構建新升本院校數學與應用數學專業（師范）基于分類培養的分層教學模式

趙開斌錢云張千祥

（巢湖學院數學系，安徽巢湖238000）

構建新升本院校數學與應用數學專業（師范）基于分類培養的分層教學模式

趙開斌錢云張千祥

（巢湖學院數學系，安徽巢湖238000）

針對新升本院校數學與應用數學專業（師范）學生實際情況，探索基于分類培養的分層教學模式并進行實踐，取得良好效果。

新升本院校；培養目標；分層教學模式

1 現狀與背景分析

隨著高校擴招，最近幾年我國新升了一批本科院校，這批院校承擔了擴招的主要任務，為我國高校的跨越式發展作出了巨大貢獻，同時也派生出一系列新問題。

新升本院校數學與應用數學專業（師范）所招的學生，相當來說，數學基礎不是太好。學生第一志愿報考的為數較少，絕大多數新生迫于高考嚴峻形勢，填報志愿時填寫專業服從，數學學習態度與意愿千差萬別。數學學科較其他學科，有其自身特點：理論性較強，知識累積性強，知識呈一環扣一環的螺旋式遞進結構，對數學思維有較高要求。學生入校后稍有懈怠，開始環節沒能學好，嚴重影響后期的學習，盡管大多數學生錄取時，高考分數差不多，但在大學學過一年半載以后，差距逐步顯現，隨著時間推移表現愈發明顯。如有的學生一、二年級數學分析、高等代數沒學好，后期課程的學習非常困難，或本身數學思維欠缺，也將嚴重影響數學的學習，典型表現為考試時不及格面過大，本課題組就考試就不及格面過大問題，進行了深入探討。我系06級《概率論》課程以班級為單位的學生成績呈雙正態分布，而不是正態分布，表明同一班級學生中有一群體學習態度有問題，或學習上有障礙。盡管現各高校基本上實習重修制，但如對這一群體學生不予以特別關注，不進行有針對性的幫助，學習態度有問題的重修時仍存在問題，學習有障礙的重修時仍有障礙。

針對以上問題，本課題組提出并在我系實行新升本院校數學與應用數學專業（師范）分類培養分層教學的模式。

新升本院校數學與應用數學專業（師范）的培養目標大體上應有三類培養方向。

第一類方向為以后從事數學教育方向的（教師，主要是中學教師）；第二類方向為以后從事數學科學研究（考研的）；第三類為以后從事數學實際應用方向的人才。針對上述培養目標及學分制的要求，在三、四年級選修課程方面設置不同的模塊，指導學生們根據自己今后發展方向選擇自己的選修課模塊，但在一、二年級的必修課程，也應充分考慮學生的差異性，進行分層教學。

對于第一類過去非常重視，今后仍需重視，為社會培養輸送優秀的中學數學教師是師范院校的已任。對于第二類（考研的）這幾年研究生招生擴招，這部分比重逐年增加，考研應該是學生自身的選擇，專業培養上本不應該為其特別關注，但考慮到這一群體對改善學風，提高就業有顯著貢獻；也需要重視，特別強調對第三類方向的高度重視，大力加強數學實際能力的培養。新升本院校大都屬應用型學校，培養應用型人才，應用型人才的顯著特點是注重知識的有效管理與應用。而不是進行知識的發現與挖掘，也就是說數學與應用數學專業的學生既要注重學數學，更要注重用數學。過去數學與應用數學專業學生除了要求學習數學與應用數學的基本理論和基本方法，還要求接受嚴格的數學思維訓練，屬精英培養模式，現在這樣“一刀切”的要求未免“削足適履”，脫離大眾教育現實，上述三類培養方向，除第二類仍需要求嚴格的數學思維訓練，一，三類主要是學習數學與應用數學的基本理論和基本方法。

