關于優化數學分析課程教學質量的思考

張秀全，彭 真

（黃淮學院 數學系，河南 駐馬店 463000）

關于優化數學分析課程教學質量的思考

張秀全，彭 真

（黃淮學院 數學系，河南 駐馬店 463000）

在數學分析課程的教學中，要重視概念的引入，以增強課堂教學的趣味性；要重視概念之間的聯系，以幫助學生掌握理論的精髓；要重視形象化教學，以幫助學生理解抽象的概念；可采用多媒體輔助教學，以創造生動活潑的教學氛圍．

優化；數學分析教學；學科交叉；課程體系整合

數學分析是數學專業重要的主干基礎課之一，是分析數學系列課程的中心，是近現代數學理論教育的重要基礎．數學分析不僅為學生學習后續課程提供必要的基礎，而且它所體現的分析數學思想、邏輯推理方法、處理問題的技巧，對整個數學學習和科學研究起著奠基作用．數學分析課程有助于鍛煉和提高學生的理性思維能力、數學表達能力、綜合應用能力與科學創新能力，對學生數學基本素質的培養起著十分重要的作用．許多教師都講授過數學分析課，但真正能把它講好且能實現教學目標的不多．目前，數學分析課程的教學質量不容樂觀．筆者認為，提高數學分析課程教學效果的關鍵是提高學生的學習興趣，激發學生的學習動力．

1 重視概念的引入，增強課堂教學的趣味性

數學分析的基本思想蘊涵于有著千絲萬縷聯系的基本理論、概念、定理、性質、法則、公式之中，因此，概念教學是數學分析教學的基礎．

概念是一種思維形式，又是思維的基本結構單位，一切分析、想象、推理都要依據概念和運用概念．在教學中，學生只有透徹理解教學概念，才能靈活掌握運算的技能和技巧．概念教學有助于培養學生分析研究問題和解決問題的能力．為抓好概念教學，教師要剖析每個概念的本質，并增強概念教學的趣味性．

(1)教師在教學過程中，教師要重視概念的引入．初學一個數學概念時，學生從具體的實例或教學模型中首先得到概念的直覺認識，然后經過分析、綜合，從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程，逐步理解有關概念中的本質屬性和數學語言．對此，只要教師講解時概念引入得力，學生就會將生活中已知的現象，通過加工提煉和高度概括，使直觀認識得以升華，初步掌握數學概念．概念引入要有趣味性，但也不能缺乏科學性，這樣才會使學生越學越深入．

(2)要注意概念的深化．在數學概念引入之后，學生對概念的掌握仍只處于初級階段，尚不能用概念去分析和解決問題．學生往往由于對概念的理解還存在片面性，不能全面分析問題，容易引起概念判斷上的失誤；或因對概念缺乏實質性的認識，致使思維活動受限，難以打開邏輯判斷通道．這是學生學習數學概念時都會經歷的一個階段，因此教師必須對學生不斷地進行深化概念訓練，具體訓練方法可根據內容特點而定．例如，教師要通過各種典型問題，從各種不同角度讓學生深入理解概念，讓學生發現自己片面性理解的誤區，從而對概念有完整、全面的理解，并逐步形成自己的觀點．

2 重視概念之間的聯系，幫助學生掌握理論的精髓

數學分析課程抽象性強，學習難度大，學生容易因為學不會而喪失學習興趣和信心．因此，教師要教給學生學習的方法，設法幫助學生掌握理論的精髓．數學分析課程的系統性很強，將相關的概念聯系起來學習，便于學生系統地掌握理論的精髓．

例如，微分學中的羅爾定理、拉格朗日定理、柯西中值定理等是微分學的基本定理，如果教師只是孤立地講授這些定理，學生很難掌握定理的精髓．為了便于學生系統地掌握這些定理，教師可引導學生建立這些定理之間的聯系，即：

