風吸力下冷彎薄壁檁條穩定承載力分析和設計建議＊

宋曉光，張其林，劉沈如

（同濟大學 土木工程學院，上海 200092）

由冷彎薄壁檁條、壓型鋼板及拉條組成的輕鋼屋面，如圖1所示，近年來廣泛地應用于門式剛架、鋼屋架等作為承重結構的屋面圍護體系中.在風吸力作用下，檁條的下翼緣受壓，由于屋面不能有效地阻止下翼緣受壓時的側向變形趨勢，就會出現檁條在風吸力作用下的彎扭失穩.尤其在風壓較大的地區，風吸力很可能成為檁條設計的控制因素.現行的《冷彎薄壁型鋼結構技術規范》（GB50018－2002）[1]與《門式剛架輕型房屋鋼結構技術規程》（CECS 102：2002）[2]均對檁條的穩定承載力計算有明確規定，但兩者存在較大差異，計算結果也相差很大.而且對實際工程中廣泛應用的嵌套搭接Z型連續檁條在風吸力作用下如何計算，國內各規范、規程均未做詳細可行的規定.針對以上問題，本文將做詳細分析并得出實用的設計公式.

圖1 典型的屋面系統Fig.1 Typical roof systems

1 有限元分析模型

1.1 材料屬性

鋼材為Q235，屈服強度為fy＝235N／mm2，彈性模量為E＝2.06×105N／mm2，設材料的應力－應變關系為理想彈塑性模型，屈服準則采用等向強化Von－Mises屈服準則.

1.2 單元選取

為獲得較好的計算精度，對簡支檁條采用四節點Shell181單元.該單元適用于薄到中等厚度的殼結構，每個單元有四個節點，每個節點有六個自由度，而且該單元有強大的非線性功能.對套疊搭接的連續檁條采用八節點實體單元Solid45，該單元具有大變形和大應變能力.

1.3 邊界約束

工程中典型的簡支檁條的支座處構造如圖2所示.為準確地模擬該構造，對有限元模型在簡支支座處截面節點施加如下約束：對上下翼緣各節點施加約束uy，腹板各節點施加約束ux，翼緣與腹板相交節點施加約束ux和uy.另外為約束檁條剛體縱向位移，在檁條跨中截面腹板中間節點施加縱向約束uz.上翼緣中點（間隔250mm）通過自攻釘與屋面壓型鋼板連接，考慮到屋面板在其平面內剪切剛度較大，對上翼緣中線每間隔250mm的節點施加約束ux.根據文獻[3]分析：當拉條截面能滿足強度要求時，拉條的剛度對檁條承載力的影響可以忽略不計.因此能滿足強度的拉條可視為腹板的平面外約束，對拉條處腹板截面節點施加約束ux.

圖2 簡支檁條支座處構造Fig.2 Support configuration of simply supported purlins

工程中典型的嵌套搭接連續檁條的支座處構造如圖3所示.對有限元模型在連續支座處截面節點施加如下約束：對搭接檁條上下翼緣各節點施加約束uy，腹板各節點施加約束ux，翼緣與腹板相交節點施加約束ux和uy.另外為約束檁條剛體縱向位移，在檁條支座截面腹板中間節點施加縱向約束uz.對上翼緣中線每間隔250mm的節點施加約束ux；對拉條處腹板截面節點施加約束ux.對搭接檁條在螺栓處的節點采用耦合位移的方法來簡化模擬螺栓的作用，未考慮搭接檁條間的相互接觸作用.

圖3 套疊搭接連續檁條支座處構造Fig.3 Support configuration of lapped continuous purlins

1.4 荷載作用

作用在屋面板上的風吸力通過均勻固定（一般間隔200～300mm）在檁條上翼緣中點的自攻釘傳給檁條，因此可認為檁條在上翼緣中點連線上受到均勻分布的風吸力作用.為精確模擬檁條所受的橫向均布線荷載，在有限元模型上翼緣所有中間節點上（間隔25mm）施加向上的節點力.

1.5 穩定承載力分析

本文使用ANSYS10.0進行穩定承載力分析，qcr為特征值屈曲分析所得到的理想彈性結構的理論屈曲強度，qu為極值點失穩型結構的穩定極限承載力.需要說明的是：作用在檁條上的線載荷qcr或qu是檁條承受風吸力與檁條承受屋面自重在沿風吸力風向分量的差值.本文中橫向線荷載qcr和qu應視為風吸力與垂直于屋面的自重荷載分量的差值.

