(jīng)過0.002s調(diào)整后達(dá)到穩(wěn)定。

從仿真結(jié)果計算可得，PI控制方法的最大超調(diào)量為1.875%，三次突加負(fù)載后達(dá)到穩(wěn)定所需的總調(diào)節(jié)時間為0.073s。而滑模控制方法的最大超調(diào)量為0，總調(diào)節(jié)時間為0.052s。

由上述分析可知，相對于采用PI控制，采用滑模控制的速度響應(yīng)更快，調(diào)節(jié)時間更短。在突加負(fù)載后PI控制方法的振蕩比滑模控制大，且最終穩(wěn)定值低于理想值。滑模控制算法的穩(wěn)態(tài)誤差比PI控制方法小，對負(fù)載擾動的魯棒性也有所改善，并且轉(zhuǎn)速無超調(diào)。無超調(diào)對于特殊應(yīng)用場合很重要，如危險品采樣。

選用其它植物的局部和整片葉片圖像共4幅，如圖3(a)所列圖像所示。利用本文方法所提取的結(jié)果(為便于觀察，將葉脈圖像作求補(bǔ)運(yùn)算)如圖3(b)4幅圖像所示。

3.2 電機(jī)參數(shù)變化下速度伺服系統(tǒng)仿真

碰撞產(chǎn)生的沖擊和振動有時也會引起驅(qū)動器內(nèi)部參數(shù)的改變，例如振動會改變間隙、摩擦以及等效轉(zhuǎn)動慣量等。變參數(shù)仿真中，增大電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量至0.5×103kgm2，其余參數(shù)不變，此時PI控制方法和滑模控制方法速度響應(yīng)對比曲線如圖4所示。

圖4 變參數(shù)下PI控制和滑模控制速度響應(yīng)對比曲線

由圖4和圖3比較可以看出，PI控制算法的速度響應(yīng)曲線與轉(zhuǎn)動慣量變化前的曲線相比，有較大的變化，超調(diào)減少、震蕩調(diào)整時間變短。而滑模控制算法下轉(zhuǎn)動慣量變化前后的速度響應(yīng)曲線沒有明顯變化。圖4說明滑模控制對被控對象的內(nèi)部參數(shù)改變不敏感，魯棒性好。而PI算法控制效果會隨著被控對象內(nèi)部參數(shù)的變化發(fā)生明顯的變化。變參數(shù)仿真也說明當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量增大時，由于慣性力的作用，電機(jī)轉(zhuǎn)速的震蕩變化有所減小，但轉(zhuǎn)速的上升時間會加長。

4 結(jié)論

在矢量控制基礎(chǔ)上，建立了機(jī)器人關(guān)節(jié)速度的狀態(tài)方程。設(shè)計了速度滑模控制算法，并給出了保證收斂的參數(shù)條件。在突變負(fù)載和變參數(shù)情況下，對滑模和PI控制算法進(jìn)行了速度仿真實(shí)驗(yàn)和對比分析，得到以下結(jié)論：

1）所設(shè)計的滑模控制算法參數(shù)范圍廣，對被控對象參數(shù)變化和外部擾動有魯棒性；

2）與PI控制相比，滑模控制可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，實(shí)現(xiàn)無超調(diào)且穩(wěn)態(tài)誤差小；

3）采用滑模控制對PMSM電機(jī)驅(qū)動的機(jī)器人關(guān)節(jié)速度進(jìn)行控制，可實(shí)現(xiàn)負(fù)載頻繁突變情況下的速度平穩(wěn)，適用于高精度驅(qū)動場合。

4）速度滑模控制可減小碰撞對機(jī)器人關(guān)節(jié)速度的干擾。

碰撞對關(guān)節(jié)產(chǎn)生的影響很復(fù)雜，僅突變負(fù)載不精確，還需繼續(xù)研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳先鋒,舒志兵,趙英凱.基于PMSM伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其性能分析[J].機(jī)械與電子,2005,145(1):41-44.

[2] 仇國慶,羅宣林,王平.PMSM伺服系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計及仿真[J].重慶大學(xué)學(xué)報,2008,3(31):259-262.

[3] Juang Jyh-Ching,Sheu,Jia-Shing.On adaptive speed design in optical disc servo systems[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2000,8(6):971-978.

[4] 姜靜,伍清河.滑模變結(jié)構(gòu)控制在跟蹤伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].電機(jī)與控制學(xué)報,2005,9(6):75-80.

[5] 舒志兵,周瑋.交流伺服運(yùn)動控制系統(tǒng)[M].北京:北京清華大學(xué)出版社,2006:44-76.

[6] Fu Zhou,Beizhi Li,Jianguo Yang,Ruzhong Yan.A sliding model speed/position observer integrated with a PI controller for PM synchronous motors[J].IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics:ROBIO 2007,15-18 Dec.2007:1372-1377.

[7] Shu Zhibing,Chen Xianfeng,Zhang Hairong,et al.Fully Digital Controlled A.C.Servo Engraving Machine Based on DEC4DA[C].The 3rd International Conference on Mechatronics and Information Technology,September 21-23,Chongqing,China,2005.

[8] 楊平,馬瑞卿,張云安.基于Matlab永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)建模仿真方法[J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2005,27(2):195-199.

[9] SUN Fuchun,SUN Zengqi.Sliding Mode Control for Discrete-Time System and Its Application to the Control of a Servo-Control System[J].CONTROL THEORY AND APPLICATION,1997,4(14):467-472.

[10] Iannelli,L.Vasca,F.Dithering for sliding mode control of DC/DC converters[C].2004 IEEE 35th Annual Conference on Power Electronics Specialists:PESC 04,Volume 2,Issue,20-25 June,2004:1616-1620.