大型發電機機端短路的計算研究

張 農，徐為民

（浙江省電力設計院，杭州 310012）

發電技術

大型發電機機端短路的計算研究

張 農，徐為民

（浙江省電力設計院，杭州 310012）

介紹了在發電廠電氣設計中能滿足工程應用的發電機機端短路電流的準確計算方法，分析了不同工況對短路電流的影響，為發電機出口斷路器的選擇和設備采購，提供了參考和指導。

發電機；機端短路；計算；分析

0 引言

在發電廠電氣設計中需要計算發電機出口短路電流。常用的計算方法是 “短路電流實用計算法”和“等效電壓源法”，前者是國內工程的標準算法，后者目前主要用于涉外項目。近年來發電機出口斷路器（Generator Circuit Breaker，GCB）應用驟然增多，對短路初期的對稱與非對稱電流的計算要求更為準確，因而IEEE Std C37.013推薦用電機學公式來直接計算。

公式算法特別適用于計算短路初期發電機出口的發電機源短路電流，它不但可以方便地計算出任意時刻的短路電流瞬時值，還可以分析不同工況對短路電流的影響，這是查曲線的方法所不具備的。但IEEE沒有給出一般工況的公式，只給出了一個空載運行工況下的計算式，這顯然有很大的局限性。比如不能計算最大不對稱度，因為這需要分析進相運行工況；也不能計算最大交流分量，因為這需要分析調相運行工況。而現有電機學教科書中雖有一般的發電機短路計算公式，但不能直接應用于工程設計中。以往工程設計用的近似計算都是按零秒估計，存在很大誤差。設計程序計算雖然可以在時間上更精細，但還是不能作工況分析。

本文以實際工程計算為例，介紹公式算法在發電機機端短路計算中的應用。提出的完整計算公式是一套可以用于工程計算及全面反映不同工況、不同時刻、完全對應于實際工程參量（交流分量、直流分量、不對稱度）的計算方法，可以實現不同運行工況如空載工況短路、負載工況短路、進相或調相工況短路的準確分析計算，這在以往的教科書和設計規范里都是沒有的。

1 計算的依據

1.1 設計標準

在電力行業標準DL/T 5222-2005《導體和電器選擇設計技術規定》中，對發電機出口斷路器開斷能力提出了具體的校核要求。但是，標準附錄中提供的“短路電流實用計算法”，是以概率統計法制定的運算曲線為基礎，對某一特定發電機不一定準確，需要進行修正；曲線族的每條曲線代表特定的時間點在某一電氣距離范圍內的短路電流大小，任意時刻的值需要插值近似估算。對于非周期分量，“短路電流實用計算”是以周期分量的最大起始值來計算的。不能分析計算發電機處于不同工況時短路對短路開斷電流大小及非對稱度的影響，也很難確定短路電流過零的時刻。

國家標準GB/T 15544-1995《三相交流系統短路電流計算》等效采用IEC 909標準，是以“等效電壓源法”計算短路電流，不同的情況以不同的電壓系數和阻抗校正系數來計算。在近端短路計算中，也采用查衰減常數曲線來計算開斷時刻的對稱短路電流。對于非周期分量的計算與上述“短路電流實用計算法”相同，用于校核GCB開斷能力時有一定的局限性。

1.2 設備標準

國家標準GB/T 14824-2008《高壓交流發電機斷路器》已于近期實施，代替GB/T 14824-93《發電機斷路器通用技術條件》。新標準對于額定短路開斷電流的考慮，認為多數情況下，系統提供的短路電流通常大于本單元發電機提供的短路電流，相反的情況是罕見的。所以，一般GCB的額定短路開斷電流只要滿足了系統源短路電流開斷要求，發電機源都能滿足。而短路開斷電流直流分量的衰減時間常數也做了明確規定為150 ms。規定了時間常數，也就是確定了主弧觸頭分離瞬間系統源短路開斷電流的直流分量百分數。

當發電機源短路電流最大值大于系統源短路電流時，或者要以發電機源短路電流指定GCB額定短路開斷電流時，要求GCB進行下述相關能力的試驗。

當三相短路故障時，在額定電壓和規定操作順序下，斷路器滿足下列要求：

（1）對稱開斷能力應大于短路電流對稱分量最大值，這個值對應于主弧觸頭分離瞬間電流波形的包絡線。

（2）對應于主弧觸頭分離瞬間，直流分量開斷能力應達到對稱短路電流峰值的110%。

（3）最大非對稱度開斷能力為：直流分量達到130%，對應的對稱開斷能力僅要求為最大對稱開斷能力的74%。

為了準確地計算出GCB主弧觸頭分離瞬間的發電機源短路電流交、直流分量和包絡線函數，通過整理變換同步電機短路暫態過程的解析式進行分析計算。盡管解析式略微復雜，但是在幾個特殊工況下可以簡化，使計算的準確度足以滿足工程需要，用于設備選型校核已經足夠。更精確的計算，可以通過編制使用適當的計算機軟件來實現。

