低能He原子與Li2分子碰撞散射截面理論計算*

李勁令狐榮鋒司冠杰楊向東?

1)(四川大學原子與分子物理研究所，成都610065)

2)(海南大學材料與化工學院，硅鋯鈦資源綜合開發與利用海南省重點實驗室，海口570228)

3)(貴州師范大學物理與電子科學學院，貴陽550001)

(2009年8月10日收到;2009年11月19日收到修改稿)

低能He原子與Li2分子碰撞散射截面理論計算*

李勁1)2)令狐榮鋒1)3)司冠杰1)楊向東1)?

1)(四川大學原子與分子物理研究所，成都610065)

2)(海南大學材料與化工學院，硅鋯鈦資源綜合開發與利用海南省重點實驗室，海口570228)

3)(貴州師范大學物理與電子科學學院，貴陽550001)

(2009年8月10日收到;2009年11月19日收到修改稿)

利用Fuchs勢模型和密耦方法對He-Li2碰撞體系低能散射截面進行理論計算，研究了He-Li2碰撞體系的散射總截面隨能量的變化、微分截面隨角度的變化、分波截面隨總角動量的變化以及與入射能量之間的關系，并總結了量子效應隨入射能量的變化規律.

密耦方法，微分截面，分波截面，Fuchs勢模型

PACC:3440，3450

1. 引言

近幾年來，隨著理論研究的進一步深入，微觀物質的相互作用越來越引起人們的關注，而原子分子之間相互作用的研究是最為重要的方面之一，尤其是原子和分子之間的相互作用勢及他們之間相互碰撞時散射截面的變化規律，由于我們研究的散射截面是指振動和轉動激發截面，因此它與激光物理、化學激光、化學反應動力學、天體物理等學科的發展都有著密不可分的關系［1，2］，不僅為這些學科的發展奠定了牢固的理論基礎，而且起到了巨大的推動作用，在理論上把這些學科緊密地聯系在一起的同時，為其交叉學科的出現和發展起到了舉足輕重的橋梁作用.而原子與分子的碰撞轉動激發又是碰撞問題的主攻方向，其在沖擊波、聲波、風洞擴張、氣體激光器的研究設計、轉動激發的共振熒光過程、星際空間物質的冷卻過程、爆轟物理研究等方面也具有重要的物理意義［3—10］.

Li2分子和稀有氣體原子之間相互作用勢是近年來備受關注的研究課題.Fuchs和Toennies等人實驗研究表明，He-Li2體系作用勢受Li2分子振動能量影響，并在此基礎上提出Fuchs勢模型［11］，與鍵長相關的各向異性勢能部分成為He-Li2體系的研究熱點，Bodo等人的從頭計算［12］、Rubahn和Bergmann等人的半經驗勢［13，14］，都是圍繞著各向異性勢能部分展開研究，Gianturco等人利用Fuchs勢模型研究He-Li2體系非彈性碰撞的振轉耦合作用［15］，Marques等人使用二維原子橢圓模型研究He-Li2碰撞的轉動激發［16］，而Bodo等人用量子計算方法研究He-Li2碰撞去激發散射截面［17］.本文從Fuchs勢模型出發，把密耦方法［18—25］應用在He-Li2體系中，利用相互作用勢與散射截面的關系，分析其散射截面的變化規律.

2. Li2分子的勢能面

對于大多數雙原子分子來說，Murrell-Sorbie函數［26，27］的三階與四階力常數都與光譜值完全符合，是目前最好的勢能函數之一，已廣泛用于分子碰撞過程［28］，對Li2分子勢能面我們采用Murrell-Sorbie函數的形式.由于絕大多數雙原子分子和離子的電子態、光譜項通常能給出ωe，ωeχe，Be，αe和離解能D0，所以常采用五參數Murrell-Sorbie函數形式［26，27］，即

其中離解能De可由D0經零點能校正得出

式中的參數a1，a2，a3之間的關系可由力常數f2，f3和f4確定，

相對于Li2的勢能面而言，其參數如表1.

表1 基態Li2分子的Murrell-Sorbie勢能函數的參數［26］

3. He與Li2的相互作用勢

目前關于鹵族元素的分子與原子的相互作用勢是人們廣泛關注和研究的對象之一，文獻［11］中給出了兩種勢模型:Stahl和Staemmler模型及Fuchs和Toennies模型.

