輸電線溫度及載流量的ANSYS計(jì)算方法

何整杰，李震彪，梁盼望

（1.慈溪供電局，浙江 寧波 315300；2.華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，武漢 430074）

輸配 電

輸電線溫度及載流量的ANSYS計(jì)算方法

何整杰1，李震彪2，梁盼望2

（1.慈溪供電局，浙江 寧波 315300；2.華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，武漢 430074）

以LGJ300/50鋼芯鋁絞線為例，利用ANSYS軟件建立數(shù)學(xué)模型，通過仿真分析得出導(dǎo)線溫度與載流的對應(yīng)關(guān)系，彌補(bǔ)了摩爾根公式及修正的摩爾根公式的不足。經(jīng)計(jì)算比較，確認(rèn)ANSYS仿真法是一種準(zhǔn)確、可行的導(dǎo)線載流量的計(jì)算方法。

輸電線；溫度；載流量；ANSYS；仿真計(jì)算

目前計(jì)算輸電線路載流量的方法有摩爾根公式法[1-4]和修正的摩爾根公式法[5-6]。摩爾根公式法基于架空線的熱平衡方程，是計(jì)算架空線載流量最具代表性的方法之一，反映了載流量與環(huán)境溫度、風(fēng)速、日照強(qiáng)度、架空線外徑、架空線溫度的關(guān)系[4-5]，缺點(diǎn)是不能計(jì)算風(fēng)速為零時(shí)輸電線路的載流量。修正的摩爾根公式法是在摩爾根公式的基礎(chǔ)上修正對流散熱的影響，但只能計(jì)算風(fēng)速為零時(shí)輸電線路的載流量。

本文提出了一種基于有限元軟件ANSYS計(jì)算導(dǎo)線載流量的新方法——ANSYS仿真法。該方法基于有限元計(jì)算，嚴(yán)格按照熱平衡，從“場”的角度通過數(shù)值方式求解導(dǎo)線的溫度場，進(jìn)而計(jì)算導(dǎo)線載流量[7-8]。從原理上講該方法更準(zhǔn)確，可供工程計(jì)算選擇。

1 ANSYS計(jì)算的基本原理

ANSYS仿真法的基本原理為：以某一型號的線路為例，分別計(jì)算出鋼芯和鋁線的單位體積發(fā)熱率，在ANSYS軟件中建立導(dǎo)線的3D模型，計(jì)算該模型在不同載流值下對應(yīng)導(dǎo)線的溫度值，得到載流—溫度表格。使用時(shí)，若已知導(dǎo)線溫度，則在載流—溫度表格中查詢電流值。

1.1 建立數(shù)學(xué)模型

以鋼芯鋁絞線為例，為了仿真計(jì)算方便，在ANSYS中建立以導(dǎo)線外表面圓心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)的四分之一導(dǎo)線模型，結(jié)構(gòu)示意見圖1。

為了便于計(jì)算作如下假設(shè)：不計(jì)鋼芯鋁絞線內(nèi)部每股鋼芯、鋁線層間的距離；材料各向同性；鋼芯鋁絞線的外表面與周圍空氣對流散熱為大空間自然對流散熱或強(qiáng)制對流散熱；鋼芯鋁絞線材料的導(dǎo)熱系數(shù)不隨溫度發(fā)生改變。

圖1 鋼芯鋁絞線的結(jié)構(gòu)圖

在以上假設(shè)條件下，鋼芯鋁絞線內(nèi)部三維熱傳導(dǎo)方程、初始條件、邊界條件為[9-11]：

式中：t為鋼芯鋁絞線的溫度；λ為材料的熱導(dǎo)率；x，y，z為空間直角坐標(biāo)；φ1為鋼芯單位體積的發(fā)熱率；φ2為鋁線單位體積的發(fā)熱率；ρ為物質(zhì)的密度；c為物質(zhì)的比熱容；τ為時(shí)間；t0為初始溫度；q為外表面某一點(diǎn)的熱流密度矢量；n為該點(diǎn)的等溫線上的法向單位矢量；acon為對流散熱系數(shù)；tw為發(fā)熱體表面溫度；tf為環(huán)境溫度，此處取20；qr為鋼芯鋁絞線表面與周圍介質(zhì)之間的凈輻射換熱熱流密度；S為鋼芯鋁絞線的外表面。

1.2 發(fā)熱計(jì)算（φ1、φ2的確定）

在計(jì)算熱源時(shí)把鋼芯鋁絞線分為鋼芯和鋁線兩部分分別計(jì)算。鋼芯的熱源主要為通電后的焦耳熱，鋁線的熱源主要為通電后的焦耳熱和日照作用在導(dǎo)線外表面的熱量。鋼芯的散熱方式為熱傳導(dǎo)，鋁線的散熱方式為熱傳導(dǎo)、對流和輻射。