1.3 設計現狀

實際上，在初步設計階段通常會計算出各點的短路電流周期分量的起始有效值I″。在目前大型機組配高阻抗主變單元接線條件下，發電機源的I"較大的情況經常出現。表1列出了近期設計的幾臺燃煤和燃氣機組發電機端短路電流計算值，無一例外都是發電機源短路電流起始值大，但這不等于在開斷瞬間還是發電機源短路電流大，校核是必要的。但是，目前用于設計的計算程序和方法不盡適用，往往以I″為選擇依據，多數情況下裕度偏大造成浪費，只有用公式計算法才能解決這個問題。

表1 幾臺發電機機端短路電流計算值

2 發電機機端短路的計算

2.1 完整的解析式

經典的電機學及電力系統分析教科書中，對同步發電機的論述非常詳盡，但沒有直接用于開關選擇參數計算的一般公式。這里介紹可直接用于工程計算的解析式。

發電機出口三相突然短路時，某一相 （例如A相）的發電機源短路電流瞬時值的解析式（標幺值形式）為：

式中：r0為同步發電機發生三相短路故障時轉子位置角；E為空載電勢；U為機端電壓；δ為同步發電機發生三相短路故障時的功角；Ta為直流分量衰減時間常數；其余符號意義見表2。

表2 發電機技術數據表

在研究斷路器分閘過程這一時間段，即從短路開始到主弧觸頭完全分離時刻，通常在100 ms以內。可以假設在這一過程中電機轉速保持不變，即ω=1；也暫不考慮這一起始階段勵磁調節系統的強勵動作對短路電流的助增作用。將式（1）簡寫為：

式中：A cos（t+r0）與B sin（t+r0）為交流分量；idc為直流分量，均為瞬時值。

2.2 直流分量

idc為含有2倍頻振蕩項的指數衰減直流分量。經三角變換得：

對于隱極機，Xd″≈Xq″，則：

即2倍頻振蕩項消失，變為簡單的指數衰減函數。最大直流分量發生在cos（δ-r0）=1即δ=r0時。

此時，直流分量為：

結果表明，短路電流最大直流分量只與短路發生前的發電機機端電壓相關，與負荷無關。

2.3 交流分量

交流分量瞬時值=A cos（t+r0）+B cos（t+r0）

交流分量振幅包絡線函數即為：

此項只與E，U，δ，t（短路發生后任意時間）相關，與相位并不相關，因此計算很簡單。

2.4 不對稱度

短路發生后任意時間的不對稱度為：

3 計算案例

以上海電機廠生產的QFSN-600-2 600 MW發電機為例，假定發電機端GCB的主變側發生三相金屬性短路，按照出廠技術參數（見表2），在GCB主觸頭分離瞬間（短路發生后60 ms），計算下列值：

（1）對稱短路電流的最大有效值。

（2）對應上述工況的最大直流分量百分數。

（3）最大非對稱度工況的短路電流交流和直流分量。

3.1 對稱短路電流最大有效值

把式（3）中的A，B簡寫為：

根據發電機參數可以判斷m＞n＞0，根據發電機運行要求0≤δ＜90°，在輸出容量一定的情況下，δ越小E越大，A2+B2也越大 （見圖1）。圖1中以機端電壓為基準相量，U，I，E，δ，φ表示額定工況；I1，E1表示0.95超前功率因素工況；I2，E2表示0.8滯后功率因素工況。當滯后功率因數φ=-90°，功角δ=0時，A2+B2將達到最大。但實際上隨著cosδ的減小，輸出容量會受到限制，這種限制體現在GB/T 7064-2008《隱極同步發電機技術要求》發電機功率限值圖中，直接解析很困難。如果工程需要，可以簡單編程并逐點計算。

這里舉例計算一種極端的工況，即發電機發出最大純無功調相運行。

圖1 發電機不同工況相量圖

根據GB/T 7064-2008《隱極同步發電機技術要求》發電機電壓和功率限值，機端電壓取發電機最高運行電壓U=105%Ue，E按發0.75 pu無功（500 Mvar）取值。同方向，電流值按無功算出，滯后90°，故可求得標幺值：

將算得的結果和表1中的相關參數代入式（3），令δ=0，t=60 ms，即可計算出在GCB主觸頭分離瞬間對稱短路電流的最大幅值：

換算成有名值后，對稱短路電流的最大有效值：

事實上，這樣的短路故障在大中型機組中未必會發生，因為發電機出口均采用離相封閉母線，物理結構上幾乎消除了在正常運行時發生機端三相金屬性短路的可能性。但是在封閉母線短路排未拆除時誤合GCB就有可能發生，故實際工程考慮空載短路的情況更有意義。而小機組由于發電機母線是裸露的，所以應該考慮上述調相運行工況。