確立了三類培養目標，圍繞三類培養目標，本項目組提出應實行分層教學模式。分層教學模式是教師根據學生的學習基礎，接受能力和學習需求，制定出不同的教學目標和內容，提出不同的教學要求，采取不同的教學方式進行教學，從而最大限度的調動每一個學生的學習積極性，讓不同層次的學生都能保證充分發展的一種教學模式。分層教學的構想來源于當代多種先進教學思想的融合，包括個體差異與因材施教理論，布魯姆的掌握學習理論，維果茨基的“最近發展區”理論以及巴班斯基的“教學過程最優化理論”。其精髓是因材施教。因材施教原則在我國早就被廣泛關注，我國古代教育家、思想家孔子曾提出“中人以上，可以語上也，中人以下，不可以語上也”即教學要“因材施教，因人而異”。因材施教原則要求教師教學時要從學生實際出發，教學目標、教學內容、教學方法要適合學生的認知水平，考慮學生的個性特點和個性差異讓每個學生都能在各自原有的基礎上得到充分發展，真正做到“為了一切學生”。

我國中學教育中很多學校都在探索分層教學，高校開展的較晚，目前公共課程大學英語，高等數學也有探索，大都是停留在分班授課層次[2][3]。個別課程也在進行分層教學嘗試[4]。整個專業進行分層教學的嘗試，目前未見（就本課題組所知是如此）。

2 分層教學模式的實踐與探索

分層教學的實施是以教學大綱為準繩，根據數學與應用數學專業的知識結構和學生的認識能力，發展方向合理的確定各層次學生的教學要求，改變過去“一刀切”的做法。力求準確的把握各類學生的認知“最近發展區域”，在一、二年級的數學分析，高等代數等數學基礎課核心課程教學中，強調基本理論，基本方法的掌握，對一部分學有余力數學基礎較好的學生進行嚴格數學思維的訓練。既不降低大綱要求，更不能使學生消化不良喪失信心，當然這里的基本理論基本方法有個界定問題，何為基本理論基本方法，本課題組認為，基本理論基本方法是今后學習必不可缺的理論和方法，是可持續性學習必不可少的理論和方法。對學困生采取低起點，先慢后快，由淺入深，循序漸近的方法。將基礎訓練目標分解成有梯度的連貫的幾個分目標。允許學困生根據自己的實際情況，一步或幾步逐步的達到大綱要求。對沒有考研打算，又不想從事教師職業的學生，應大力加強數學應用能力的培養，倡導用數學、做數學，加強數學實驗、數學建模、數學軟件、計算機編程課程的教學，為以后從事數學實際應用工作打下扎實基礎。對學優生（今后考研的）則強調數學思想的啟迪，數學知識的挖掘、數學思維的嚴格訓練以便這部分同學今后的繼續深造。對三、四年級學生根據其自身成績、興趣、發展方向，學業導師為其選課提供參考。

2.1 數學核心課程三個層次的分層教學模式

因材施教，關注學生的個性發展，滿足學生不同層次的要求。教師首先深入了解學生的情況，我國高校生師比較高，教師要全面了解學生情況有點勉為其難，本項目組設想設計一些科學的測評方案供學生準確為自己定位，對自己成績、興趣、發展方向界定提供依據和參考。

在一年級、二年級、三年級的數學核心課程中，分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三個層次進行數學，比例大約為30%，30%和40%，分層的依據有三條：

①一是學生的數學基礎與素養（通過測試題測試）

②二是結合學生畢業后的意向（對應三類培養目標）

③三是學生的學習意愿

各教學層次在知識的系統掌握方面目標是相同的，就是在有限的時間內讓每個學生掌握基本的數學知識。但針對每個層次學生的特點確定不同的教學目標和要求。目標的制定以“跳一跳夠得著”為標準，既不要因為目標過高而使學生喪失學習興趣，又不要因目標過低而使學生的潛能挖掘不出來。

