全反射平面附近的電磁真空漲落

譚美華

（湖南科技學院 電子工程系，湖南 永州 425006）

全反射平面附近的電磁真空漲落

譚美華

（湖南科技學院 電子工程系，湖南 永州 425006）

考慮了全反射平面邊界附近電磁真空漲落,計算了真空漲落對帶電試驗粒子運動的影響,發現考慮了漲落磁場力后，試驗粒子的隨機運動在所有方向上都加強了，比粒子靜止時更明顯、更容易測量。

真空漲落；測不準關系；波包擴散；布朗運動

0 引 言

眾所周知，當考慮了量子真空漲落效應時，有邊界或者非平庸拓撲的平直時空與沒有邊界的時空（通常為閔可夫斯基時空）相比表現出不同的特征，一個著名的例子是卡西米爾 (Casimir) 效應[1]，卡西米爾效應是由于真空中兩平行平面導體板改變了電磁場真空漲落引起的。真空漲落還會引起量子光錐漲落[2]。另外真空漲落還會引起真空中原子的自發輻射[3]和真空中試驗粒子的布朗運動[4-6]等效應。量子漲落是任何量子場的基本特征。由于量子性質的本征屬性和測不準原理，甚至在真空中量子場都存在漲落。因此我們可以期望，作為量子場漲落的結果，試驗粒子將不再沿著真空中的經典軌跡運動，而是圍繞平均軌跡作隨機運動。類似于植物學家布朗發現的花粉顆粒在水中的無規則隨機運動，所以也稱荷電試驗粒子的無規則隨機運動為布朗運動。這種隨機運動可以通過表征偏離經典平均軌跡的一些量(例如，速度和位移)的平方漲落來描述。余洪偉和Ford研究了一塊全反射平面邊界附近電磁真空漲落及其對荷電試驗粒子運動的影響[4]和兩塊全反射平面導體板附近電磁真空漲落及其對荷電試驗粒子運動的影響[5]，并指出了可能的實驗可觀測量。接著這些討論被推廣到了非平庸拓撲時空的情形，例如，空間有一維是緊致化的時空[6]。

然而，到目前為止，已有的研究都假設了試驗粒子初始時是靜止的。所以磁場漲落對試驗粒子運動的影響被忽略了，試驗粒子的位置當作了常數。如果我們去掉這些假設，并考慮到漲落磁場的貢獻之后，結果將如何是非常有意思的。我們將研究在有導體平面板存在下真空量子電磁場漲落引起荷電試驗粒子的布朗運動。假設試驗粒子平行于平面邊界以經典常速度v(例如，x方向)運動。同時考慮真空磁場漲落和電場漲落對試驗粒子運動的影響。

1 全反射平面附近的電磁真空漲落

假設粒子的初始位置在(0,0,z)處，我們得到重整化之后， 電場和磁場的兩點函數

2 試驗粒子的布朗運動

我們將考慮如下這種情況，即其中粒子沒有明顯地偏離經典軌跡，所以我們認為位置x為沒有考慮量子真空漲落時的經典平均軌跡。另外，一般情況下，與相比，對磁場力的貢獻可以忽略。如果粒子從開始以初速度運動，那么在t時刻速度的量子部分滿足

平方速度漲落平均為

式子(13)描述粒子圍繞著經典平均軌道的速度漲落。值得注意是，一般情況下，除了量子漲落場外還有可能存在經典場。把前面的兩點函數(6)式～(10)式代入(13)式可得粒子圍繞經典理論中平均軌道的速度漲落x方向為