2 分析模型檢驗

2.1 簡支檁條分析模型檢驗

2.1.1 理論解檢驗

兩端簡支的梁在橫向均布荷載作用下的彈性臨界彎矩理論解[4]：

以文獻[2]附錄E檁條計算例題中的簡支檁條規格Z180×2.5為例，不考慮拉條及屋面板的影響，將式（1）理論解與采用特征值屈曲分析得到的數值進行對比：理論解Mcr＝3.35kN·m，qcr＝0.48kN／m；采用Shell181單元進行屈曲分析得到qcr＝0.50 kN／m，Mcr＝3.52kN·m.兩者僅相差4.2%.采用Solid45單元進行屈曲分析得到qcr＝0.51kN／m，Mcr＝3.59kN·m.兩者僅相差6.3%.因此對檁條采用特征值屈曲分析的精度是可靠的.

2.1.2 試驗檢驗

與文獻[5]中的實驗數據對比驗證穩定承載力分析所得極限承載力的精度.文獻[5]中試驗所用檁條為Z20024，截面尺寸為202mm×73（79）mm×21.5mm×2.4mm，屈服強度為fy＝450N／mm2，跨度l＝4 800mm，檁條跨中設一排撐桿，ly＝2 400 mm，檁距s＝2 500mm，屋面板為來實高強KL板，厚度0.65mm，慣性矩I1＝2×105mm4，試件破壞形式為彎扭整體失穩的脆性破壞，破壞位置在跨中附近，破壞時檁條的極限荷載為qu＝8.44kN／m.采用Shell181單元進行穩定承載力分析所得極限承載力為qu＝8.04kN／m，與試驗結果對比，兩者相差4.97%；采用Solid45單元進行穩定承載力分析所得極限承載力為qu＝8.46kN／m，與試驗結果對比，兩者僅相差0.24%，而且破壞位置均在跨中下翼緣與卷邊翼緣相接處.因此對檁條采用穩定承載力分析所得極限承載力的精度是可靠的.

2.2 套疊搭接連續檁條分析模型檢驗

與文獻[6]中的套疊搭接檁條試件的試驗數據對比驗證穩定承載力分析所得極限承載力的精度.文獻[6]中試件ZA024R，截面尺寸為150mm×67.5（63.5）mm×16.5mm×1.7mm，屈服強度為fy＝450 N／mm2，彈性模量為E＝1.99×105N／mm2，試驗測得跨中施加的最大集中荷載Pmax＝30.12kN，穩定承載力分析所得極限承載力為Pu＝28.16kN.與試驗結果對比，兩者相差6.96%，因此對套疊搭接檁條采用非線性屈曲分析所得極限承載力的精度是可靠的.

3 簡支檁條在風吸力作用下的穩定承載力分析

本節對文獻[2]附錄B和C中所有規格的冷彎型鋼檁條在各種常用跨度下做了穩定承載力分析，分析結果如表1和表2所示.其中：qu1為按文獻[2]附錄E公式所計算結果，為便于比較公式（E.0.1－1）右邊設計強度f改用屈服強度fy；q′u1為本文后面所提出新設計公式（2）的計算結果；qua為 ANSYS10.0穩定承載力分析并考慮初始缺陷所得的橫向均布荷載極值.跨度l＝4m時，檁條跨中不設拉條；跨度L＝6m時，檁條跨中設一道拉條；跨度L＝7.5m及L＝9m時，檁條跨中三分點處設兩道拉條.拉條均設在檁條腹板靠近下翼緣的三分點處.

表1 C型檁條分析結果Tab.1 Results summary of c－shaped purlins

表2 Z型檁條分析結果Tab.2 Results summary of Z－shaped purlins

可以看出，文獻[2]風吸力作用下的計算公式結果比較保守.與穩定承載力分析結果比較：C型檁條相差最大為73.32%，平均為38.15%；Z型檁條相差最大為50.18%，平均為33.90%.檁條穩定計算的關鍵在于如何模擬屋面板和拉條的側向支承作用，現行輕鋼規程在計算風吸力下檁條穩定計算時，著重考慮了屋面板對檁條的側向彎扭約束剛度，但在計算穩定承載力降低系數χ時未考慮拉條的側向支承作用，僅在計算下翼緣側向彎矩M′y時，將拉條作為側向支承點.而拉條（尤其是靠近下翼緣設置的拉條）與壓型屋面板共同作用將形成對下翼緣較強的彎扭約束，從而在很大程度上提高了風吸力作用時下翼緣受壓的穩定承載力.因而輕鋼規程中風吸力作用下的計算公式結果是比較保守的.另外，輕鋼規程中對能為檁條提供約束扭轉剛度的壓型屋面板有非常具體的要求：單波翼緣寬度不得大于120 mm；基板厚度不得小于0.66mm.這在實際工程中不一定能滿足，因此在缺乏試驗資料的情況下，采用規程提供的參數所計算出的結果必定與實際情況有偏差.