在式（5）中令E=U，即空載短路工況，可以算得：

作為一個對比，可以計算一下額定工況下的短路電流：

計算得到：

計算表明，額定工況下短路電流比空載短路要小。

3.2 最大對稱短路電流工況下的最大直流分量百分數

以空載短路最大非對稱相的最大直流分量來計算，即γ0=0的那一相。直流分量衰減時間常數在表1中沒有直接給出，可以計算得到：

式中：r為定子電阻標幺值，按表2所列有名值算出。

3.3 最大非對稱度工況下的短路電流

最大非對稱度對應交流分量最小的工況。由式（3）可以看出，當功角最大同時E又是最小的情況下，交流分量最小。但是，從斷路器選擇的角度來看，交流分量太小就失去了意義。最大非對稱度應該是正常運行時，E和cosδ相對較小的工況。實際運行中，功角受出力及穩定的限制，E受進相運行能力的限制。按照額定有功功率及最大超前功率因數角來計算：

代入式（3）計算得：

直流分量百分數：a=224%，Iac=IN×iac=33.16 kA。

4 強勵的影響

在以上的分析中，都沒有考慮強行勵磁對短路電流的影響。實際的系統中都設有自動勵磁調節裝置，當機端電壓急劇降低時，強勵將動作，迅速增大勵磁電壓達額定值的2倍。然而，由于GCB的開斷是在短路發生后的100 ms以內，這種影響，可以忽略不計，分析如下：

公式（1）的ia是由id和iq通過反PARK變換而來，即：

強勵動作后，將在d軸方向產生一個電流增量Δide，根據電機學理論，可算出這個增量：

式中：Eqm為極限勵磁對應的空載電勢；Eq（0）為短路前空載電勢；Tff為勵磁電壓上升時間常數，可控硅快速勵磁系統中約為0.1 s左右。

若假定空載電勢和勵磁電壓為線性關系，按前述額定工況短路，設Eqm=2Eq（0），Eq（0）=2.743，t =60 ms，代人（6）式計算得：

把這個增量通過反PARK變換，加到ia的交流分量中，比例非常小，可以忽略。但是，如果t= 1.0 s，情況就不一樣了，計算得到：Δide=0.7266，占總的交流分量的比例=0.7266/（3.67+0.7266）= 16.53%，這就不能不計了。所以在短路初期數十毫秒內，可以認為強行勵磁不影響短路電流值。

5 與運算曲線的對比

“短路電流實用計算法”通過查運算曲線計算短路初期不同時刻、不同電氣距離的對稱短路電流，這里和公式計算法作一比較。

按照DL/T 5222-2005《導體和電器選擇設計技術規定》附錄F，機端短路即Xjs=Xd″，將t=0.06 s換算成 t″=（TdB″/Td″）t=0.2 s，查曲線，得 It*= 3.65。差不多等于用公式計算的額定工況短路電流，這個結果用于選擇斷路器是不合適的。所以設計一般都用I″，即短路電流對稱分量的起始值，查曲線可得I*″=5.3。與公式計算相比，這個值的裕度還是比較大的。實用計算法中的直流分量是由I*″根據Ta推算出來，準確度要差一些，而且無法進行分析。

6 結語

經以上解析式計算表明，在發電機機端短路時，發電機源對稱短路電流在調相運行工況下最大；空載運行次之；額定工況運行再次之；進相運行工況為最小。而在采購GCB時，直流分量超過100%的工況是必須考慮的。在GCB開斷時間范圍內，強行勵磁對短路電流的影響可以忽略。

用運算曲線來計算對稱分量不夠準確，但可以用I″來作初步的估算。如果系統源的I″已經大于發電機源，那一般只要以大者作GCB選擇標準就可以了。

對于具有離相封閉母線引出的大中型發電機，可以用空載短路工況計算或校核；對于裸導體三相引出的小型機組，或三相金屬性短路概率較大者，應采用調相運行工況進行短路計算或校核。

[1] 浙江大學：電力系統分析[M].杭州：浙江大學出版社，1997.

（本文編輯：楊 勇）

Calculation and Research on Large-scale Generator Terminal Short Circuit Current

ZHANG Nong，XU Wei-min
（Zhejiang Electric Power Design Institute，Hangzhou 310012，China）

The paper describes the accurate calculation method of the generator terminal short circuit current in the electrical design of power plant to satisfy the engineering application,analyzes the affects on short circuit current under different working conditions and provides a reference and guide to the selection and procurementofgenerator outletcircuitbreaker.

generator；generator terminal short circuit；calculation；analysis

TM301.3

A

1007-1881（2010）09-0026-005

2010-06-13

張 農（1962-），男，浙江杭州人，高級工程師，從事發電廠電氣工程設計與技術管理工作。