再如，不定積分與定積分是兩個不同的概念，但是它們之間存在著一定的聯系．這種聯系是由著名科學家牛頓和萊布尼茨發現的，所以就有了牛頓–萊布尼茨公式：

又如，定積分、重積分、線積分、面積分等都是從不同的具體原形抽象概括出來的，但它們之間卻有著本質的聯系，它們的思想方法都是“分割取近似，求和取極限”．

3 重視形象化教學，幫助學生理解抽象的概念

在數學分析課程教學中，教師可以采取形象化教學方法，變抽象為直觀，幫助學生理解抽象的概念．例如，對于正項級數的比較檢驗，有如下命題：設u1+u2+…和 v1+v2+…都是正項級數，如果存在正整數N，對一切n ＞ N都有vn≥un，則 v1+v2+…收斂時u1+u2+…也收斂，u1+u2+…發散時 v1+v2+…也發散．此結論可理解為“如果較大的級數收斂，那么較小的級數也收斂；如果較小的級數發散，那么較大的級數也跟著發散”．為了讓學生接受這個結論，筆者設計了一個“吹氣球”實例：把無窮級數的各項相加過程看作吹氣球，即每向氣球吹一次空氣，相當于無窮級數加上一項，氣球爆炸相當于級數發散，一直吹氣氣球總不爆炸相當于級數收斂到一個有限的數；假設有兩個相同的氣球u和v，第n次向這兩個氣球充入空氣的體積分別為un和vn，n=0，1，2，…，若vn≥un，則一直吹氣時，只要氣球u爆炸，氣球v必定爆炸．這一實例可直觀地解釋“n≥1時，如果 vn≥un，則v1+v2+…收斂時，u1+u2+…一定收斂；u1+u2+…發散時，v1+v2+…一定發散”，再考慮 u1+ u2+…+ uN和v1+ v2+…+ vN都是有限數，這樣學生就能很好地理解所分析的命題．

4 采用多媒體輔助教學，創造生動活潑的教學氛圍

根據教學內容，在使用粉筆與黑板進行數學分析課程教學的同時，可適當地結合多媒體技術進行教學．多媒體教學可以充分利用圖像、聲音、動態等媒體，創造出更為生動活潑的教學氛圍，從而調動學生學習的積極性，增加學生學習的興趣．例如，動態幾何軟件可以動態地演示函數的變化規律，教師在課上只需要點擊事先設置好的圖標，就可以將以前需要許多課時講解才能描述清楚的內容，通過形象生動的動態圖形演示變得一清二楚，而且也節省大量的課時．多媒體教學不僅能使枯燥的說教變成形象生動的動態展示和講解，增強教學內容的直觀性、形象性、化難為易、化抽象為具體，由淺入深地進行教學，而且還能讓學生在教師的引導下通過自己的研究、觀察，將實踐上升到理論高度．在數學分析課程教學中，適當地進行多媒體教學能極大地發揮學生學習的主觀能動性，激發學生的學習熱情，激發學生再發現的欲望，有利于學生的自主學習，有利于提高教師的教學效率．因此，在數學分析課堂教學中，根據教學內容，適度地選擇多媒體進行教學，加強數學分析課程與現代化教育技術的有機結合，可以取得較好的授課效果．

[1] 華東師范大學數學系．數學分析[M]．3版．北京：高等教育出版社，2001．

[2] 周科，鐘智．《數學分析》課多媒體教學初探[J]．廣西師范大學學報，2000，17(1)：58―60．

[3] 王昆揚．關于 Riemann積分理論的本質缺陷及以Lebesgue積分取代之的看法[J]．數學教育學報，1999，8(3)：95―98．

[4] 張永鋒．高師數學分析教學的研究與實踐[J]．咸陽師范學院學報，2009，24(2)：93―94．

〔責任編輯 牛建兵〕

G420

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1006-5261(2010)05-0071-02

2009-10-10

黃淮學院教學與改革研究項目（2008004）

張秀全（1974―），男，河南駐馬店人，講師，碩士．