4 嵌套搭接連續檁條在風吸力作用下的穩定承載力分析

4.1 不同跨數單截面連續檁條穩定承載力分析

本節對文獻[2]附錄B中冷彎Z型檁條在單截面連續時，不同跨數下進行穩定承載力分析，以考察不同跨數對連續檁條穩定承載力的影響，分析結果如表3所示.qcr為ANSYS10.0特征值屈曲分析所得橫向均布荷載值，qu為穩定承載力分析并考慮初始缺陷所得的橫向均布荷載極值.跨度l＝6m時，檁條跨中設一道拉條；跨度l＝7.5m及l＝9m時，檁條跨中三分點處設兩道拉條.拉條均設在檁條腹板靠近下翼緣的三分點處.

表3 不同跨數單截面連續檁條分析結果Tab.3 Results summary of single－section continuous purlins with varied span number

可以看出，隨著跨數的增加，內力分布趨于均勻，橫向均布荷載極值qu相應增大，這與連續梁在橫向均布荷載作用下的彎矩分布圖是相符的.屈曲破壞時的位置，除三跨檁條外，都是在邊跨的內支座處，因此，支座套疊搭接對連續檁條的穩定承載力至關重要.三跨檁條由于邊跨的跨中彎矩較大，與支座的彎矩比為0.8（而其余跨數檁條邊跨跨中與支座的彎矩比為0.56～0.72），而且檁條在支座的約束要強于跨中，因此三跨檁條會在邊跨跨中拉條處局部屈曲破壞.即使是橫向均布荷載極值qu最低的兩跨連續檁條，與相同規格、跨度的簡支檁條相比，qu增大也達50%.因此下面針對兩跨連續檁條支座處的套疊搭接進行分析.

4.2 套疊搭接兩跨連續檁條的穩定承載力分析

套疊搭接兩跨連續檁條承載力分析簡圖如圖4所示.本節對文獻[2]附錄B中冷彎Z型檁條在套疊搭接兩跨連續時進行穩定承載力分析，以考察不同搭接長度對連續檁條穩定承載力的影響，分析結果如表4所示.qcr為ANSYS10.0特征值屈曲分析所得橫向均布荷載值，qu為穩定承載力分析并考慮初始缺陷所得的橫向均布荷載值.拉條設置位置同前文所述.需要說明的是，分析時考慮搭接部分檁條上翼緣與屋面板采用自攻釘連接，將自攻釘處翼緣節點位移進行耦合來模擬該構造.

圖4 套疊搭接兩跨連續檁條分析簡圖Fig.4 Schematic diagram of lapped continuous purlins with double－spans

從分析可以看出，對于套疊搭接兩跨連續檁條，破壞位置絕大多數出現于套疊搭接開始處截面，如圖5所示，少數出現于跨中拉條處附近截面，沒有出現于搭接段的破壞情況.而單截面兩跨連續檁條破壞位置就在內支座截面處，這表明套疊搭接段增大了檁條的穩定承載力，使破壞截面外移至搭接開始處截面.通過靜力計算可知，套疊搭接段的抗彎承載力可以達到單截面檁條的1.5～1.8倍.需要說明的是，對于套疊搭接多跨（五跨及以上）連續檁條，內力分布會更趨于均勻，破壞位置會更多出現于跨中拉條處附近截面.即使套疊搭接兩跨連續檁條，當截面相對跨度較小且搭接長度較大，比如Z140×2.0，跨

表4 套疊搭接兩跨連續檁條分析結果Tab.4 Results summary of lapped continuous purlins with double－spans

2表中h是檁條的截面高度.度6m，搭接長度LP＝15%L時，破壞位置就出現在跨中拉條附近的受壓翼緣處.因此，套疊搭接開始處截面和跨中彎矩最大處截面都有可能是控制截面.

圖5 支座處檁條破壞示意圖Fig.5 Schematic diagram of support failure

從表4可以看出，隨著搭接長度的增加，連續檁條的極限承載力相應提高.當搭接長度LP＝5%L時，已基本能達到單截面連續檁條的效果，但考慮到實際工程中為方便連接，檁條腹板上的螺栓孔一般為橢圓孔，受彎時會出現不同程度的嵌套松動[7－8]，可能會造成支座處承載力不足，因此建議在工程中宜取搭接長度LP＝10%L.