對于層次Ⅰ的學生（以后發展方向為考研，從事數學研究、高校教師工作），由于學生的數學基礎與素養較好，學習態度端正。在完成大綱規定的基本數學知識基礎上，對相關知識進行拓寬加深，課堂教學中可適當開展研究性學習，培養學生的創造能力和創造意識，突出學生在教學中的主體地位。學生的數學知識獲得不完全是通過教師傳授而是學生在一定背景和環境下，利用必要的學習資源，通過師生之間的交流，及學生的有效學習主動獲得。教師的主導作用體現在：提供資源、創設情景，引導學生主動參與、自主進行問題探索學習；設置活躍創造性智能的環境條件，實施激疑頓悟的啟發教育，讓學生有意識地遵循和利用創造性思維方法，來突破常規、放開思想、尋找復雜消息、有效解決復雜問題。教學內容上，注重數學理論的挖掘，設計一些難易適中的問題讓學生進行思考、研討，鼓勵學生自己查閱相關文獻，撰寫小論文，不斷提高學生創新意識和創新能力。

承擔層次Ⅰ教學任務的老師有一定的科研背景和科研能力。

對于層次Ⅱ學生（面向培養中學教師），系統地、嚴謹地傳授大綱規定的數學基礎知識，比較難的證明過程和理論略述。使學生熟練地掌握相應地數學思想、數學思維，不過分注重理論深度。但應拓寬知識點的背景，來龍去脈，透徹地介紹一些相應地數學史，注重知識點與中學數學的聯系。從歷史的角度探討數學知識的產生發展過程，學習數學家思考問題和解決問題的方法。除了數學知識、解題能力以外，重要是培養學生數學觀念，即讓學生學會進行數學的思考，用數學思想知方法處理問題，用數學精神感知人文精神，這對以后從事初等教學教育是非常重要的。課堂教學設計的問題相對要簡單些、梯度小一點，采用“小步子、慢速度”的教學原則，課堂教學采取精講多練、循序漸進、布置作業也多以模仿性、基礎性為主，加強課后輔導工作，承擔這一層的教學的教師做到教學認真、嚴謹、耐心，最好有教過中學教學經驗的老師。

對于層次Ⅲ學生（以后從事數學應用工作），在完成教學大綱規定內容的基礎上，著重培養學生利用數學知識解決實際問題的能力，教學方式注重案例教學、講授知識點，盡量聯系社會生活中實例，通過分析、假設、數學化建立相應數學模型，教學過程中穿插一些數學實驗演示，利用數學軟件解決實際問題的實例。對數學理論要求放低些，弱化理論證明，讓學生了解相應理論背景、作用以及應用過程。結合教學內容，突出數學建模思想，教會學生如何用數學語言描述實際問題，如何用數學工具來解決實際問題，讓學生深切地感受到他們現在所學的那些看來枯燥無味但又似乎是天經地義的概念、定理和公式，并非無本之末、無源之水，也不是人們頭腦中所固有的，而是有其現實的來源與背景，正如嚴士健先生指出的：“教材應結合日常生活及其他領域中的問題，舉出更好地例子，以便學生體驗數學教學與生活的關系，訓練學生應用數學分析問題解決問題的能力，更主要的是讓學生具有應用數學的意識，真正認為數學有用，知道哪些生活、學習或生產問題可以用數學來解決。“學數學”是為了“用數學”，“教數學”是為了讓學生理解“數學思想”。從事這一層次基礎課教學的老師有從事數學建模活動的經歷，善于創造實際問題的情景，讓學生解決一些簡單的實際問題，并強調將數學結果同實際語言表達出來。

對于（Ⅱ），（Ⅲ）兩層次的學生，盡管降低了數學理論要求，但學生在學習過程中可能還會有障礙。教師應有目的鼓勵并引導學生學習，提高學生的學習興趣，善于抓住學生學習的積極因素，利用一切機會讓學生參與教學活動，大膽設疑、大膽探索、大膽提問，借以激發學生的學習興趣。更重要的是教師還要適當地、不失時機地給學生鼓勵和表揚，以強化學生的自我效能感。從心理學角度看，隨著自我效能感的增強，學生自我表現愿望得以滿足，他們的學習興趣也就會愈加濃厚。

2.2 分層教學的考核方式

分層教學必然涉及到分班，因而必涉及考試問題與成績評定問題。由于一份試卷不能同時兼顧多鐘層次不同教學要求，理論上講應當分開考試，才能較好地衡量學生的學習效果。但分開考試難免出現高層次班級學生低于低層次班級學生的分數的情況。對于學生，分數問題是一個敏感的問題，往往涉及評優、獎學金等切身利益，如處理不當，分層教學很難實施。

