應急物流服務網點選址模型研究

駱正清， 苑 魁 （合肥工業大學 管理學院，安徽 合肥 230009）

0 引 言

應急物流是指為控制突發事態的進一步發展，采取非常規方式，向事件影響范圍內供應緊急救援物資的最具動態特征的特種物流活動。根據需求，應急物流包括物品獲得、運輸、儲存、包裝、配送、分發、回收以及信息處理等功能要素。應急物流管理最重要的一項職能就是向事故地以及潛在突發事故區域提供充足、及時的應急物資。而應急物流服務網點則是以行政區域或地理位置劃分臨時建立的節點設施，它主要職責是收集本區域范圍內的物資供應主體所提供的應急物資，同時承擔部分配送中心的職能，根據需求評估和收集到的應急需求信息，對匯集來的應急物資執行分揀、包裝、分發等操作。應急物流服務網點選址決策對于有效實施應急物流至關重要，這是因為將應急物流服務點置于合理的位置，不僅可以降低成本，而且還能夠保證提供應急物資的時效性，從而避免可能導致的更大損失。而從整個應急過程來看，應急服務網點的合理布局對應急資源的配置和應急資源的調度也可以起到事半功倍的作用。

選址問題本身是一個非常經典的問題，有成熟的模型進行解決，然而應急服務網點選址問題與傳統選址問題具有不同的優化約束與目標，前者時效性可能非常重要，而后者則更加關注的只是成本。鑒于此，在進行應急物流系統決策時，要充分考慮各個應急服務網點的合理布局，并以較低的建設成本、較低的運行費用和較高的系統工作效率等為規劃目標。所以在給定限制條件下的選址問題的基礎上進行模型改進對應急物流的高效運行具有更現實的意義。

1 給定限制條件的應急服務網點選址模型簡介

1.1 問題提出

在一般的應急服務網點選址模型中，通常考慮的是如何選擇應急服務網點地址以使任何應急地點一旦發生突發事件，應急服務網點能在最短時間內到達應急地點實施應急救援，或在滿足時間緊迫性的前提下，系統運行費用最小。而給定限制條件下應急服務網點選址模型則考慮的是另一類問題：即對于任何應急地點一旦發生事故時，在不考慮應急需求的情況下，確定應急服務網點的地址，使距離應急地最近的應急服務網點到達應急事故地點的時間小于或等于一個規定的值，且需要建立的應急服務網點數目最小。

1.2 基本假設與限制條件

（1）假設應急物流系統中，備選應急服務網點集為S=｛S1,S2,…,Sn｝,Sj（j=1,2,…,n ）為可能的應急服務網點，應急需求地點集為 F=｛F1,F2,…,Fm｝， Fi（i=1,2,…,m ）為應急需求地點。考慮在S個備選應急服務網點中選擇p個建立應急物流中心，負責處理突發事件影響范圍內應急物資的配送和分發。

（2）為了更好地表現實際情況，假設如果某備選應急服務網點被選中，則建設和經營該服務中心的固定費用已知。

（3）由于應急救援時間受交通因素的影響，假設從應急服務網點到應急需求地的最短時間是隨機變量的分布函數。

（4）考慮各個應急需求地發生事故或災害的等級不同，需要應急服務網點的數目也不同，假設對于應急需求地Fi，如發生事故時，需要能在規定的應急限制期ti到達的應急服務網點數至少為bi。

1.3 目標函數與約束條件

在應急救援時間為隨機分布函數的限制條件下，設計相應的應急物流系統的目標為系統總費用最小，且在規定應急限制期內能夠達到的應急服務網點數目滿足一定要求。根據以上基本假設與限制條件，上述問題可轉化為以下集合覆蓋數學模型：

式中 決策變量：

常數：

cj——建立和經營Sj處應急服務網點的固定費用ti——從應急服務網點到應急地Fi之間的時間上限γi——應急需求地Fi所需要的服務水平

此模型目標仍為應急物流系統總費用最小，同時結合實際考慮滿足在規定應急限制期內能夠達到的應急服務網點數目要求。其中約束 （2）保證應急系統中，如果應急需求地Fi發生事故，則能在規定的應急限制期ti到達的應急服務網點數至少為bi；約束 （3）保證應急服務網點滿足應急需求地對應急服務水平的限制。