鋼芯、鋁線單位體積的發(fā)熱率φ1，φ2為：

式中：P1，P2為單位長度的鋼芯、鋁線通電后的發(fā)熱功率；V1，V2為鋼芯和鋁線的體積；I1，I2為鋼芯和鋁線并聯(lián)接入電路中的載流值；R1，R2為單位長度的鋼芯、鋁線的電阻值；αS為導(dǎo)線的吸熱系數(shù)，光亮新線取0.23～0.46，發(fā)黑舊線取0.90[1]；D為鋼芯鋁絞線的計(jì)算外徑；IS為日照強(qiáng)度；U為輸電線的相電壓。

1.3 表面散熱系數(shù)的計(jì)算

表面散熱由對流和輻射散熱共同作用，該作用可用復(fù)合散熱系數(shù)α來描述，表面的散熱功率為[12-13]：

式中：A為散熱面積；tw為發(fā)熱體的溫度；tf為環(huán)境溫度。

實(shí)際工程計(jì)算中，可通過計(jì)算對流散熱系數(shù)和輻射散熱系數(shù)求得復(fù)合散熱系數(shù)。

2 實(shí)例計(jì)算及分析

2.1 發(fā)熱率計(jì)算

LGJ 300/50鋼芯鋁絞線截面圖如圖2所示，計(jì)算外徑Φ1=24.26 mm，吸熱系數(shù)αS取0.9，鋁線的計(jì)算截面積SA=413.42 mm2，鋼芯的計(jì)算截面積SS=48.82 mm2，鋼芯在20℃時(shí)的電阻率ρ1= 20×10-8Ω·m，鋁在20℃時(shí)的電阻率ρ2=2.8×10-8Ω·m。假設(shè)導(dǎo)線通過的載流量I=660 A，日照強(qiáng)度IS=1 000 W/m2，導(dǎo)線的長度取L=1 m，由于鋼芯和鋁線是并聯(lián)接入電路中，二者的電流之比為：

由式（2）計(jì)算得知：φ1為17 444 W/m3，φ2為171 920 W/m3。

圖2 鋼芯鋁絞線截面圖

2.2 復(fù)合散熱系數(shù)的計(jì)算

表1、表2分別為鋼芯鋁絞線外表面在不同溫度時(shí)自然對流、強(qiáng)制對流下的復(fù)合換熱系數(shù)α。

2.3 仿真結(jié)果及誤差分析

2.3.1 仿真結(jié)果

（1）自然對流下的仿真結(jié)果

鋼芯鋁絞線的載流值從160 A增加到660 A（步長為 50 A），按照式（2）分別計(jì)算 φ1，φ2，運(yùn)用ANSYS軟件對導(dǎo)線的溫度場進(jìn)行仿真，導(dǎo)線最高溫度t的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表1 鋼芯鋁絞線自然對流時(shí)的復(fù)合換熱系數(shù)α

表2 鋼芯鋁絞線強(qiáng)制對流時(shí)的復(fù)合換熱系數(shù)α

表3 自然對流下鋼芯鋁絞線載流值I與導(dǎo)線最高溫度t的關(guān)系（風(fēng)速v=0 m/s）

通過表3可知：鋼芯鋁絞線的溫度隨著導(dǎo)線載流值的增大而單調(diào)增加。因此若已知導(dǎo)線溫度，則在表3中可查詢對應(yīng)溫度下導(dǎo)線的電流值。

為了更好地比較鋼芯鋁絞線各部分溫度徑向分布情況，在導(dǎo)線模型上選取9個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，如圖3所示。以導(dǎo)線中心點(diǎn)為原點(diǎn)，沿水平、垂直方向的半徑建立X，Y坐標(biāo)軸，則上述9個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值為（0，0）、（1.21，0）、（2.45，0）、（3.94，0）、（5.24，0）、（6.11，0）、（7.54，0）、（9.08，0）、（12.13，0）。 圖 4、圖 5分別為自然對流下鋼芯鋁絞線載流值為160 A、660 A時(shí)各關(guān)鍵點(diǎn)的溫度值分布情況。

圖3 鋼芯鋁絞線上各關(guān)鍵點(diǎn)的位置

圖4 自然對流時(shí)載流值為160 A時(shí)各關(guān)鍵點(diǎn)溫度分布

圖5 自然對流時(shí)載流值為660 A時(shí)各關(guān)鍵點(diǎn)溫度分布

由圖4、圖5可知：自然對流、鋼芯鋁絞線載流時(shí)，鋼芯（0≤r≤3.94）由于散熱條件不好，整個(gè)鋼芯為一個(gè)等溫體，其溫度是導(dǎo)線的最高溫度，鋁線（3.94≤r≤12.13）的溫度隨著半徑的增大而降低，其外表面的溫度為整個(gè)導(dǎo)線的最低溫度。圖4中最大溫差為0.006℃，圖5中最大溫差為0.02℃，二者的最大溫差都比較小。因此，自然對流下鋼芯鋁絞線載流時(shí)，整個(gè)導(dǎo)線的溫度分布均勻，近似等溫體。

