徑向-軸向共用偏磁電流的主動磁軸承建模與特性分析

諸德宏，程 新，王 鵬，朱熀秋

（江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013）

磁懸浮軸承（簡稱磁軸承）是利用磁場力將轉子懸浮于空間，實現定子和轉子之間沒有機械接觸的一種新型高性能軸承［1-3］。按照控制電流性質將磁軸承分為直流式與交流式。直流式磁軸承功率放大器體積大、價格高，且一個徑向磁軸承需要二路雙極性功率放大器驅動；而交流式磁軸承采用三相交流逆變器提供控制電流，三相逆變器應用技術成熟，價格低，易于和微處理器接口，可對磁軸承實現數字控制［4］。一個轉子穩定懸浮，需要在5個自由度上施加懸浮力，通常采用兩個徑向主動磁軸承和一個軸向主動磁軸承來支承。這種5自由度磁軸承支承的高速電動機機械結構軸向長度比較長，對轉子臨界轉速的提高有一定限制，因此，限制了其在工程中的使用范圍，而徑向和軸向合一、徑向采用交流驅動的3自由度主動磁軸承成為目前磁軸承領域的研究方向之一。目前國內、外已研制出交流2自由度主動磁軸承［5-6］。

文中設計了一種徑向-軸向共用偏磁電流的主動磁軸承。它集軸向、徑向磁軸承于一體，軸向采用直流開關功放，徑向采用一 個三相逆變器驅動，軸向線圈中產生的直流偏磁電流同時為徑向和軸向提供靜態偏磁磁通。這種磁軸承集成了交流三相驅動、徑向-軸向聯合控制等優點，且大大提高了磁軸承的徑向承載力。

1 徑向-軸向主動磁軸承結構與工作原理

1.1 結構

徑向-軸向共用偏磁電流的主動磁軸承基本結構如圖1所示，由軸向定子、軸向控制線圈、帶3個磁極的徑向定子、徑向控制線圈、轉子等構成。其中，定子鐵芯采用硅鋼片疊壓而成，定子3個磁極沿圓周均勻分布，轉子由兩段長度一樣的硅鋼疊片和一個隔磁鋁環構成。工作時軸向控制線圈除了對軸向自由度實現控制以外，還同時為徑向和軸向提供偏磁磁通。徑向沿圓周120°均布的A，B，C3個控制線圈通以三相交流電產生可旋轉的合成磁通來控制徑向2個自由度。

圖1 徑向-軸向共用偏磁電流的主動磁軸承結構

1.2 工作原理

圖2為徑向-軸向共用偏磁電流的主動磁軸承磁路示意圖。左圖中帶箭頭的實線表示徑向控制磁通在徑向定子、徑向氣隙與轉子以及徑向定子、軸向定子、軸向氣隙、轉子與徑向氣隙之間形成的回路。圖中帶箭頭的虛線表示軸向控制磁通在軸向定子、軸向氣隙、轉子、徑向氣隙以及徑向定子之間構成的回路。軸向控制線圈中的偏磁電流為徑向-軸向磁軸承提供偏磁磁通，軸向控制磁通與徑向控制磁通互不干擾，不存在磁路耦合，徑向各磁極處氣隙磁通由偏磁磁通和對應控制磁通兩部分合成。

圖2 徑向-軸向主動磁軸承磁路圖

當轉子處于軸向平衡位置時，由于偏磁電流i0作用，軸向線圈在軸向兩端氣隙處所產生的磁通相等。假設當轉子受到外界擾動力向右運動時，位移傳感器檢測出轉子偏離平衡位置的位移，可通過使左側控制電流增加iz，右邊控制線圈中電流減小iz，則轉子受到向左的懸浮力增加，向右的懸浮力減小，其合力與擾動力方向相反，從而使轉子回到平衡位置。若轉子受到向左的外力擾動，可通過類似方法予以平衡，即不論轉子受到向左或向右的擾動，通過控制器來調節控制電流，最終可使轉子回到平衡位置。

徑向磁軸承部分的工作原理基于無軸承電動機原理，使轉矩繞組極對數PM為0，懸浮力繞組極對數PB為1，滿足徑向懸浮力產生條件PB＝PM±1，采用三相功率逆變器對懸浮力繞組提供控制電流，因而該結構的無軸承電動機實際就變成了只產生徑向懸浮力的磁軸承［7-9］。如圖2所示，?A，?B和?C為徑向定子磁極上的3個線圈通上三相交流電后在各氣隙處與偏磁磁通合成產生的磁通；?x，?y分別是?A，?B和?C到x和y方向的等效磁通，若轉子受到外界擾動向x正方向運動，徑向位移傳感器檢測出轉子的徑向位移后經DSP控制器運算輸出參考控制信號，以此通過控制三相逆變器開關器件的通斷來改變徑向3個線圈中控制電流的大小，從而改變控制磁通大小，使轉子回到平衡位置。

