模糊PID自整定控制方法在液壓AGC系統中的應用

尹騰飛，張 玉

YIN Teng-fei1, ZHANG Yu2

（1. 三一德國有限公司 德國研究院液壓控制所，長沙 410100；2. 華北水利水電學院 數學與信息科學學院，鄭州 450011）

0 引言

軋制過程是一個復雜的非線性過程，難以建立精確的數學模型，傳統的線性控制方法(如PID控制)，難以滿足更高的板形板厚控制要求。模糊控制器作為一種近年來發展起來的新型控制器，其優點是不要求掌握受控對象的精確數學模型，而只需將操作人員(專家)長期實踐積累的經驗知識用控制規則模型化，然后運用推理便可對系統實現最佳調整。在軋機液壓壓下AGC(Automatic gauge control自動厚度控制)系統中，存在著滯后、時變及非線性等特點，由于常規的PTD控制不易實現此類過程的精確控制。本文將模糊控制和PID控制兩者結合起來，揚長避短，既具有模糊控制靈活而適應性強的優點，又具有 PID控制精度高的特點。仿真結果證明了其有效性。

1 液壓AGC系統的動態模型[1]

一個完善的液壓AGC系統，除了位置閉環、力補償環，還設有預控和出口板厚的監控系統。由液壓放大元件和液壓執行元件(缸、馬達)或由液壓放大元件(控制閥)所控制的伺服、比例變量泵和液壓執行元件，及它們所控制的負載裝置合稱為液壓動力元件或液壓動力機構。

構成一個完善液壓AGC系統的幾種主要動態元件為伺服閥、液壓缸、軋機負載、傳感器和控制調節器。它們合稱為液壓動力元件。其動態元件定量描述如下：

通常，當液壓執行機構的固有頻率ωh低于50Hz時，伺服閥的動態特性可用一階環節表示，伺服閥基本方程G1(s)

式中ωsv為伺服閥的固有頻率，s拉普拉斯算子。伺服閥的固有頻率ωsv可從伺服閥制造廠提供的頻率響應曲線獲得。

液壓缸的基本方程G2(s)

式中ΔFp為作用于油缸無桿腔力的變化；ΔFb為作用于油缸有桿腔力的變化；ΔFL為控制容積內壓力的變化；ΔFb為油缸有桿腔壓力(背壓)的變化；Ap為油缸無桿腔的工作面積；Ab為油缸有桿腔的工作面積。

軋機的基本方程G3(s)

式中Me為軋機運動部件的等效總質量(包括油缸)；BP為油缸等運動部件的粘性系數；K為油缸等效負載剛度(包括上輥系、油缸等)；FL為作用在活塞上的其它負載；xp為液壓缸活塞的位移。

控制調節器G4(s)

式中，Kp、KI、Kd分別為PID控制器的比例、積分和微分常數。

背壓回油管道G5(s)

式中，Pdo為初始背壓；Ar為回油管道截面積；Mr0為回油管道中油液的質量；Rr為壓力差系數。

傳感器可視為慣性環節，故G6(s)

式中，Ks為位移反饋系數；Ts為位移傳感器的時間常數。

近日，由全國打黑辦掛牌督辦的孟慶革等10人黑社會性質組織團伙案二審宣判：對孟慶革以組織、領導黑社會性質組織罪等8項罪名數罪并罰，判處有期徒刑20年，同時領刑的還有其前妻、與其同居多年的小姨子，兒子、外甥、舅舅、前妻侄女等一幫手下干將。（2018年7月8日央視報道）

根據液壓AGC力閉環系統主要元件的方程，建立液壓AGC控制系統動態模型，如圖1所示。

圖1 液壓AGC系統力閉環的動態模型

2 模糊PID控制器的設計

本系統中的控制器設計結合系統特征采用模糊自整定PID的方法。

2.1 模糊控制器結構

模糊控制由模糊化、模糊推理及反模糊化三個過程。而模糊控制規則是基于手動操作人員長期積累的控制經驗和領域專家的有關知識，它是對被控對象進行控制的一個知識模型。這個模型建立的是否準確，將決定模糊控制器的好壞。

