基于灰色DGM(2,1)模型的四川省鐵路貨運量預測

吳 丹

（西南交通大學 交通運輸學院，四川 成都 610031）

鐵路貨運量是鐵路運輸能力的一個重要指標，對四川省鐵路貨運量進行預測，對相關管理部門具有重要意義，通過對四川省歷年鐵路貨運量數據分析得出其變化過程為非單調的擺動發展序列，因此本文通過探討DGM(2,1)模型來對四川省鐵路貨運量進行預測。

1 灰色預測DGM(2,1)模型簡介

GM(1,1)模型適用于具有較強指數規律的序列，

只能描述單調的變化過程，而對于非單調的擺動發展序列或有飽和的S形序列，則可通過DGM(2,1)模型的建立來進行研究。

1.1 灰色預測DGM(2,1)模型的建立[1]

對于設有n個原始數據樣本非負序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，其1-AGO序列x(1)為：x(1)= (x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))，其中x(1)=k=1,2,…,n；1-IAGO序列為：α(1)X(0)=(α(1)x(0)(2),α(1)x(0)(3),…,α(1)x(0)(n))，其中，α(1)x(0)(k)=x(0)(k)-x(0)(k-1)，k=2,3,…,n；稱=b為DGM(2,1)模型的白化方程。式中a,b為參數，根據最小二乘法其估計值為：

解微分方程可得DGM(2,1)模型的時間響應序列如下：

對于上式中計算出來的一階累積序列進行還原，得各時段的預測值為：

1.2 模型精度檢驗

設原始數列為X(0)= (x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，相應的灰色模型預測序列為

（3）計算灰色絕對關聯度：

（4）計算小誤差概率：

按上述幾項指標，其精度指標見表1。

表1 精度檢驗等級參照表

2 灰色預測DGM(2,1)模型在鐵路貨運量預測中的應用

2.1 模型的建立

2002—2008年四川省鐵路貨運量的數據[2]，見表2。由表可知2002—2008年的貨運量并不是呈現一個單調的變化發展趨勢，2004—2006年呈現了一個與整體變化趨勢相反的下降趨勢，下面通過建立灰色DGM(2,1)模型來分析出四川省鐵路貨運量的未來發展趨勢。

表2 2002—2008年四川省鐵路貨運統計數據

（1）設x(0)為2002—2008年四川省鐵路貨運量的原始數據序列，即X(0)=(x(0)(1), x(0)(2),…, x(0)(7))=（6 547，6 937，7 634，7 335，7 289，7 597，7 681），引入二階弱化算子D2，令X(0)D=(x(0)(1)d, x(0)(2)d,x(0)(3)d,…, x(0)(7)d )，其中x(0)(k)d=(x(0)(k)+x(0)(k+1)+…+x(0)(7))，k=1,2,…,7，以及 X(0)D(2)=(x(0)(1)d2,x(0)(2)d2,x(0)(3)d2,…, x(0)(7)d2) ，其中x(0)(k)d2=(x(0)(k)d+x(0)(k+1)d+…+x(0)(7)d)，k=1,2,…,7。X=ΔX(0)D2=（7 503.68，7 539.53，7 565.01，7 579.45，7 614.11，7 660.00，7 681.00），則X的1-AGO序列為X(1)= (x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(7))= (7 503.68，15 043.21，22 608.22，30 187.68，37 801.79，45 461.79，53 142.79)，其1-IAGO序列為α(1)X=(α(1)x(2),α(1)x(3),…,α(1)x(7))=(35.851,25.477,14.448,34.653,45.889,21.000)；根據最小二乘法可得

2.2 精度檢驗

由各指標計算公式得出了2002—2008年鐵路貨運量預測值的各精度指標值，見表3。

表3 DGM(2,1)模型精度檢驗值

3 預測結果

通過對四川省鐵路貨運量數據進行分析，引入灰色DGM(2,1)預測模型，其預測結果見表4，由表得出四川省未來幾年的鐵路貨運量呈現單調的遞增趨勢，有著良好的發展態勢。

表4 鐵路貨運量灰色預測結果

[1] 劉思峰，黨耀國. 灰色系統理論及其應用[M]. 北京：科學出版社，2005.

[2] 四川省統計局. 四川統計年鑒2009[M]. 北京：中國統計出版社，2009.