關于數學教育價值觀中的美育價值的一些認識

凌生智

（湖南女子職業大學，湖南 長沙410004）

關于數學教育價值觀中的美育價值的一些認識

凌生智

（湖南女子職業大學，湖南 長沙410004）

數學之美是看不見的，它隱藏在大眾的視線之后，所以常常受到忽視。本文認為：數學的美是深刻的，它已融化到所有的藝術之中，數學的美又是有所表現的，它表現在簡單、對稱、完備、統一、和諧與奇異，如果在我們的教育教學中能幫助學生發現和挖掘數學之美，進而懂得欣賞它，則必定可以激發學生的學習興趣，有助于學生對數學概念、方法、結論等的理解與認識的深化。數學教育價值中的美育價值值得我們高度重視。

數學美；數學的簡潔美；數學的創造美；數學教育

1995年，時任國際數學教育委員會（ICMI）秘書長的丹麥的尼斯 （M.Niss）發表談話說，2000世界數學年 （簡稱WMY2000）的主要目的不是宣揚數學的奇跡，游說與宣揚不僅不能使我們的聽眾信服，而且可能起反作用。我們的主要目的應是揭示數學的下列本質：

*作為一門純粹科學

*作為一門應用科學

*作為決策與行動的工具

*作為一門藝術

*作為現代教育最重要的學科之一

作者認為，這個概括是非常全面準確的，它從數學作為教育的重要學科的角度提出了數學的教育本質及價值，值得我們深思。

綜觀當今數學教育學的諸多論著，有很多的學者從如下方面來認識數學教育的價值。即實踐價值、認識價值、德育價值和美育價值。關于數學教育的實踐價值、認識價值，也即數學作為計算的工具、科學的語言、以培養思維能力為核心的諸多功能，已普遍為人們認識和接受，而數學教育的美育價值卻較少被人們關注，究其原因，當然是因為數學之美是看不見的，它隱藏在大眾的視線之后，所以常常受到忽視。本文作者認為：數學的美是深刻的，它已融化到所有的藝術之中；數學的美又是有所表現的，表現在簡單、對稱、完備、統一、和諧與奇異。

1.數學的簡潔美

古老的拉丁格言中有這樣一句話：“簡單是真理的標志。”[1]數學是一門追求簡潔的科學，這表現在四個方面：即數學問題簡潔，數學語言簡潔，數學概念簡潔，數學的證明簡潔。一個好的數學問題為了突出其本質的因素，必然是簡潔的，如費馬關于素數的猜想、哥德巴赫猜想等都以極其簡明而深刻的表述方式吸引著人們。數學概念是數學語言的精髓，不少數學概念歷經滄桑，內涵不斷發生著深刻的變化，每一次變化都使這個概念更加清晰、準確、簡潔。以函數概念為例，從1673年萊布尼茲（Leibniz）給出的“函數就是像曲線上的點的坐標那樣隨點的變化而變動的量”的定義，到1821年柯西（Cauchy）給出的“對于x的每一個值，如果y有完全確定的值與之對應，則y叫做x的函數”的定義，再到近代的“設A,B是非空的集合，f是A到B的一個對應法則，則A到B的映射f:A→B稱為A到B上的函數”的定義，其間經歷了300多年，一次比一次深刻。可以說數學中的每個概念都是經過數學家們精心“雕琢”得到的，是人類智慧的結晶。數學就是以它的這種獨特的“簡”來展示它的美的。例如：代數式ad-bc就被數學家們用一個漂亮的符號所表示，于是產生了二階行列式的概念。代數式被數學家們用一個漂亮的符號表示，于是產生了三階行列式的概念；正因為建立了三階行列式的概念，三元線性方程組的解才可以簡單地表示為而n階行列式概念的建立更讓人們看到了數學的簡潔，惟有這種“簡”，人們對復雜的自然界的探索和思考成果被記錄下來并廣泛傳播才成為可能，科學的交流活動才有可能進行。