當搭接長度與檁條截面高度之比LP／h＝1.25～7.03時，搭接長度對檁條穩定極限承載力的影響不太顯著.因此，搭接長度滿足LP＝10%L后，再增加搭接長度對承載力沒有顯著提高，因為此時檁條跨中截面成為了控制截面.

5 設計建議

通過分析可以看出，由于在風吸力作用下屋面板與拉條能有效阻止檁條的側移和扭轉，Z型檁條的受力變形符合繞垂直于腹板的形心軸x1－x1軸彎曲變形的規律，如圖6所示.因此，無論是Z型還是C型檁條，在風吸力作用下穩定承載力計算時可統一采用腹板平面內彎矩Mx1.以下公式中凡涉及Z型檁條的下標x均表示與形心軸x1－x1軸對應.

圖6 Z型檁條示意圖Fig.6 Schematic diagram of Z－shaped purlin

參照在腹板平面內受彎構件的穩定承載力計算公式，并考慮到在風吸力作用下屋面板能有效阻止檁條的側移和扭轉，可忽略My作用.即使考慮My作用，仍以文獻[2]附錄E例題為例，由My所產生的應力也只占到鋼材設計強度f的0.75%，因此可忽略My作用.

考慮到利用冷彎薄壁型鋼屈曲后強度，以有效截面模量Wex代替上式中截面模量Wx，為方便設計計算，可近似取有效截面模量Wex＝0.9Wx，則得到簡化公式為：

其中檁條在腹板平面外屈曲的穩定系數φbx的計算同文獻[1]附錄A.2，如果公式所計算的φbx＞0.7，則應以φ′bx代替φbx，應按下式計算：

以上式中各符號的意義參見文獻[1]附錄A.2.

新設計公式（2）的計算結果與文獻[2]中風吸力下檁條穩定承載力公式及有限元分析結果比較詳見表1和表2.可以看出，新設計公式結果比較理想，有限元穩定承載力分析結果比較：C型檁條相差平均為17.22%；Z型檁條相差平均為14.45%.而文獻[2]公式計算結果與有限元穩定承載力分析結果比較：C型檁條相差最大為73.32%，平均為38.15%；Z型檁條相差最大為50.18%，平均為33.90%.可見，公式（2）比文獻[2]中風吸力下檁條穩定承載力公式應用更簡便、更經濟，可用于實際工程設計中.

對于簡支檁條，控制截面就是跨中彎矩最大處截面.而對于套疊搭接連續檁條，由于搭接長度不同，支座搭接開始處截面和跨中彎矩最大處截面都有可能是控制截面.以五跨套疊搭接連續檁條為例，在風吸力q作用下，當搭接長度LP＝10%L時，支座套疊搭接開始處截面彎矩為0.077qL2，跨中彎矩0.078qL2，這時彎矩分布比較均勻，支座搭接開始處截面和跨中彎矩最大處截面幾乎同時達到極限承載力，而支座搭接開始處截面約束一般強于跨中截面，因此破壞位置會更多出現于跨中，尤其是拉條處附近截面.

設計時可通過靜力計算得到控制截面的彎矩，再利用公式（2）計算穩定承載力.

6 結 論

文獻[2]中風吸力作用下的計算公式在計算穩定承載力降低系數χ時，未考慮拉條的側向支承作用，結果比較保守.在文獻[1]公式的基礎上簡化后，提出了新的檁條在風荷載作用下穩定性公式（2），應用更簡便、更經濟，可用于實際工程設計中.

采用Z型搭接連續檁條比簡支檁條內力分布更均勻合理，極限承載力qu增大可達50%以上.

在套疊搭接連續檁條設計時，可通過靜力計算得到控制截面的彎矩，再利用公式（2）計算連續檁條的穩定承載力.

搭接長度LP＝10%L時，能實現單截面連續檁條的效果.但搭接長度滿足LP＝10%L后再增加搭接長度對檁條穩定承載力沒有顯著提高.

值得說明的是：本文分析的屋面板與檁條之間連接均為自攻釘連接，在這種連接構造情況下屋面板與拉條共同作用能有效阻止檁條的側移和扭轉.但對于目前設計、施工中屋面板與檁條之間采用其他形式的連接構造，如扣合式連接、立縫式連接等，屋面板與拉條共同作用能否有效阻止檁條的側移和扭轉，公式（2）是否仍適用，尚有待進一步研究分析.

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