信號與系統建模與仿真

張 猛，王曉峰

(長春大學 電子信息工程學院，吉林 長春 130022)

信號與系統建模與仿真

張 猛，王曉峰

(長春大學 電子信息工程學院，吉林 長春 130022)

本文著重論述了如何利用MATLAB工具在計算機上實現信號與系統分析，通過程序使一些運算量較大、抽象問題簡單而直觀，詳細介紹了利用系統框圖模擬實際系統的分析方法，該方法對連續或離散時不變因果系統具有普遍性，借助Matlab/Simulink仿真工具對基本結構實現了建模和仿真分析。

信號與系統;建模;仿真;Matlab/Simulink

0 引言

信號與分析系統是自動化、通信、電信、測控、電子類專業基礎課，信號與系統分析就在給定系統的情況下，研究系統在輸入不同信號時所產生的響應，由獲得的參數，達到對系統的功能和特性的認知。傳統的理論分析方法是和數學緊密聯合在一起的，初學者不得不把大量的時間和精力浪費在許多繁瑣的工程計算上，而忽略了系統的基本概念，對概念模糊。

然而在現代實際工程中，對系統進行實驗研究時，通常使用數學模型來模擬實際系統，分析不同的信號輸入和系統參數改變時，系統響應或性能的變化。而這一切，都是利用計算機技術和各種應用軟件強有力的分析手段來完成的。Matlab/Simulink是用來建模、仿真和分析各種動態系統的交互環境，包括了連續系統和離散系統。

Matlab是matrix和laboratory前三個字母的縮寫，意思是“矩陣實驗室”，是美國Math Works公司推出的一套高性能的數值計算和可視化的優秀科技應用軟件。它本身帶有的Simulink提供了人機交互平臺，通過豐富的模塊功能迅速建立起動態的系統框圖模型，得到直觀的數據，達到分析目的。

1 Matlab分析LTI系統

在線形時不變系統(連續的或離散的LTI系統)分析中，我們通常采用的是數學模型來進行分析，集總參數的LTI系統的系統函數H(·)是S域或Z域的有理分式，它既與描述系統的微分(或差分)方程、框圖有直接關系，也與系統的沖激響應(連續系統)、單位序列響應(離散系統)以及頻域響應關系密切。因而在系統分析中有重要地位，不僅能根據H(·)分析研究系統的響應特性，也能按給定的要求(如幅頻特性等)通過H(·)求得系統的結構和參數，完成系統的綜合任務。

LTI系統n階微分方程為

根據時域微分定理，輸入信號f(t)和響應y(t)各階導數Laplace變換

可整理的：

可以知道式中的第一項僅與系統的初始狀態有關而與輸入無關，因而是系統的零輸入響應Yx(s);第二項，僅與系統的輸入信號有關而與系統本身無關，故是零狀態相應Yf(s);他們之和是該系統的全響應。

可見對于高階系統，傳統的手工計算這一問題將會非常困難和繁瑣。我們尋求一種更簡便方法，利用Matlab的函數，便可得到其響應曲線圖;以下列微分方程和輸入信號為例，y(t)?+3y(t)″+5y(t)'+3y(t)= 2f(t)'+4f(t)，f(t)=e-2tε(t)響應曲線圖如圖1：

圖1 系統的沖激響應、階躍響應和零狀態響應

2 系統建模

實際的物理系統以及很多物理元件都是用微分方程或差分方程描述的，模擬實現和直觀分析一個系統一般都是用幾個基本的運算單元來完成微分方程或差分方程所表示的系統輸入/輸出關系或系統的運算關系。連續時間LTI因果系統需用的基本運算器為：數乘器、加法器和積分器;離散時間LTI因果系統常用的基本運算器為：數乘器、加法器和單位延遲器。

系統函數的代數屬性為分析LTI系統的互聯和由微分或差分方程描述的LTI系統方框圖表示的構成提供了一個方便的工具。系統的方框圖連接一般有直接型、并聯型和級聯型3種實現結構。由描述N階連續系統的微分方程，我們可以得到系統函數并整理：

根據梅森公式，上式的分母可以看作是n個回路組成的特征行列式，而且各回路都互相接觸;分子可以看作是(m+1)條前向通路的增益，而且各前向通路都沒有不接觸回路。這樣我們就得到信號流圖，由信號流圖構建系統模型。

3 基于Matlab/Simulink系統仿真

用直接型Simulink結構框圖模擬實現系統單位階躍響應y(t)，圖形如圖2。

在Matlab/Simulink運行環境中選擇相應的模塊，在model板上構建出系統模型，設置相應的參數進行仿真，雙擊示波器scope顯示單位階躍信號的響應結果，圖形如圖3。

以三階連續系統函數為例，已知一個連續時間LTI系統函數為：

圖2 直接型實現Simulink系統模擬

圖3 單位階躍響應

4 結語

本文以連續時間LTI因果系統微分方程為例介紹了連續或離散時不變因果系統的兩種建模，即程序(M文件)和框圖形式。通過模擬仿真，可以看到Matlab運用到信號與系統的分析中，不但簡化了大量的人工數學運算，而且使系統分析更為簡便高效，對理論研究和工程應用具有重要意義。

［1］ 吳大正.信號與線性系統分析［M］.3版.北京：高等教育出版社，2003.

［2］ 梁虹.信號與系統分析及MATLAB實現［M］.北京：電子工業出版社，2002.

［3］ 陳懷琛.MATLAB及在電子信息課程中的應用［M］.北京：電子工業出版社，2003.

［4］ 吳湘淇.信號、系統與信號處理的軟硬件實現［M］.北京：電子工業出版社，2002.

［5］ 陳后金.信號與系統［M］.北京：清華大學出版社，2003.

責任編輯：吳旭云

Signal and system modeling and simulation

ZHANG Meng，WANG Xiao-feng
(College of Electronic Information Engineering，Changchun University，Changchun 130022，China)

This article discusses the methods of realizing signal and system analysis by MATLAB and making complicated arithmetic and abstract problems easy and direct by programs.It introduces an analysis method of simulating actual system by system diagram，which is universal to continuous and discrete time invariable causal system.It realizes modeling and simulation analysis on the basic structures based on Matlab/Simulink simulation tools.

signal and system;modeling;simulation;Matlab/Simulink

TN812

A

1009-3907(2010)08-0063-03

2010-06-23

張猛(1972-)，男，吉林長春人，講師，碩士，主要從事電子信息、信號處理等方面的研究。