PID參數(shù)整定對(duì)被控系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的影響研究

謝 飛，桂 芳

XIE Fei1, GUI Fang2

（1. 順德職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子與信息工程系，佛山 528300；2. 佛山職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息系，佛山 528000）

1 PID控制器

在控制音圈馬達(dá)的調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，PID控制器是其最主要的組成部分，如圖1。在一個(gè)自動(dòng)系統(tǒng)調(diào)節(jié)中，實(shí)現(xiàn)何種控制過(guò)程，是由控制系統(tǒng)的控制器來(lái)決定的。在各種過(guò)程的自動(dòng)控制的發(fā)展歷程中，PID控制具有原理簡(jiǎn)單、使用方便、適應(yīng)性強(qiáng)、控制品質(zhì)對(duì)被控對(duì)象的特性不太敏感等特點(diǎn)，因而在自動(dòng)控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。PID控制器中比例系數(shù)P，積分常數(shù)I以及微分常數(shù)D的合理選擇極大影響了控制品質(zhì)，因此PID控制器的參數(shù)整定顯得尤為重要。

圖1 PID控制器

最優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論的核心。最優(yōu)控制的主要問(wèn)題是，根據(jù)已建立的被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，選擇一個(gè)允許的控制律，使得被控對(duì)象按預(yù)定要求運(yùn)行，并使給定的某一性能指標(biāo)達(dá)到極小值（或極大值）。PID控制就是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)控制。理論上說(shuō)，被控制系統(tǒng)在計(jì)算開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)時(shí)，PID參數(shù)將會(huì)被鎖定，這就意味著PID參數(shù)不會(huì)對(duì)被控過(guò)程產(chǎn)生影響。而在現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中，PID參數(shù)的整定對(duì)被控系統(tǒng)產(chǎn)生影響。

2 PID控制器的參數(shù)整定

PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過(guò)程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來(lái)有兩大類(lèi)：一是理論計(jì)算整定法。二是工程整定方法。本論文是在基于現(xiàn)有的自動(dòng)化設(shè)備，依賴工程經(jīng)驗(yàn)，對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定，在實(shí)踐操作的實(shí)現(xiàn)中對(duì)系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的控制，使系統(tǒng)達(dá)到需要的目標(biāo)，如合適的相角裕量或增益裕量，而對(duì)被控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)不予研究。

3 相對(duì)穩(wěn)定性的判定

頻率域內(nèi)表征控制系統(tǒng)穩(wěn)定性裕量的一種性能指標(biāo)。度量系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的特征量有相角裕量和增益裕量。

對(duì)于閉環(huán)控制系統(tǒng)，相角裕量γ 和增益裕量h 可以根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)特性來(lái)確定。在論文中只介紹采用波特圖判斷系統(tǒng)的頻率特性。

根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)的波德圖確定相角裕量和增益裕量。波德圖是頻率響應(yīng)的另一種常用表達(dá)方式。畫(huà)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)的波德圖(圖2)，圖中L是對(duì)數(shù)幅值曲線，ψ是相角曲線。由波德圖可得到曲線L與ω軸的交點(diǎn)A和曲線ψ與-180°線的交點(diǎn)B。由A點(diǎn)向下作引出線可定出相角裕量γ，當(dāng)γ位于-180°線上方時(shí)規(guī)定為正值；而由B點(diǎn)向上作引出線可定出hl，它是以分貝(用dB表示)為單位給出的增益裕量，在數(shù)值上為hl=20*logh。

相角裕量和增益裕量給出了最小相位系統(tǒng)離出現(xiàn)臨界不穩(wěn)定的裕量大小。當(dāng)γ和 h的值越大時(shí)表示系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量越大，但過(guò)大的γ和h值會(huì)對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的快速性產(chǎn)生不利的影響。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，為了得到比較滿意的過(guò)渡過(guò)程性能，相角裕量γ通常選擇在30°～60°，增益裕量的對(duì)數(shù)值hl取為大于6分貝。

交越頻率是指系統(tǒng)增益為0時(shí)的頻率，一般交越頻率要設(shè)計(jì)在開(kāi)關(guān)頻率的1/5～1/10左右。即圖2中曲線L與ω軸的交點(diǎn)A的頻率。

圖2 由波特圖確定γ和 h

4 PID調(diào)整對(duì)相角裕量和增益裕量影響

在目標(biāo)控制系統(tǒng)中，P的值比D的值大1對(duì)與系統(tǒng)穩(wěn)定性是比較好的。所以PID參數(shù)整定就只有D參數(shù)的整定。

當(dāng)D增益變大時(shí)，交越頻率也會(huì)變大，相角裕量隨著變大，而增益裕量會(huì)變小。變化結(jié)果如表1所示。

在保持P或者D增益的相對(duì)變化時(shí)，音圈馬達(dá)出錯(cuò)的幾率在0.2%～0.3%之間振蕩，單獨(dú)變化不能對(duì)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)有顯著影響。

表1 D增益變化對(duì)應(yīng)交越頻率、相角/增益裕量

當(dāng)I增益變大時(shí)，交越頻率也會(huì)變小，相角裕量隨著變小，而增益裕量會(huì)保持不變。變化結(jié)果如表2所示。

在保持I增益單獨(dú)變化時(shí)，當(dāng)I增益逐漸增大時(shí)，音圈馬達(dá)出錯(cuò)的幾率在從0.28%下降到0.18%，并且表現(xiàn)穩(wěn)定。在現(xiàn)實(shí)操作中，I增益的值太小，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間太長(zhǎng)，不利于系統(tǒng)問(wèn)題，這個(gè)論點(diǎn)不在本文中討論。

表2 I增益變化對(duì)應(yīng)交越頻率、相角/增益裕量

5 PID參數(shù)對(duì)被控對(duì)象音圈馬達(dá)的影響

從試驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)比看，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)PID參數(shù)的整定，通過(guò)對(duì)交越頻率，相角裕量，增益裕量的比較，可以獲取控制音圈系統(tǒng)的最優(yōu)控制的PID值。本控制系統(tǒng)中，選取P增益值為19，D增益值為18，I增益為0.03，此時(shí)相角裕量為35°，增益裕量為8Db，滿足系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定過(guò)程，如圖3所示。同時(shí)在檢測(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，沒(méi)有優(yōu)化PID，系統(tǒng)出錯(cuò)率在0.25%。經(jīng)過(guò)PID參數(shù)的整定，系統(tǒng)出錯(cuò)率在0.12%。可見(jiàn)PID參數(shù)整定，可以獲取穩(wěn)定過(guò)程的各種參數(shù)的值，如交越頻率，相角裕量，增益裕量。

圖3 PID參數(shù)的優(yōu)化獲取的穩(wěn)態(tài)過(guò)程圖

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