基于隱式算式的改進歐拉法暫態穩定分析程序設計及應用*

鄭州大學電氣工程學院 尹淑萍 蔣德瓏

基于隱式算式的改進歐拉法暫態穩定分析程序設計及應用*

鄭州大學電氣工程學院 尹淑萍 蔣德瓏

作為電力系統分析的基礎工具之一，暫態穩定計算在其程序設計構成中包含了最基本的數據結構處理、稀疏技術應用和模塊化程序設計思想。本文，筆者采用電力系統暫態穩定的數值解法，其實質可以歸結為：以遭受大干擾時刻的運行狀態作為初始狀態（通常把這個時刻規定為t＝0s），然后對微分方程和代數方程用某種數值解法推算出t=0s以后系統的運行狀態的變化過程，并隨時根據系統故障的演變及操作去修改微分方程和代數方程的具體內容。

一、牛頓法的求解過程

電力系統潮流計算為暫態穩定分析提供初始運行狀態。牛頓法潮流計算的核心問題是修正方程式的建立和求解。牛頓法潮流求解過程大致分為以下幾步：

第一，形成節點導納矩陣Y；第二，給定節點電壓初值e（0）、f（0）；第三，將電壓初值e（0）、f（0）代入功率偏差量的表達式中求解ΔP（0）、ΔQ（0）、（ΔV2）（0）；第四，求修正方程式的系數矩陣（雅可比矩陣）各元素；第五，解修正方程式，求修正量Δe（0）、Δf（0）；第六，修正節點電壓：e（1）=e（0）-Δe（0），f（1）=f（0）-Δf（0）；第七，以e（1）、f（1）代入功率偏差量的表達式中，求Δp（1）、ΔQ（1）、（ΔV2）（1）；第八，判斷是否收斂。

如收斂，則進而求各支路潮流并輸出結果，否則再以e（1）、f（1）為初值轉回第三步進行下一次迭代。

二、同步發電機的數學模型

根據所研究的問題的性質和對計算精度的要求，本文中，筆者采用的5階模型方程如下。

1.轉子電壓平衡方程。

dd路，定子繞組開路時d軸阻尼繞組的時間常數；Tq″為定子繞組開路時q軸阻尼繞組的時間常數；Tj為發電機組的慣性時間常數。

3.5 階發電機模型下改進歐拉法的隱式算式。下面列出利用改進歐拉法所得的遞推公式，將五階發電機模型中的微分方程化為差分方程，可得（注：此處x′=dx/（dt））：

三、初值計算及運行參數的求解

電力系統暫態穩定計算的基本過程基本上分為2大部分。

1.初值的計算。在計算機電暫態過程以前，必須求出暫態過程計算所需要的初值條件，從數學上講，就是要先確定求解微分方程所需要的初值。在簡化的暫態穩定計算程序中，初值的計算包括求系統擾動瞬間發電機的暫態電勢、轉子角度（EQ與x軸的夾角）、原動機的機械功率、等值導納、電流在d-q軸的分量等。這些參數在電力系統擾動的瞬間是不會突變的，因此可以由擾動前的正常運行狀態計算得到。

2.電流源、負荷與網絡方程聯立求解。在電力系統中，電力網絡將系統中看起來相互獨立的所有暫態元件聯系在一起，在暫態過程中的任一時刻，各暫態元件注入網絡的電流不但由其本身的特性決定，而且整個電力網絡必須滿足基爾霍夫定律，其中前者由各暫態元件自身的代數方程描述，后者反映在電力網絡方程中。因此，為了求解網絡方程，需要列出各暫態元件自身的代數方程，并對其進行處理，從而可以和網絡方程聯立求解。其中發電機節點注入電流的表達式為：并

入電力網絡中的節點。只需在對角元上減去等值導納（設第i點的等值導納Yi=Y1i+jY2i）即可得到新的網絡方程，即在相應的對角塊上。用上述方法編寫暫態穩定計算程序。如圖1所示，對3臺發電機：9個節點和9條支路的系統進行計算。

正常運行情況下的系統潮流如表1所示，系統頻率為60Hz。

當一條支路斷開時，發電機轉子相對功角變化，用MATLlAB仿真可得圖2。轉子的角度可用來判斷系統的穩定性。由于系統比較簡單，所以穩定性較好。

本程序對一個具有9個節點、9條支路和3臺發電機的簡單系統進行了算例分析。在進行潮流計算中，設定的最大允許誤差ES為0.000 1，在暫態穩定計算中以最簡單的三相短路為例，十分粗糙地校驗了算例中的數據，得出系統在此故障情況下系統穩定的結論。

表1 潮流計算結果

河南省自然科學基金項目（0311011300）。