結合景氣指數的GDP組合預測模型研究

馮 韻，何 躍

（四川大學 工商管理學院，成都 610064）

結合景氣指數的GDP組合預測模型研究

馮 韻，何 躍

（四川大學 工商管理學院，成都 610064）

文章首先對中國季度GDP序列建立了AR-GMDH預測模型；然后加入對GDP相關性較大的景氣指數，建立了ARCH模型；最后利用GMDH自組織建模方法提出新的組合預測模型。對比分析各模型預測結果表明：兩種單一模型預測誤差均在可接受范圍之內，基于GMDH組合的GDP預測模型的擬合和預測效果比單一模型更優。

GDP；GMDH；ARCH；景氣指數；組合預測

0 引言

GDP是衡量一個國家和地區經濟發展狀況的核心指標，它的重要性使其一直為研究的熱點。圍繞GDP的預測，學者們也從不同角度采用各種方法進行了許多研究。近年來，將自組織數據挖掘（SODM）思想運用到實際預測工作中的研究越來越多，因為復雜性科學的觀點認為，宏觀經濟系統是一個復雜系統，眾多因素相互關系十分復雜，很難斷定其比較固定的變化規律。但宏觀經濟數據中往往也具有一些特征，其時序模式可能代表著存在的某種周期性、某種趨勢和相關關聯，我們可以利用這些相對豐富的時序模式來描述宏觀經濟指標的動態變化。

在現代經濟數據調查與統計中，景氣指數是重要組成部分，它定性地反映了企業生產經營和宏觀經濟發展的變動趨勢。景氣分析能夠較為科學地確定和預測經濟運行中的轉折點，對宏觀決策部門及時、準確的把握國民經濟運行態勢起到了很好的作用。

本文擬首先對中國GDP季度數據序列建立GMDH自回歸（AR-GMDH）預測模型；然后用同樣能模擬時間序列變量波動性變化的自回歸條件異方差模型加入與GDP相關性較大的景氣數據建立預測模型；最后運用參數型輸入輸出GMDH模型進行組合預測。組合預測是一個能聚集各單個預測模型包含的有用信息，從而可提高預測精度的有效方法。

1 模型理論簡介

1.1 GMDH模型

數據分組處理方法（Group Method of Data Handling，簡稱GMDH）是由烏克蘭科學院A.G.Ivakhnenko院士在1967年提出的，是一種基于遺傳與進化的演化方法，它依據給定的準則從一系列候選模型集合中挑選較優模型[1]。該方法的特點是數據分組和貫穿于整個建模過程中的內、外準則的運用。它將觀測樣本數據分為訓練集 （training set）和檢測集(testing set)。用GMDH方法建模時，從參考函數構成的初始模型（函數）集合出發，在訓練集上利用內準則（最小二乘法）進行參數估計得到中間待選模型（遺傳、變異），在檢測集上利用外準則進行中間候選模型的選留（選擇）。重復這樣一個遺傳、變異、選擇和進化的過程，使中間候選模型的復雜度不斷增加，直至得到最優復雜度模型。

GMDH算法的基本步驟由以下四階段組成：

（1）將樣本集 W 分為學習集 A(training set)、檢測集 B(testing set)(W=A+B)。

（2）建立輸入變量和輸出變量之間的一般函數關系。一般使用Kolmogorov-Gabor多項式參考函數。

（3）選擇一個外準則作為一個目標函數。GMDH算法允許眾多選擇準則，為不同系統確定各自的復雜性，如最小偏差準則。

（4）計算選擇準則（外準則）值，選擇滿足外準則的傳遞函數作為最優模型繼續構建網絡，直到最后模型結構不能再改善，得到最優復雜度模型。

1.2 ARCH模型

ARCH模型又稱為自回歸條件異方差模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity model，ARCH），1982 年由恩格爾（Engle,R.）提出。ARCH模型通常用于對主體模型的隨機擾動進行建模，它能夠有效地提取殘差中的信息，被廣泛的應用于經濟學的各個領域，尤其是在金融時間序列分析中。因此ARCH模型在經濟預測中也取得了良好的效果。

ARCH模型建立步驟如下：

（1）建立時間序列數據。

（2）對序列做ARCH效應的LM檢驗，只有存在ARCH效應時才能繼續建立相應的ARCH模型；如果序列存在高階ARCH效應，即存在GARCH效應，則可以建立GARCH模型。

（3）通過試驗進行ARCH模型定階和參數估計。

（4）根據AIC及SC準則，配合方差表達式參數是否滿足平穩性條件及殘差獨立性檢驗，通過比較選擇適宜的模型。

為全面貫徹國家大力發展特色小鎮建設精神，《廣西培育特色小鎮意見》提出，到2020年，要培育30個左右全國特色小鎮、100個左右自治區級特色小鎮、建設200個左右市級特色小鎮。該意見的出臺為廣西貫徹國家特色小鎮發展戰略、發展廣西區域經濟明確了方向。

1.3 組合預測

由于經濟系統復雜多變，在實際應用中，單一模型往往受隨機因素影響較大而影響預測效果。組合預測則是對所建立的多個單一預測模型進行綜合處理，它能夠綜合并最大效用地利用各個模型的有用信息，減少單個模型受隨機因素的影響。基于GMDH輸入輸出模型方法的組合預測模型就是利用自組織數據挖掘算法在盡可能多的模型結構形式中進行擇優選擇，而不僅僅在線性形式中進行計算選擇，體現了復雜性科學研究思想[2]。