3.1. Stahl和Staemmler共同提出的勢能表面模型

Stahl和Staemmler共同提出了Li2與He的相互作用勢模型:當Li2的鍵長為re(re為分子處于平衡位置時的鍵長)且γ為0°和90°(γ是入射原子與靶分子軸之間的夾角)，此時勢能的各向異性很小，可以使用兩項勒讓德把勢能展開為

其中

其中

在這里ρi=(R/Rmi－βi)/(1－βi)，對于Li2與He碰撞體取n=8和s=6已經足夠了，不需要太大的值，ε為勢阱的深度，Rm為勢阱的位置，對于Li2與He碰撞體系而言，上面的參數取值如表2.

表2 Stahl和Staemmler勢能參數

由于Stahl和Staemmler認為分子中原子間距沒有變化(r=re)，即沒有考慮Li2的振動，因此勢模型不夠完善.

3.2. Fuchs和Toennies共同提出的勢能模型［11］

Fuchs和Toennies分析了Stahl和Staemmler勢模型后，提出He-Li2體系的一種新的相互作用勢，這種相互作用勢由于包含了Li2分子中原子間距r的變化，考慮了Li2的振動，其對勢能面的的描述也更為準確，他們也把He-Li2體系的勢能分解為γ為0°和90°兩種情況

其中

相對于基態的He-Li2體系而言，通常情況下我們取f=0.ε‖，ε⊥，Rm‖，Rm⊥，β‖，β⊥同表2和表3中給出一個基態和兩個激發態的其它參數值.

表3 Fuchs和Toennies勢能參數

下面就這兩種勢能模型進行比較和分析:從圖1和圖2可以看出，兩種勢能函數的V0，V2在He原子與Li2分子的間距R較大時基本符合，但在R較小時他們間的差別明顯有所增大，這是因為在修正的Fuchs勢能中含有r的緣故，當Li2分子中原子的間距r變化時，即便R不變也會導致三體勢的變化.我們選r=2.2，2.4，re，3.0，3.2分別作Fuchs勢能曲線，與Stahl勢能線比較，相同的R值，各向同性勢能部分V0與各向異性勢能部分V2均隨r增大而變大，并隨r減小而變小，但V2比V0變化較為敏感，而在r=re時兩種勢能模型一致.R較小時，若Li2鍵長r減小，Li2分子各向異性變小，與Li2鍵長相關的各向異性勢能部分V2隨之變小，反映出He-Li2體系相互作用勢隨Li2鍵長改變，可見經過修正的Fuchs勢能形式較為準確.

圖1 He-Li2體系Fuchs和Stahl勢函數V0的比較

圖2 He-Li2體系Fuchs和Stahl勢函數V2的比較

4. 計算結果及討論

當入射He原子能量E=0.001—0.11 eV時，用密耦方法和比較合理的Fuchs勢模型計算了基態的He-Li2散射總截面、微分截面及分波截面，He-Li2散射總截面的計算結果表示在圖3中.

圖3 He-Li2體系總散射截面隨能量E的變化

從圖3可以看出，隨著入射能量的增加，散射總截面變得越來越小.這是因為當He原子向作為靶的Li2分子入射時，會受到Li2分子勢能場的作用.相對于較低的入射能量而言，勢能場對入射He原子的作用就顯得較強，其散射率相對較大，隨著能量的增大，散射率變小，散射截面也就變小.當入射He原子能量為0.078 eV時，散射總截面為510.1 a20，文獻［11］的實驗值為562.2 a20，文獻［13］的計算值為642.2 a20，可見我們的計算結果更接近實驗值.

在圖4中繪出了He-Li2碰撞體系在入射能量為0.03 eV時的微分散射截面，圖中曲線分別表示總微分截面、彈性微分截面和非彈性微分截面，從圖中可以看出，隨著入射角度增大，總微分截面和彈性微分截面都逐漸變小，而非彈性微分截面則變化不大.在0°—20°的范圍內，經過了幾次振蕩后總微分截面、彈性微分截面都快速減小，而在20°之后它們的變化都趨于平緩，可見小角度微分截面的數值要比大角度微分截面的數值大得多，即在總微分截面和彈性微分截面中小角度散射概率比大角度散射概率要大得多，也就是說在散射過程中小角度散射是主要部分.

