微分算子的不變子空間的一類應用

饒維亞，王世祥

(長春大學 理學院，吉林 長春 130022)

微分算子的不變子空間的一類應用

饒維亞，王世祥

(長春大學 理學院，吉林 長春 130022)

通過構造微分運算下的不變子空間，討論了其性質;利用分塊矩陣理論，得到一類矩陣的逆矩陣的求法;從而得到一類不定積分的計算公式，為這類不定積分的計算提供了一種新方法。

矩陣;不定積分;線性變換

0 引言

設V={f(x)|f(x)可微，x∈R}，R是實數域。令W是V的k維子空間，且?f(x)∈W，有D(f(x)∈W，D是微分算子。設f1(x)，f2(x)，…，fk(x)是W的一組基，則W=L(f1(x)，f2(x)，…，fk(x))，其中L(f1(x)，f2(x)，…，fk(x))是由f1(x)，f2(x)，…，fk(x)的所有線性組合構成的集合。再設矩陣A滿足

其中D|w表示D在w上引起的變換。本文尋求利用矩陣A計算W中元素f(x)的不定積分∫f(x)dx的方法。

1 預備知識

證明：(1)用歸納法易證得。

引理2

其中Ptn=n·(n-1)……(n-t-1)。

證明：記

則A2n=Bn-1·Bn-2，……B1·B0，從而由引理1得：

從而式(3)成立。

2 結論及應用

2.1 結論

再由式(1)，有(D|S)-1(f1(x)，f2(x)，…，fk(x))=(f1(x)，f2(x)，…，fk(x))A-1。

從而由A可求∫f(x)dx。

2.2 應用

證明：記Jn=(sinx，cosx，…，xsinx，xcosx)，Sn=L(Jn)。用歸納法證明如下：nn

［1］ 北京大學數學系幾何與代數教研室前代數小組.高等代數［M］.3版.北京：高等教育出版社，2003.

［2］ 董安廣，張才仙.淺談利用微分算子計算不定積分［J］.黑龍江科技信息，2007(9)：34.

［3］ 高素志，等.常微分方程［M］.北京：北京師范大學出版社，1988.

責任編輯：鐘 聲

The application of invariant subspace of differential operator

RAO Wei-ya，WANG Shi-xiang
(College of Science，Changchun University，Changchun 130022，China)

This article discusses the characteristics of invariant subspace by constructing differential calculation.It obtains the methods for inverse matrix of a class of matrices by using partitioned matrix theory so as to get the calculation formulas of indefinite integral，which provides a new method for the calculation of this kind of indefinite integral.

matrix;indefinite integral;linear transformation

O175.3

A

1009-3907(2010)08-0031-02

2010-07-07

饒維亞(1964-)，男，湖北武穴人，副教授，碩士，主要從事應用數學方面的研究。王世祥(1956-)，男，教授，主要從事數據庫應用方面的研究。