利用模糊控制器對PID參數的在線自整定，其實現過程是：先找出PID三參數和誤差與誤差變化率之間的模糊關系，在運行中通過不斷檢測誤差和誤差變化，再根據模糊控制原理對上述三個參數進行在線修改，以滿足不同誤差和誤差變化時對控制器參數的不同要求[2]。

2.2 自整定模糊PID控制器的設計

2.2.1 各參量隸屬函數的確定

考慮到模糊控制器實現的簡易性和快速性，本系統采用二維模糊控制器。選擇偏差絕對值|E|及偏差變化絕對值|EC|為其輸入語言變量，KP、KI、和KD為其輸出語言變量。

設模糊控制器各語言變量的論域為：

輸入語言變量|e|和|ec|的論域取語言值“大”(B)、“中”(M),“小”(S)、“零”(Z) 4種；輸出語言變量KP、KI、和KD的論域也取語言值“大”(B)、“中”(M)、“小”(S)、“零”(Z)4種。

2.2.2 建立控制規則表

根據上述的參數整定原則及專家的經驗，可列出相應的參數調節規則。

2.2.3 模糊推理

由模糊控制規則可知，將各參數調節規則表寫成條件語句形式。如，KP的調節規則可以寫成16條模糊條件語句：

那么對于第一條語句規則的隸屬度的計算為：

第二條語句規則的隸屬度的計算為：

第三條語句規則的隸屬度的計算為：

……

以此類推，可求得KP在不同的偏差|e|和偏差變化率|ec|條件下的所有模糊取值的隸屬度。

將μKPi(i=1, 2, …16)進行合成，得出輸出模糊量KP的隸屬度為：

再將KP用重心法進行模糊判決，可得出參數KP的精確整定值。同理，可求出參數KI、KD的值。

2.2.4 模糊控制對AGC系統的動態仿真[3,4]

軋制過程中，軋件的入口厚度、軋機縱向剛度、油缸的初始行程(影響油液控制容積的大小及軋件縱向剛度)及軋件塑性剛度系數等參數隨著軋制條件的變化而變化，這些因素對軋制厚度有不同的影響。通過仿真研究這些因素對軋制過程的影響，可為液壓AGC系統的優化設計及軋制過程的動態模擬提供基礎。在PID控制中，由于一些非線性等因素的影響，使得系統的跟蹤消差能力受到影響，對此問題，我們將PID控制算法及模糊PID控制算法進行仿真比較。

圖2 來料厚度發生變化時的輸出輥縫

圖3 偏心信號對輸出的輥縫的影響

圖4 庫侖力對輸出輥縫的影響

圖2至圖4為PID及模糊PID兩種不同控制方式下幾種因素的變化對輸出輥縫的影響。

圖中，曲線1為采用PID控制時各種因素變化時的輸出響應，曲線2為采用模糊PID控制時各種因素變化時的輸出響應，曲線3為軋件入口厚度。

3 結束語

由仿真結果可知，模糊PID的控制效果明顯優于傳統的PID控制效果。由此可知，將模糊控制與PID控制兩者結合起來，揚長避短，既具有模糊控制靈活而適應性強的優點，又具有PID控制精度高的特點，這種模糊一PID復合型控制器，對復雜控制系統和高精度伺服系統具有良好的控制效果。

[1]行娟娟.軋機液壓壓下AGC系統數學模型及其控制方法研究[D].西安：西安理工大學,2004.

[2]韓峻峰,李玉惠,等.模糊控制技術[M].重慶：重慶大學出版社,2003.

[3]聞新,周露,李東江,貝超,等.MATLAB模糊邏輯工具箱的分析與應用[M].北京：科學出版社,2001.

[4]薛定宇,陳陽泉,著.基于MATLAB/simulink的系統仿真技術與應用[M].清華大學出版社,2002.