圖4 He-Li2體系碰撞能量E=0.03 eV時的微分截面

圖5繪出了入射能量分別為0.001，0.0075，0.02 eV時，分波截面與總角動量量子數J的關系，由圖5可以看出，分波截面隨著J的增大不斷地振蕩，當達到某一最大值后快速下降而趨于0，但是應該注意到的是對于入射能量為0.001 eV時在其最大值的后面又出現了一次振蕩，這就是所謂的尾部效應(尾部效應是指當入射粒子的角動量大到在經典散射情況下已不可能與散射勢場發生作用時，由于量子效應，粒子仍會受到勢場的散射，在圖中表現為分波截面出現一個最大的極值后又出現了一個較小的極大值，稱為尾部效應).而在能量入射較高時，量子效應就不明顯，因此尾部效應也就不明顯;由圖5可以看出:E=0.001 eV時，其尾部效應的最大值為8.067 a20;能量為0.0075 eV時，其尾部效應為0.66 a20.

圖5 He-Li2體系在不同碰撞能量時的分波截面

細看還會發現，當入射能量為0.001 eV時，其分波截面在J=4時開始收斂;入射能量為0.0075 eV時，其分波截面在J=13時開始收斂;入射能量為0.02 eV時，其分波截面在J=22時開始收斂.由此可見隨著入射能量的增加，微分截面收斂所需的總角動量量子數也隨之增加.對于這種現象，可以從粒子波的觀點出發進行解釋，中心力場勢散射的半經典公式為:L≤kα(L表示粒子的軌道角動量量子數，k表示德布羅意粒子波的波數，α表示中心力場的有效作用半徑)，其中k=，則得L≤α，由于在本文計算的是He-Li2體系處于基態時的轉動激發，因此jα=0，則J=Lα，可以得出J≤α，由得出的這個公式可以看出:對于同一個入射粒子而言，由于質量相同，又是一個常數，所以收斂所需要總角動量量子數J正比于入射原子能量的開方，這就不難理解為什么當入射能量為0.001 eV時其收斂所需的總角動量量子數就少，僅僅有4個;而入射能量為0.02 eV時其收斂所需的總角動量量子數就多，則為22個.

由以上討論可以得出結論:對于原子與分子的碰撞體系，分子內部的鍵長對分子與原子之間的相互作用勢的影響是不能忽略的;對于He-Li2碰撞體系，總散射截面隨入射原子能量的增大散射概率逐漸減小，微分截面的小角散射占主要部分，分波截面收斂所需總角動量量子數隨入射能量的增加而增大;碰撞體系的量子效應會隨入射能量的增加而減小，能量越低量子效應就越明顯，尾部效應也越強.

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PACC:3440，3450

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.10974139，10964002)，the Doctoral Program Foundation of Institution of Higher Education of China(Grant No.20050610001)，the Governor’s foundation for Science and Education Elites of Guizhou Province(Grant No.QSZHZ2006(113))，the Science-technology Foundation of Guizhou province of China(Grant No.［2009］2066).

?Corresponding author.E-mail:xdyang@scu.edu.cn

Theoretical calculation of the low-energy scattering cross sections for He-Li2system*

Li Jin1)2)Linghu Rong-Feng1)3)Si Guan-Jie1)Yang Xiang-Dong1)?
1)(Institute of Atomic and Molecular Physics，Sichuan University，Chengdu610065，China)
2)(School of Material and Chemical Engineering，Hainan University;Hainan Provincial Key Laboratory of Research on Utilization of Si-Zr-Ti Resources，Haikou570228，China)
3)(School of Physics and Electronic Science，Guizhou Normal University，Guiyang550001，China)
(Received 10 August 2009;revised manuscript received 19 November 2009)

In this paper，the Fuchs potential model and the Close-coupling method are used to calculate the low-energy cross sections for a He-Li2scattering system.The dependences of total cross section on energies，differential section on angles，and partial wave cross section on quantum number of total angular momentum are discussed.The quantum effect on energy obtained.

close-coupling method，differential cross section，partial cross section，the Fuchs potential model

book=486,ebook=486

*國家自然科學基金(批準號:10974139，10964002)，高等學校博士學科點專項科研基金(批準號:20050610010)，貴州省優秀科技教育人才省長基金(批準號:黔省專合字(2006)113號)，貴州省科學技術基金(批準號:黔科合J字［2009］2066號)資助的課題.

?通訊聯系人.E-mail:xdyang@scu.edu.cn