成績評定是教學中的重要環節，直接反映學生的學習情況，同時也反映教師的教學效果。因此分層教學必須處理好學生的成績評定問題，結合學年學分制，分層教學應更關注教學過程，成績評定實行平時考核成績+期末考試成績的綜合模式，賦予平時成績以更大的權重。平時考核的內容與形式根據不同層次的學生的實際情況和教學目標，由授課教師自行確定。如對（Ⅰ）層次學生，平常考核以單元測驗、課程論文與研討的方式為主，對（Ⅱ），（Ⅲ）層次學生，平常考核的習題課練習、習題課提問和數學試驗操作為主，輔以作業、筆記檢查（以督促學生學習）。而期末考試各層次學生采用統一命題、統一閱卷、閉卷考試，以保證分層教學中各層次學生都必須達到教學大綱規定的要求。命題時必須熟練課程教學的基本要求，提高試題的信度和效度，在保證教學基本要求的前提下適當降低靈活性和提高性，基本題目的分值應保證在70分上下，保證基礎較差、稍作努力的學生能夠及格；同時考試題目可以出部分提高性、綜合性的題目。但這些題目的分值要控制在20分以內，也可以在試題中增加附加題。每個學生可以根據自己的水平決定做或不做；還可以組織有關的學科競賽：如（Ⅰ）層次采用數學競賽；（Ⅱ）層次采用教學基本功競賽；（Ⅲ）層次采用數模競賽，將課程綜合性、提高性的內容以這種方式考慮進來，在有關評獎評優活動中適當參考學科競賽的成績。總之，在成績評定方面，在不違背教育教學規定的前提下進行一定的創新，克服分層教學中成績評定的障礙。

06級學生概率論成績統計表各分數段人數各分數段人數（期末）百分比（期末）% 9 7.4 1915.7 1814.9 2419.8 2520.7 1714 9 7.5

3 分層教學實施產生的效果

分層的教學改革是對現代教育理念下學分制的完善與補充，是在現有教學軟、硬件資源相對不足情況下與學分制的有機結合，是使每個學生都得到激勵，提高學生學習數學的積極性，促進包括基礎較差學生在內的所有學生發展的有效措施。通過我系一、二年級兩年來的分層教學實踐，學生的學習興趣得到了提高，學生自主學習的能力得到了增強，不同層次學生學習的有效性和目的性得到了充分體現。表現在我系準備考研同學人數明顯增加，報名參加大學生數學建模競賽的人數也增加了很多。很多同學的教育教學技能得到了加強（報名參賽的同學也很踴躍）。更為明顯的是各門課程的平均成績和及格率也得到了穩定的提高。

下面是我系06級學生和08級概論論成績的比較：

08級學生概率論成績統計表各分數段人數（期末）各分數段人數百分比（期末）% 30分以下00 30-49分00 50-59分129.8 60-69分3830.9 70-79分4234.2 80-89分2217.9 90-100分97.3

結論

分層教學作為一種教學組織形式，其實施具有一定現實背景和理論支撐，結合我系學生的培養目標及實際情況，分為三個層次實施教學。通過二年多的實踐，取得了一定的成就。今后我們將進一步遵循認識論和教學規律，持之以恒地實踐。從實際情況出發，不斷總結經驗教訓，力爭取得更為顯著的效果。

[1]柯力，王華，方向明.對構建大學個性化教學體系的思考[J].中國高等研究，2004，（10）.

[2]朱石煥；康會光.高等數學分層教學的改革與實踐[J].中國科技創新導刊，2008，（17）.

[3]師尚貴，李士明.高等師范院校公共課分層教學的理論研究[J].大慶師范學院高報，2006，（3）.

[4]段寶彬等.常微分方程課程分層教學的探索與實踐[J].大學數學，2009，（6）.

責任編輯：陳鳳

G642

A

1672－2868（2010）03－0126－05

2010－02－26

本文受安徽省高等學校省級教學研究項目資助（項目編號：2008jyxm438）。

趙開斌（1965－），男，安徽無為縣人。副教授。