（2）強(qiáng)制對流下的仿真結(jié)果

鋼芯鋁絞線的載流值從430 A增加到930 A（步長為 50 A），分別計(jì)算 φ1，φ2，運(yùn)用 ANSYS軟件對導(dǎo)線的溫度場進(jìn)行仿真，導(dǎo)線最高溫度t的計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 強(qiáng)制對流時(shí)鋼芯鋁絞線載流值I與導(dǎo)線最高溫度t的關(guān)系（風(fēng)速v=1 m/s）

由表4可知：鋼芯鋁絞線的溫度隨著導(dǎo)線載流值的增大而單調(diào)增加。因此若已知導(dǎo)線溫度，則在表4中可查詢對應(yīng)溫度下導(dǎo)線的電流值。

分析鋼芯鋁絞線載流值為430 A、930 A時(shí)各關(guān)鍵點(diǎn)溫度值沿徑向的分布趨勢可知：強(qiáng)制對流時(shí)，鋼芯為一個(gè)等溫體，其溫度是導(dǎo)線的最高溫度，鋁線的溫度隨著半徑的增大而降低，其外表面的溫度為整個(gè)導(dǎo)線的最低溫度。圖6中最大溫差為0.012℃，圖7中最大溫差為0.035℃，二者的最大溫差都比較小，因此，鋼芯鋁絞線載流時(shí)，整個(gè)導(dǎo)線的溫度分布均勻，近似等溫體。

圖6 強(qiáng)制對流時(shí)載流值為430 A時(shí)各關(guān)鍵點(diǎn)溫度場分布

圖7 強(qiáng)制對流時(shí)載流值為930 A時(shí)各關(guān)鍵點(diǎn)溫度場分布

對比表3與表4可知：當(dāng)導(dǎo)線外表面溫度近似相等（如49.11℃和49.55℃）時(shí)，風(fēng)速對載流值影響很大，即風(fēng)速v=0 m/s和v=1 m/s時(shí)二者對應(yīng)的載流值分別是260 A和580 A，后者是前者的2.2倍。

2.3.2 誤差分析

表5、表6為不同導(dǎo)線溫度下用ANSYS仿真法與修正摩爾根公式法、摩爾根公式法計(jì)算導(dǎo)線載流值的比較。

在表5中，導(dǎo)線溫度從45.21℃增大到80.13℃時(shí)，ANSYS仿真法與修正的摩爾根公式法計(jì)算出導(dǎo)線載流值誤差率最小為0.6%，最大為4.9%。在表6中，導(dǎo)線溫度從40.8℃增大到78.55℃時(shí)，ANSYS仿真法與摩爾根公式法計(jì)算出導(dǎo)線載流值誤差率最小為1.3%，最大為4.7%。由此可知ANSYS仿真法與修正的摩爾根公式、摩爾根公式的相對誤差均小于5%，在工程誤差允許范圍內(nèi)，故該方法可用來計(jì)算導(dǎo)線載流量。

表5 自然對流時(shí)，兩種方法計(jì)算在不同導(dǎo)線溫度下的導(dǎo)線載流值的比較（風(fēng)速v=0 m/s）

表6 強(qiáng)制對流時(shí)，兩種方法計(jì)算在不同導(dǎo)線溫度下的導(dǎo)線載流值的比較（風(fēng)速v=1 m/s）

3 結(jié)語

ANSYS仿真法嚴(yán)格按照熱平衡，從場的角度計(jì)算導(dǎo)線載流量，彌補(bǔ)了摩爾根公式法和修正摩爾根公式法的不足，其計(jì)算結(jié)果與摩爾根公式法和修正的摩爾根公式法的相對誤差均在工程誤差允許范圍內(nèi)，說明ANSYS仿真法是準(zhǔn)確、可行的，可作為求解導(dǎo)線載流值的一種新方法。

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（本文編輯：李文娟）

ANSYS Calculation Method of Temperature and Current-carrying Capacity for Transmission Lines

HE Zheng-jie1，LI Zhen-biao2，LIANG Pan-wang2
（1.Cixi Power Supply Bureau，Ningbo Zhejiang 315300，China；2.College of Electric and Electronic Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan，430074，China）

This paper adopts ANSYS software to establish mathematical model,presents the relationship between conductor temperature and carrying current capacity through simulation analysis illustrated with an example of LGJ300/50,make up for the defects of Morgan Formula and Revised Morgan Formula.ANSYS simulation method is confirmed to be an accurate and feasible calculation method for conductor current-arrying capacity by calculation and comparison.

transmission line；temperature；current-carrying capacity；ANSYS；simulation calculation

TM726

A

1007-1881（2010）08-0001-05

2009-09-29

何整杰（1986-），男，湖北孝感人，碩士，研究方向?yàn)檩旊娋€路、高電壓與絕緣技術(shù)。