1.4 基于貪婪啟發式的求解算法設計

為方便求解首先定義：對于任意的Fi∈F，稱Ni=｛j|tij≤t,j=1,2,…,n ｝為可供應急需求地Fi的服務集。

算法設計過程如下：

（1） R=M,S=?,t=1,Ni=｛j∈ N :aij=1｝（i∈M ） ；

（3） 對于 i∈M， 如果則?j=Ni， Xj=1， S=S∪｛j ｝， bi=bi－aij。 如果 bi≤0， 則 R=R－ ｛i｝， 對于所有i∈R， 計算

（4） 如果 R=?， 轉 （6）， 否則轉 （5）；

（6）將S中的元素按照cj降序排列，依次取出j∈S，如果對所有i∈M，bi+aij＜1，則令bi=bi+aij，S=S－｛j｝，則S為最優解。

2 對給定限制條件下應急服務網點選址模型的改進

2.1 問題提出

在上一節中應急物流服務網點選址模型討論中，僅僅局限于對應急時間規定一個限制期，然后把問題轉化為典型的集合覆蓋集問題。但是實際應對突發事件中，常常很難規定一個確定的應急限制期。同時，應急系統的決策者在進行系統選址決策時，還應充分考慮應急需求不確定性對選址問題的影響。故將給定限制條件的應急服務網點選址模型進行改進，即仍以系統費用最小為目標函數，但在原有模型的基礎上改進應急時間約束條件，將其設為三角模糊函數，并引入應急需求隨機變量因素，以使應急服務網點選址問題更具一般性。

2.2 基本假設與限制條件

（1）假設應急物流系統中，備選應急服務網點集為S=｛S1,S2,…,Sn｝， Sj（j=1,2,…,n ）為可能的應急服務網點，應急需求地點集為F=｛F1,F2,…,Fm｝， Fi（i=1,2,…,m ）為應急需求地點。考慮在S個備選應急服務網點中選擇p個建立應急物流中心，負責處理突發事件影響范圍內應急物資的配送和分發。

（2）為了更好地表現實際情況，假設如果某備選應急服務網點被選中，則建設和經營該服務中心的固定費用已知；同時在應急物流系統設計時，為滿足決策者對備選應急中心進行擴建和新建的需求，假設備選應急服務網點中無容量和流量限制。

（3）由于應急需求地的需求變量和運輸時間具有受多個微小的、獨立的隨機因素影響，且每一個因素都不具有主導作用的特點，固假設各應急需求地需求為獨立需求，且需求量及運輸時間限制為相互獨立的正態分布隨機變量。

（4）突發事件發生時特別是地震、洪水等自然災害事件，可能會毀壞甚至阻斷事件影響范圍內的運輸道路或是造成交通堵塞，所以假設備選應急服務網點到給定應急需求地的配送和分發時間是在一定范圍內的模糊變量。

（5）在進行模型建立時由于會模糊參數和隨機參數的同時出現，導致模型目標函數及約束沒有明確的意義，所以假設模型中同時出現的模糊和隨機因素為模糊機會和隨機機會的并存。

2.3 目標函數與約束條件

在需求隨機和配送時間模糊的限制條件下，相應的應急物流系統設計目標為系統總費用最小。同時，還要在一定服務水平上滿足各應急需求地對運輸時間的要求。為此，在考慮需求隨機、運輸時間模糊和時間約束條件下確定選擇那些備選應急服務網點進行建立。根據基本假設與限制條件，上述問題可轉化為以下數學模型：

式中 決策變量：

常數：

aj——建立和經營Sj處應急服務網點的固定費用

bi——Fi需求地的獨立需求量，為正態分布的隨機變量

cji——從Sj選應急服務網點到Fi應急需求地的單位費用

~t——從Sj應急服務網點到Fi應急需求地的運輸時間為三角模糊數

ji

ei——Fi應急需求地對運輸時間的限制為正態分布的隨機變量

p——配送網絡所需應急服務網點數量

α和β分別為事先給定的對約束和目標的置信水平，Pos｛* ｝表示｛｝中事件的可能性，Pr｛* ｝表示｛｝中事件的概率。

此模型目標仍為應急物流系統總費用最小，同時考慮需求的隨機和時間的限制，以及運輸時間的模糊性。其中約束 （6）保證應急系統的建設和經營總費用期望值最小，并且概率不小于β；約束 （7）保證應急服務網點滿足應急需求地對時間的限制；約束 （8）保證每個需求地只由一個應急服務網點提供應急資源；而α則可理解為應急物流系統滿足應急需求地對配送時間限制。