相應的平均位置平方漲落x方向為

現在對上面的結果作一些解釋，首先，值得注意的是，由于速度和位置漲落在縱向和橫向方向都是不同的，由電磁真空漲落支配的荷電試驗粒子的布朗運動是各向異性的。最明顯的特征是和都是負的，這顯然與直觀不相符，對它的物理解釋是，一個負的漲落必須表示一個不確定的減少，一種可能性是一個量子粒子的位置和速度的不確定。由于測不準原理，一個粒子的位置和速度是不能同時完全精確確定的。在量子力學中，一個有質量的粒子是用波包來描述的，它滿足位置和動量的測不準原理。我們知道，隨著時間的推移，波包會擴散，因此位置的不確定隨著時間會增加。因此，盡管粒子原來是最小不確定波包，但是它滿足測不準原理。如果我們用表示有平面邊界與沒有平面邊界兩種情況下試驗粒子平方位置漲落之差，那么負的就可以理解為：波包的測不準尺度隨著時間的演化比沒有全反射平面的情況下的測不準尺度減小了。而在垂直于平面方向的漲落〉是正的。這說明全反射平面的存在使得在垂直于平面方向的真空漲落相對于閔氏真空中的漲落是加強的，使平行于平面方向的漲落相對于閔氏真空的漲落是減弱的。其次，與x方向和y方向的速度彌散隨著時間而快速消失不同，垂直于平面邊界方向的速度彌散最后趨近于非零常數。另外，與粒子靜止的結果[4]相比較我們發現，含速度v的修正項與不含速度v的項有相同的符號，這表示，考慮了漲落磁場力，試驗粒子的隨機運動在所有方向上都加強了，這樣更利于設計實驗，然而，由于，與漲落電場力相比，漲落磁場力的影響一般是高階項，因此可以忽略。最后，與經典熱噪布朗運動情況不同的是，這里的平均速度平方漲落不隨時間而增加，要滿足能量守恒定律，因為沒有使粒子獲取動能的能量源。在這里不需要耗散，也不會隨著時間而無限地增大，這是真空漲落量子場導致粒子的隨機運動與熱漲落導致的布朗運動之間明顯的區別。

3 測量的可行性

值得注意是，除了漲落的量子場論力外，荷電粒子還受到一個經典點虛像電荷力的影響，虛像電荷的靜電引力驅使粒子朝著全反射平面運動，并最終落向平面。為了使近似條件有意義。粒子朝著平面板的特征下落時間必須遠大于z，我們可以發現條件導致，如果m表示為電子的質量，則要求，因此對于不是很輕的粒子，任何合理的實驗裝置都能滿足條件。這里必須再次指出，我們所計算的彌散，只是描述試驗粒子偏離由像電荷引起的經典軌道的位移的平均平方或速度的平均平方。

4 總 結

我們研究了一塊全反射平面邊界附近的真空電磁漲落及其對平行于平面以經典非零常速運動荷電試驗粒子的影響，在同時考慮到漲落的電場力和磁場力時計算了帶電試驗粒子的位移平方的漲落和速度平方的漲落隨時間變化的規律，我們的研究表明，一般的，漲落磁場對全反射平面邊界附近的試驗粒子速度和位置漲落的影響與漲落電場的影響相比是高階小量，因此可以忽略。必須指出，如果速度趨近于光速時我們的結果就不再適用了，因為這時我們必須用相對論運動方程而不是非相對論運動方程了。

[1]H.B.G.Casimir. On the attraction between two perfectly conducting plates [J].Proc.Kon. Ned. Akad. Wet. B, 1948, 51(2): 793-798.

[2]Hongwei Yu, L.H.Ford.Lightcone fluctuations in flat spacetimes with nontrivial topology [J].Phys. Rev. D, 1999, 60(10): 084023.

[3]Hongwei Yu and Shi Zhuan Lu.Spontaneous excitation of an accelerated atom in a spacetime with a reflecting plane boundary[J]. Phys.Rev.D,2005,72(6):064022.

[4]Hongwei Yu and L.H.Ford.Vacuum flutuations and Brownian motion of a charged test particle near a reflecting boundary[J]. Phys. Rev.D,2004,70(9): 065009.

[5]Hongwei Yu and Jun Chen. Brownian motion of a charged test particle in vacuum between two conducting plates[J].Phys.Rev.D, 2004,70(12):125006.

[6]Chen Jun and Yu Hong-Wei.Vacuum fluctuations and motion of a charged test particle in a cylindrical spacetime[J].Chin.Phys. Lett,2004,21(12):2362-2364.

[7]Lowell S.Brown,G.Jordan Maclay.Vacuum stress between conducting plates: an image solution[J].Phys.Rev.1969,184(8): 1272-1279.

(責任編校:劉志壯)

O413.1

A

1673-2219（2010）08-0015-04

2010－5－18

湖南科技學院支持項目(08XKYTC040)。

譚美華（1980－），男，湖南郴州人，碩士，主要研究方向為天體物理。