基于泊松分布的需求預測模型設計

于建梅 （上海交通大學，上海 200030）

在穩(wěn)定狀態(tài)下，假設某物料的需求分布密度服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則其需求率為常數(shù)λ，其發(fā)生需求的概率可由泊松分布的有關公式確定。

若平均每客戶對公司產(chǎn)品在時間（0,t）的需求遵從參數(shù)為λt的泊松分布，即在時間（0,t），為滿足每客戶的需求，生產(chǎn)部門平均對該物料的需求數(shù)為K的概率為：

式中

Pk——對某物料需求為K的概率

K——對某物料的需求

t——計算時間

λt——時間0,（）t內(nèi)物料的客戶需求

1 物料需求量計算模型

需求量的確定是整個物料管理的關鍵問題之一，與需求量相關的參數(shù)有：

PN——平均每客戶產(chǎn)品需求數(shù) （件）

MN——每單位產(chǎn)品耗用材料數(shù) （件）

N——客戶數(shù)量 （個）

R——平均需求率 （次/天）

T——計算間隔時間（天）

α——計劃保障率

λt——客戶對公司產(chǎn)品在時間0,（）t的需求

K——生產(chǎn)部門對該物料的需求

RN——單位時間 （天）的平均客戶需求數(shù)

由以上參數(shù)，可以計算出單位時間 （天）的平均客戶需求數(shù)RN：

時間T內(nèi)物料的客戶需求λt：

于是該物料的生產(chǎn)需求K就是在保障率α下滿足下式的最小整數(shù)：

從以上的模型中，我們可以看出，在物料需求量的計算公式中，直接變量只有λt一個，而其決定因素中，PN、MN、N和T都比較容易得到的 （其中PN可以由歷史數(shù)據(jù)獲得），只有產(chǎn)品的平均需求率R是比較不容易得到的。

2 時間序列法在需求率預測中的應用

對需求率R值的預測可采用時間序列法，計算流程如圖1所示：

（1）計算R的季節(jié)指數(shù)

設Yt為t期的實際值，N為周期數(shù)，Mt為t期的預測值，移動平均法的公式為：

式中

Mt——t期的預測值

N——移動周期數(shù)

Yt——t期的實際值

移動平均數(shù)排除了實際值因季節(jié)因素引起的差異和部分隨機因素的影響，可以作為長期趨勢估計值，即Mt=t。

用實際值除以趨勢值，就可以得到季節(jié)指數(shù)

（2）計算R值的長期趨勢

常用的趨勢預測模型為線性趨勢模型：

式中

t——時間

a、b——方程的參數(shù)

用最小二乘法導出的標準方程組為：

聯(lián)解這個方程組，就可以求出參數(shù)a、b。

3 通過模型對需求量預測

假設某物料 2009年 7月 R的預測值為 0.16（次/天），在這一階段的其他數(shù)據(jù)如下：T＝7；PN=30；MN=1；N=150；α=92%。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們可以預測出在2009年該部件的平均每天客戶需求數(shù)RN：

訂貨周期的λt：

將λt和 α值帶入公就有：

查泊松分布表，可得：K=5 139（件）。即在7天的訂貨周期內(nèi)，該物料滿足92%的保障率的生產(chǎn)需求量預計在5 139件。

[1]馬慶國.管理統(tǒng)計——數(shù)據(jù)獲取、統(tǒng)計原理、SPSS工具與應用研究[M].北京：科學出版社，2004:182-202.

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