2 徑向-軸向主動磁軸承建模

2.1 等效磁路計算

根據電路疊加原理可對徑向控制線圈通電產生的磁路以及軸向控制線圈通電產生的磁路進行單獨分析，軸向和徑向氣隙處產生的合成磁通為軸、徑向控制線圈通電產生的控制磁通相疊加得到。為了簡化磁路計算，對徑向-軸向共用偏磁電流的主動磁軸承磁路作如下假設：只考慮工作氣隙的磁阻，忽略鐵芯磁阻、轉子磁阻及渦流損耗等［8］。因為軸向左右兩個線圈產生的磁路對稱且獨立，圖3為軸向一側控制線圈通電產生的磁路圖。

圖3 徑向-軸向主動磁軸承等效磁路圖

如圖2和圖3所示，假設轉子軸向向右偏移z；徑向正方向各偏移x，y；Na（i0-iz）為右邊軸向線圈對外提供的磁動勢；Na（i0＋iz）為左邊軸向線圈對外產生的磁動勢。則右邊軸向氣隙和左邊軸向氣隙的磁導Gz1和Gz2及徑向3個氣隙磁導GA，GB，GC分別為：

式中：μ0為真空磁導率；Sa為軸向磁極面積；Sr為徑向磁極面積；δ0為徑向和軸向氣隙長度。

根據磁路基爾霍夫定律求解出各支路（即軸向與徑向各氣隙處）中軸向線圈通電產生的磁通為：

式中：j＝A，B，C；?z1，?z2為軸向右邊和左邊氣隙磁通；?j1，?j2為軸向兩控制線圈通電在徑向氣隙中產生的磁通；Na為軸向三相控制線圈匝數。

當徑向控制線圈通入三相控制電流時，其等效磁路如圖4所示。

圖4 徑向-軸向主動磁軸承徑向等效磁路圖

根據磁路基爾霍夫定律求解出各支路（即軸向與徑向各氣隙處）中徑向線圈通電產生的磁通為：

式中：?Cj為徑向氣隙處的磁通；?rC1，?rC2為軸向氣隙處的磁通；Nr為徑向三相控制線圈匝數。

2.2 懸浮力公式

2.2.1 軸向公式

假設轉子在徑向正方向各偏移x，y，軸向正方向偏移z，則軸向各氣隙合成磁通?z1，?z2為：

通過三相靜止坐標系到兩相靜止坐標系變換（3s／2s），將三相交流磁動勢等效為兩相相互垂直的交流繞組磁動勢：

式中：N2為兩相靜止坐標系下定子磁極等效線圈匝數。

根據懸浮力和磁通的關系得：

式中：kz為軸向力／位移系數；kiz為軸向力／電流系數。在磁軸承結構和工作點確定后，kz和kiz為常數。

2.2.2 徑向公式

假設轉子在徑向正方向各偏移x，y，則各氣隙處的合成磁通?A，?B和?C為：

轉子在徑向3個磁極方向上所承受的懸浮力為［8］：

將轉子在3個磁極方向上所承受的懸浮力投影到x，y軸上，得徑向懸浮力計算公式為：

將（3），（4），（6），（8）和（9）式代入（10）式，將（10）式在平衡位置附近進行Taylor展開（x，y，z?δ0）并略去2階以上無窮小項得到：式中：kr為徑向力／位移系數；kir為徑向力／電流系數。在磁軸承參數確定以后，kr和kir均為常數。

2.3 結構參數設計

根據磁軸承的設計要求，計算出徑向-軸向共用偏磁電流的主動磁軸承樣機主要參數見表1。

表1 徑向-軸向主動磁軸承主要參數

3 特性分析

3.1 懸浮力非線性分析

采用仿真軟件Matlab對徑向-軸向共用偏磁電流的主動磁軸承懸浮力與位移（x，y，z）、控制電流（ix，iy，iz）之間的關系進行仿真分析，結果如圖5所示。

由圖5a可知，當轉子位于平衡位置附近以及軸向控制電流iz＝0附近時，軸向懸浮力Fz與兩者呈現較好的線性關系，隨著軸向位移z和軸向控制電流iz趨向于正負兩端時，軸向懸浮力Fz與兩者的關系曲線線性度變差。此外曲線簇都具有較好的對稱性，這有利于控制器的設計與調試。