2.4 基于模糊和隨機模擬的遺傳求解算法設計

遺傳算法是一種很強的搜索和優化技術。它一般包括三個基本操作，即選址、交叉和變異。

基于模糊和隨機模擬的遺傳算法設計過程如下：

（1）定義整數pop-size作為染色體個數，并輸入交叉概率Pc和變異概率Pm的值。

（2）輸入參數pop-size的值，并在決策向量x的可行域中初始產生pop-size個染色體，用模糊隨機模擬的方法計算染色體的可行性。

（3）使用模糊隨機模擬的方法計算所有染色體的目標值，并將目標值由好到壞將染色體排序，且保留最好的目標值和染色體。

（4） 根據目標值， 采用基于序的評價函數eval（ Vi）=a（ 1-a ）i-1,i=1,2,…,m。pop_size對種群中的每個染色體Vi設定一個概率，以使該染色體被選擇的可能性與種群中其它染色體的適應性成比例。

（5）根據交叉概率Pc和變異概率Pm的值，對選擇的染色體進行交叉與變異操作，并使用模糊隨機模擬方法檢驗后代的可行性。

（6）重復步驟 （3）到 （5），直到完成給定次數，將最好的染色體作為最優解。

2.5 實例驗證

根據以上模型分析，采用仿真數據，進行模擬實驗。

假設應急物流系統中，備選應急服務網點為S=｛S1,S2,S3,S4｝，應急需求地為F=｛F1,F2,F3,F4,F5｝，擬在4個備選應急服務網點中選者2個建立應急服務點，并要求以95%的服務水平滿足5個應急需求地對時間和需求的限制，其中：

（1）建立和經營Sj（j= 1, 2,3,4 ）處應急服務網點的固定費用分別為 （單位：萬元）：a1=30，a2=50，a3=19，a4=21；

（2） Fi（i=1,2,3,4,5 ）應急需求地的獨立需求量bi為 （單位： 萬件）：b1=（0.8 6 ,0.12 ），b2=（0.3 3 ,0.13 ），b3=（2.1 5 ,0.42 ），b4=（2.5 1 ,0.41 ），b5=（0.7 5 ,0.14 ）；

式中 bi為服從隨機變量正態分布，分別表示第Fi地的需求期望值和標準差。

（3）從第Sj應急服務網點到第Fi需求地的單位運輸費cji為 （單位：元/件）：

（4）從第Sj應急服務網點到第Fi需求地的運輸時間為三角模糊數（單位：小時）：

（5） 第 Fi需求地對運輸時間的限制 ei為 （單位： 小時）：e1=（3.0 1 ,0.13 ），e2=（3.1 5 ,0.24 ），e3=（2.8 0 ,0.11 ），e4=（2.5 2 ,0.12 ），e5=（3.2 1 ,0.21 ）； 式中ei為服從隨機變量正態分布， μei和分別表示第Fi地對運輸時間限制的期望值和標準差。

根據上節改進應急服務網點選址模型中設定的目標函數和約束條件，用Matlab編寫基于模糊隨機模擬的遺傳算法程序，取種群規模pop-size=30，交叉概率pc=0.5，變異概率pm=0.05，基于序的評價函數為eval（ Vi）=0.05（ 1-0.05 ）i-1，目標置信水平β=0.96，運輸時間的約束置信水平α=0.95，對模型進行計算，運行400代后得最優解為：

由計算結果可知，應建立第2備選應急服務中心，并向需求地3和4運輸應急物資，同時建立第4備選應急服務中心，向需求地1、2和5運輸應急物資，且2個應急服務中心可以以95%以上的服務水平滿足5個應急需求地對運輸時間和需求的限制，同時以不低于96%的概率實現應急物流系統最低成本的目標。

3 結束語

應急物流服務網點的合理選擇能有效提高應急物流的服務水平，滿足應急需求地對時間和需求的限制要求，最大可能的減少災害損失，為害后恢復提供有力的保障。因此，應急物流服務網點選址模型的研究對于實現應急物流具有重要參考價值。

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