2.數學的和諧對稱美

客觀世界中的萬事萬物運行有序、和諧統一。因此，作為研究客觀世界的形與數的數學也以其和諧、有序而令人陶醉。

（1）黃金分割

把一條長為L的線段分為長度分別為L1與L2的兩部分，使L1為L與L2的比例中項，即由此可得，其倒數為

人們把這兩個比值稱為黃金比。17世紀著名的德國天文學家開普勒把黃金分割與勾股定理并列，被譽為古希臘幾何學中的兩顆明珠。藝術大使丟勒、達·芬奇等人把幾何學上對圖形的定量分析應用于一般的繪畫藝術，給繪畫藝術建立起了科學理論基礎。在這一過程中，他們發現黃金分割與人們審美觀點之間的聯系。當一個矩形的長與寬之比為黃金比時，則是優美的矩形；繪畫的表現主體如果置于畫面的黃金分割處，就更能吸引觀賞者的注意。丟勒、達·芬奇等人把黃金分割與黃金比成功地用于繪畫藝術，創造出了許多千古不朽的世界名畫。[3]

（2）齊次線性微分方程的通解的表示

本文所論及的數學美即能夠引發人們精神世界中邏輯思維快樂、興奮的數學對象，因此在這個意義上，我們說數學所具有的這種徹底性也不失為一種美的標準，當然它是屬于深層次的美。這里我們以常微分方程的求解為例。我們最先接觸到的是一階齊次線性微分方程人們求得它的通解為y=Ce-∫p(x)dx（c是任意常數），但僅僅得到這個結果是不夠的。于是人們把目光轉向了一階非齊次方程的通解求解上面，在作了很多的嘗試以后，人們找到了常數變易法，把一階非齊次方程的通解求了出來，就是：y=Ce-∫p(x)dx+e-∫p(x)dx·∫Q(x)e-∫p(x)dxdx 這一結果的求出使人們感到無比的興奮和快樂。此時此刻，數學的魅力和它的美使人們的邏輯思維中的求知、求美的欲望得到了滿足。就這樣，人們在不斷地追求問題的徹底解決的過程中，一些漂亮的解法和美麗、閃光的思路就展現在了我們面前。

由此可見，在數學教育中開發并利用數學教育中的美育價值是很有意義的。

3 .感受數學美，讓數學教育變得生機勃勃

數學是美的，數學家的思維的嚴謹性、抽象性、靈活性和批判性也是美的，數學家的拼搏精神和奉獻精神是值得年輕人學習的，數學家對數學之所以如此執著、甚至癡迷，是因為他們喜愛數學，追求完美，他們不斷地用數學中的美來陶冶自己。

數學美是客觀存在的，但因為我們每個人在審美觀和理解力水平上存在著不可避免的差異，所以由此而產生的美感也是因人而異的。這種帶有強烈主觀色彩的美感，有別于我們對自然美的感受，鮮花在每個人的眼里都是美麗的，但對于三角形的三條高交于一點所呈現出的美，是否每個人都感受到了呢？感受數學美是需要一定的條件的，需要數學教育發揮作用。

在這里所指的“條件”有這樣一層含義，即“感受”有時候是需要有過“親身經歷”的。所以，作為數學教育工作者，自身就應先以審美的眼光去看待自己所認識、所教的數學課程，在兼顧學生年齡特點及認識水平的同時，努力挖掘數學中的美，并積極創設體驗這種美的條件，只有這樣，數學之美才能真正發揮出其應有的作用，也只有當數學教育能滲透進美學的色彩，才能變得生機勃勃。

英國數學家Atiyah說：“數學的目的就是用簡單而基本的詞匯盡可能多地解釋世界……如果我們積累起來的經驗要一代一代地傳下去的話，我們就必須不斷地努力把它們加以簡化和統一。”[4]

對于數學教育中美學原則的探討應當是沒有止境的，因為數學在變化，學數學的人也在不斷地變化，這就要求數學教育工作者善于發現數學學科及其學習者的變化，運用智慧，充分發揮數學的潛能和激發學習者的動能，讓我們的數學教育變得生機勃勃！

[1]徐本順,殷啟正.數學中的美學方法[M].江蘇教育出版社,1992.

[2]汪信硯.科學美學[M].浙江科學技術出版社,1994.

[3]數學教育學報[J].2005-08,14(3).

[4]李文林.數學史概論[M].北京：高等教育出版社,2003.