高中物理中定量的功能關系

霍蓮霞

（山西省臨汾人民警察學校，山西 臨汾 041000）

高中物理內容中，能量是其重點和核心之一，但是能量問題又是學生難以掌握的，其主要原因有三：其一，幾乎每一個部分、每一章都能涉及能量問題，這就顯得雜亂無章，無規律可言；其二，關于能量轉換的說法中，難以判斷能量的去向或轉化途徑，沒有判斷依據；其三，雖然在第一冊中，集中介紹了機械能，但后來又有內能、分子勢能、電勢能等，這與機械能關系不能很好地理順清楚，更何況同樣題，既可以用機械能守恒定律去分析，又可用動能定理去分析，它們之間又有什么關系等等。

筆者經多年摸索，歸納出幾乎包含了高中物理中所有的功能關系，以幫助學生學習。

能量的轉化和守恒定律是物理學的基本定律，從功和能的角度分析物體的運動與相互作用規律是研究物理問題常用的一種方法，這種方法在力學、熱學、電磁學、光學和原子物理學中都有廣泛的應用，能熟練掌握這一方法，對提高運用所學知識解決物理綜合問題有重要意義?！肮κ悄芰哭D化的量度”，一句話高度概括了各種力做功所對應的不同形式的能量的變化關系，對定性分析能量轉化問題起到了關鍵作用，但高中階段應用較多的功能關系并不是定性分析這么簡單，因此，需要在學習中須將多個定量的功能關系總結出來，供同學們進一步理解“功是能量轉化的量度”，從而牢固掌握并熟練應用它。

1 歸納高中物理中定量的功能關系

（1）外力對物體做功的代數和等于物體動能的增量，即“動能定理”。

（2）重力對物體所做的功等于物體重力勢能（或彈性勢能）增量的負值。

表達式為WG=-△EP=EP1-EP2=mgh1-mgh2

（3）彈簧彈力對物體所做的功等于物體彈性勢能增量的負值。

表達式為WF=-△EP

（4）電場力對電荷所做的功等于電荷電勢能增量的負值，即WF=-△EP。

（5）分子力做功等于分子勢能增加的負值，即WF=-△EP

上述（2）～（5）中的4個功能關系就是4種勢能與各自對應的力做功之間的關系。

（6）除重力（和彈簧彈力）以外的力對物體所做的功，等于物體機械能的增量，即

特殊情況下，除重力（和彈簧彈力）以外的力對物體所做的功為零時，即只有重力（和彈簧彈力）做功，物體（或系統）機械能守恒。即E2=E1

（7）一對滑動摩擦力所做功的代數和總是負值，因摩擦所產生的內能等于滑動摩擦力跟物體間相對路程的乘積。即Ff·S相對=△E內=Q

（8）在絕熱系統中，外界對系統做功，系統的內能增加，系統對外界做功，系統內能減少，即在熱力學第一定律中使△U=Q+W，Q=0。

（9）在閉合電路中，非靜電力做的功是其他形式的能轉化為電能的量度，電場力做的功是電能轉化為其他形式的能的量度。

（10）電磁現象中，安培力做功對應著電能與其他形式的能相互轉化，即安培力做正功，對應著電能轉化為其他能（如電動機模型）；安培力做負功，對應著其他能轉化為電能（如發電機模型）；且安培力做功的絕對值，等于電能轉化的量值。

即 W安=-△E電

上述10個定量的功能關系在解決高中物理問題中起到很關鍵的作用，希望同學們能認真理解掌握，它們之間的本質關系相通，有時對同一物理問題可以選擇多個關系解決。

能量守恒和轉化定律是自然界最基本的定律之一，能量轉化和守恒定律對于所有參與相互作用的物體系統，其每一個物體的能量的數值及形式都可能發生變化，但系統內所有物體的各種形式能量的總和保持不變。而在不同形式的能量發生相互轉化的過程中，功扮演著重要的角色。做功的過程是能量轉化的過程，功是能量轉化的量度。

需要強調的是：功是一種過程量，它和一段位移（一段時間）相對應；而能是一種狀態量，它與一個時刻相對應。兩者的單位是相同的（都是J），但不能說功就是能，也不能說功變成了能。

2 運用功能關系分析解決物理問題

2.1 思路與步驟

選定研究對象（系統）。對研究對象進行受力、運動分析，弄清外界與研究對象（或系統）之間的做功情況。分析系統內各種能量的變化情況（是增還是減，變化量如何表達）。選擇恰當的功能關系列出方程。解方程，分析所得的結果。

2.2 典例分析

【例1】 如圖1所示，質量為m的物體在豎直向上的恒力F作用下減速上升了H，在這個過程中，下列說法中正確的有

A.物體的重力勢能增加了mgH

B.物體的動能減少了FH

C.物體的機械能增加了FH

D.物體重力勢能的增加小于動能的減少

解析：由以上定量的功能關系不難得出正確答案是A、C

【例2】 如圖2所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說法中正確的是

A.在B位置小球動能最大

B.在C位置小球動能最大

C.從A→C位置小球重力勢能的減少大于小球動能的增加

D.從A→D位置小球重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加

解析：小球動能的增加用合外力做功來量度，A→C小球受的合力一直向下，對小球做正功，使動能增加；C→D小球受的合力一直向上，對小球做負功，使動能減小，所以B正確。從A→C小球重力勢能的減少等于小球動能的增加和彈性勢能之和，所以C正確。A、D兩位置動能均為零，重力做的正功等于彈力做的負功，所以D正確。選B、C、D。

【例3】 如圖3所示，設在傾角為θ的固定斜面底端有一物體m，初速度為v0，受沿斜面向上的拉力F作用，滑動摩擦力為f。求物體沿斜面向上位移L時的速度。

分析與解：物體受力如圖3，考慮能量的轉化，應用功能原理，其表達式為

圖1

圖2

若對物體應用動能定理，將（1）式變形即可得到

如果改變本題條件物體以速度v0沖上光滑斜面，則（2）式變為

圖4

這就是機械能守恒定律的表達式。上述問題根據題意選擇不同規律列方程即可解得所問。

【例4】 在原子核物理中，研究核子與核子關聯的最有效途徑是“雙電荷交換反應”，這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似。兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖4所示，C與B發生碰撞并立即結成一個整體D，在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發生碰撞，然后A、D都靜止不動，A與P接觸但不黏接，過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失）.已知A、B、C三球的質量均為m。求：

（1）彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。

（2）在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。

解析：（1）設C球與B球碰撞結成D時，D的速度為v1，由動量守恒定律有

mv0=2mv1

當彈簧壓至最低時，D與A有共同速度，設此速度為v1,由動量守恒定律有

2mv1=3mv2

（2）設彈簧長度被鎖定后，儲存在彈簧中的彈性勢能為EP，由能量守恒有

撞擊P后，A、D均靜止，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到原長時，彈性勢能全部轉為D球的動能，設此時D的速度為v3，由能量守恒有

以后彈簧伸長，A球離開擋板P，當A、D速度相等時，彈簧伸長到最長，設此時A、D速度為v4，由動量守恒定律有

2mv3=3mv4

當彈簧最長時，彈性勢能最大，設其為E′P，由能量守恒有