2 實證研究

本文從國家統計局網站得來2003年1季度至2009年3季度的中國GDP（現價）累計值與當季度的企業景氣指數共27組數據，并對GDP累計值作換算季度值處理后作為實驗原始數據。將其中2003年1季度至2008年4季度共24個季度的數據用作建模，2009年1至3季度的數據作為預測檢驗數據。首先利用GDP數據用GMDH模型進行預測，得到YGMDH值；然后運用GDP值與相關景氣數據用ARCH模型進行預測，得到YARCH值；再將各單項模型預測結果使用GMDH輸入輸出模型方法進行組合預測。

2.1 AR-GMDH模型預測GDP

（1）將真實GDP值環比指數化，即用環比預測消除量綱影響：

（2）用自組織建模軟件（KnowledgeMiner）計算機篩選出最優復雜度模型：

（3）預測結果指標分析

在模型擬合與預測中，R2（R-squared）越接近 1，效果越好。此模型中R2=0.9859，十分接近1，擬合效果好；平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error）越小越好，控制在5%以內均是可接受水平，此模型中MAPE=1.41% ，誤差小；預測誤差平方和（PESS）越小越好，此模型中PESS=0.0194，預測誤差較小。

2.2 ARCH模型預測GDP

進行景氣預測。首先通過相關性分析從眾多的景氣指數中挑選出與被預測指標相關程度較高的特定景氣指數i然后將被選定的景氣指數連同原先模型中的輸入變量組成新的輸入變量開始模型計算，從而得到模型結果進行預測[3]。

（1）將 2003年 1季度至2008年 4季度 GDP真實值和2003年1季度至2009年3季度景氣指數作為建模數據，根據前面介紹的步驟建立模型，模型定階為ARCH(1)。

（2）用Eviews軟件[4]建立最終模型為：

（3）預測結果指標分析：

此模型中R2=0.9982，充分接近1，擬合效果很好；平均絕對百分比誤差 （Mean Absolute Percentage Error）=1.56%，誤差較小。

2.3 組合模型預測

上述兩個模型從不同角度建立。第一個模型運用單序列自回歸，ARCH模型屬于多變量建模，因此組合上述兩個模型可以結合各種模型優點、綜合利用各方面有用信息。

分析預測值與實際值發現，二者之間存在著非線性關系，使用非線性組合預測法更適用于GDP預測[5]。GMDH輸入輸出模型是根據自組織數據挖掘原理，并允許以非線性模式建模的方法。本文以 YGMDH、YARCH作為模型輸入，使用GMDH輸入輸出模型將各個單模型預測結果組合起來，得到最終的組合模型為：

此模型中R2=0.9951，充分接近1，擬合效果很好；平均絕對百分比誤差 （Mean Absolute Percentage Error）=1.19%，預測誤差平方和（PESS）=0.0075，誤差均非常小，預測效果好。

2.4 實驗結果對比分析

從各模型的實驗結果參數（R2值與平均絕對百分比誤差值等）可以看出，各模型預測效果不錯，相對誤差均能控制在4%以內。表1為各模型預測效果對比，其中AR-GMDH模型預測結果是季度GDP環比預測值換算成為真實值。

表1 2009年前3季度預測結果對比

從表1可以看出，基于GMDH組合模型在GDP預測中取得了良好的效果：組合模型的平均絕對百分比誤差最小，相對誤差均在1%左右，效果比較滿意。雖然在某些年份的預測中，單模型可能會好于組合預測（如2009年1季度ARCH模型預測值好于組合模型，2季度GMDH模型預測好于組合模型），但是標準誤差卻遠大于組合預測的標準誤差，并且相對誤差的波動性較大。這均說明了組合預測是能夠提高整個模型的預測精度的。

3 結語

本文首先以2003年1季度至2008第4季度中國GDP值建立了AR-GMDH預測模型，然后加入相關景氣數據建立了ARCH預測模型，對2009年第1季度至第3季度的GDP進行預測。在此基礎上為了提高模型預測精度，利用GMDH組合預測方法對兩個單一模型預測結果進行了組合。通過將組合預測值與2009年1至3季度的GDP實際值以及各模型預測值進行比較，得出以下結論：

（1）雖然單個模型預測效果也令人滿意，但組合模型能夠集合單個模型的優點，提高預測精度。

（2）加入相關景氣數據能增加建模的有用信息，提高模型預測能力。每個單模型的擬合預測效果好，更能提高組合模型的精度。

[1]Ivakhnenko A.G.,Mueller J.A.Problems of an Objective Computer Clustering of a Sample of Observations[J].Soviet Journal of Automation and Information Sciences c/c of Avtomatike,1991,24(1).

[2]賀昌政．自組織數據挖掘與經濟預測[M]．北京：科學出版社，2005．

[3]何躍等．運用統計指標與景氣指數對工業經濟的組合預測[J]．統計與決策，2007，（9）．

[4]易丹輝．數據分析與EVIEWS應用[M]．北京：中國統計出版社．

[5]魏仕強等．基于ARMA-ARCH的GDP組合預測[J]．統計與決策，2007，（5）．

（責任編輯/亦 民）

F201

A

1002－6487（2010）20－0019-03

國家自然科學基金資助項目（70771067）

馮 韻（1988-），女，四川巴中人，碩士研究生，研究方向：數據挖掘、管理信息系統。

何 躍（1961-），男，重慶人，博士，副教授，研究方向：數據挖掘、決策支持系統。