由圖5b曲線簇可以看出，徑向懸浮力Fy在平衡位置附近及控制電流iy＝0附近同樣具有較好的線性和對稱性，隨著磁軸承轉子位移y及徑向控制電流iy的增大，懸浮力線性度變差。根據同樣的方法可推導出其他方向的懸浮力具有上述同樣的性質。

圖5 懸浮力非線性分析

因此，徑向-軸向共用偏磁電流的主動磁軸承在平衡位置附近（x，y，z?δ0），懸浮力具有良好的線性度，可以采用第2節中建立的數學模型設計經典的線性控制器來實現磁軸承轉子的穩定懸浮，當轉子偏離平衡位置較遠時，懸浮力出現非線性，經典的線性控制器不再適用，但可以通過設計輔助軸承使磁軸承轉子位移限制在平衡位置附近。

3.2 懸浮力耦合性分析

懸浮力耦合性分析如圖6所示。假設徑向控制線圈不通電，軸向線圈通入偏磁電流，y方向的位移變化為零，根據（7）式計算軸向懸浮力Fz與x方向和z方向轉子位移之間的關系，如圖6a所示。在-0.15 mm≤x≤0.15 mm，-0.15 mm≤z≤0.15 mm內，曲面幾乎是一個與x-z平面成一定角度的斜面，表明z方向懸浮力僅僅與軸向位移z成正比，而與徑向位移x無關，即軸向和徑向運動之間幾乎沒有耦合；在-0.15 mm≤x≤0.15 mm，-0.15 mm≤z≤0.15 mm外，曲面出現了彎曲，說明徑向位移的變化對軸向懸浮力變化有一定影響。因此，在平衡位置附近，徑向和軸向之間可認為幾乎無運動耦合。

圖6 懸浮力耦合性分析

假設徑向控制線圈不通電，軸向線圈通入偏磁電流，z方向的位移變化為零，則徑向y方向懸浮力Fy與x方向和y方向位移變化之間的關系如圖6b所示。由圖可知，在-0.15 mm≤x≤0.15 mm，-0.15 mm≤y≤0.15 mm內，徑向懸浮力Fy僅與y方向位移成比例，與x方向位移幾乎無關；在-0.15 mm≤x≤0.15 mm，-0.15 mm≤y≤0.15 mm外，徑向x方向位移對懸浮力Fy有一定影響，說明存在一定的耦合性。為了能實現分散控制，可利用輔助軸承將轉子限定在±0.15 mm內。

假設軸向線圈僅通入偏磁電流，即iz＝0時，徑向控制線圈通入三相交流電，則徑向懸浮力Fy與徑向x方向控制電流ix和y方向控制電流iy之間的關系如圖6c所示。圖中曲面表示，徑向懸浮力Fy與徑向y方向控制電流iy成一定比例關系，當ix在零附近變化時對徑向懸浮力Fy影響較小；但是當ix偏離零值較遠時，對y方向懸浮力Fy的影響較大。

假設x，y，z為零，y方向的電流iy為零，則軸向懸浮力Fz與z方向電流iz，x方向控制電流ix之間的關系如圖6d所示。由圖可知，在-1A≤iz≤1A，-1A≤ix≤1A內是一個與x-y平面成一定角度的平面，表明軸向懸浮力僅僅與軸向控制電流iz成比例關系，徑向電流對軸向懸浮力幾乎沒有影響，說明徑向磁路與軸向磁路幾乎沒有耦合。采用同樣的方法對其他自由度也能得到類似的結論。

圖5和圖6是根據理論設計參數，利用Matlab仿真軟件進行仿真得到的二維和三維圖，從磁軸承轉子懸浮力的非線性以及各自由度之間的電磁和運動耦合性等方面進行分析，仿真結果證明理論設計是可行的。

4 結束語

設計了一種新穎的徑向-軸向共用偏磁電流的主動磁軸承，徑向和軸向磁軸承合成一體，縮短了軸向長度，使得支承的高速轉子系統的臨界轉速和輸出功率得到進一步提高。利用軸向線圈中的偏磁電流同時為軸向和徑向提供靜態偏磁磁通，相對于傳統的徑向主動磁軸承，大大提高了磁軸承的徑向承載力。基于等效磁路法導出了其數學模型，在此基礎上，利用Matlab仿真軟件對理論結果進行了仿真分析計算。結果表明：這種磁軸承工作機理和數學模型相符，且在平衡位置附近，懸浮力具有較好的線性和對稱性，各自由度之間幾乎沒有電磁和運動耦合。