循環(huán)流化床鍋爐汽溫自抗擾控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

王子杰, 黃 宇, 韓 璞, 王東風(fēng)

(華北電力大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院,保定071003)

循環(huán)流化床鍋爐汽溫具有時(shí)變、大滯后和大慣性的特點(diǎn),而且由于循環(huán)流化床鍋爐結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn),使得給水流量的變化對(duì)汽溫影響較大,這一點(diǎn)與煤粉爐不同,通常的串級(jí)PID常規(guī)控制方法幾乎無能為力[1].因此,針對(duì)循環(huán)流化床鍋爐汽溫的動(dòng)態(tài)特性,筆者將自抗擾控制(ADRC)引入循環(huán)流化床鍋爐汽溫控制系統(tǒng)中.但是,由于ADRC需要整定的參數(shù)較多,沒有統(tǒng)一的整定方法,整定的過程和效果在很大程度上依賴于經(jīng)驗(yàn),且整定的過程耗時(shí)而繁瑣,因此,參數(shù)整定問題已成為目前ADRC研究的焦點(diǎn)之一.張文革將時(shí)間尺度技術(shù)應(yīng)用到自抗擾控制器的參數(shù)整定中,已取得了一定的成果[2].Zhiqing Gao從頻域角度分析并推導(dǎo)出線性自抗擾控制器的參數(shù)確定方法[3].由于自抗擾控制器中存在非線性因素,雖然這些非線性因素有利于系統(tǒng)的調(diào)節(jié),但也使得自抗擾控制器的參數(shù)調(diào)整不如PID參數(shù)調(diào)整直觀.

在優(yōu)化理論方面,量子遺傳算法[4-6](quantum genetic algorithm,QGA)是一種相對(duì)新穎的優(yōu)化算法,它基于量子計(jì)算原理的概率優(yōu)化方法,以量子計(jì)算的一些概念和理論為基礎(chǔ),用量子位編碼來表示染色體,用量子門作用和量子門更新來完成進(jìn)化搜索,具有種群規(guī)模小、收斂速度快等特點(diǎn).但QGA的旋轉(zhuǎn)角查找計(jì)算復(fù)雜度較高,對(duì)于多參數(shù)復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化容易早熟收斂.為此,本文提出了基于混沌變異算子的小生境量子遺傳算法,可有效克服QGA的缺點(diǎn),通過幾個(gè)典型函數(shù)的測試,結(jié)果表明了本算法的有效性;同時(shí),把該算法應(yīng)用于自抗擾控制器主要參數(shù)的尋優(yōu),并對(duì)其進(jìn)行了仿真,仿真結(jié)果表明：優(yōu)化后的自抗擾控制具有良好的控制效果,該算法應(yīng)用于循環(huán)流化床鍋爐汽溫系統(tǒng)的控制可行有效.

1 自抗擾控制原理

1.1 自抗擾控制器的基本結(jié)構(gòu)

自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)示于圖1,它由3個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分構(gòu)成：①跟蹤微分器TD,其作用是安排過渡過程,并給出此過程的微分信號(hào);②擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO,其作用是跟蹤對(duì)象輸出y,并估計(jì)對(duì)象的各階狀態(tài)變量和對(duì)象總擾動(dòng)實(shí)時(shí)作用量;③非線性控制器NLSEF,它利用非線性狀態(tài)誤差反饋對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制.

圖1 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structu re sketch of active-disturbancerejection controller

1.2 自抗擾控制器的離散算法實(shí)現(xiàn)

以典型二階對(duì)象為例,給出步長為h的歐拉法離散形式算法.假設(shè)對(duì)象為：

式中：w(t)為未知擾動(dòng);f(x,x?,w(t))為未知函數(shù),表示對(duì)象擾動(dòng)的總和作用量;u(t)為控制輸入;b為控制輸入的系數(shù),假設(shè)已知;x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量;y為系統(tǒng)輸出.

1.2.1 TD的離散算法實(shí)現(xiàn)

離散TD的實(shí)現(xiàn)方程如下：

式中：v0(k)為參考輸入信號(hào);v1(k),v2(k)分別為離散TD的2個(gè)輸出;h為步長;h0為濾波因子,一般取為3 h～10 h;r是TD的參數(shù),其大小可以根據(jù)過渡過程快慢的需要和系統(tǒng)的承受能力來選擇.

fhan(v1(k)-v0(k),v2(k),r,h0)的表達(dá)式如下：令x1=v1(k)-v0(k),x2=v2(k),則

式中：sign為符號(hào)函數(shù).

適當(dāng)選擇跟蹤微分器的參數(shù)r,就可以對(duì)參考輸入v0(k)安排出期望的過渡過程v1(k)和該過渡過程的微分信號(hào)v2(k).

1.2.2 ESO的離散算法實(shí)現(xiàn)

離散ESO的實(shí)現(xiàn)方程如下：

式中 ：z1 、z2 、z3 為 ESO 的狀態(tài)變量 ;β01 、β02 、β03為可調(diào)參數(shù),決定了ESO的估計(jì)能力;b0為補(bǔ)償因子;δ0為可調(diào)參數(shù),其大小可以取仿真步長h[7].

其中z1、z2能夠很好地跟蹤對(duì)象輸出y及對(duì)象輸出的變化率,z3用于估計(jì)出對(duì)象擾動(dòng)的總和作用量 f(x(t),(t),w(t)),并反饋到控制量u(t).

1.2.3 NLSEF的離散算法實(shí)現(xiàn)

離散NLSEF的實(shí)現(xiàn)方程如下：

式中 ：一般取 α1=0.75,α2=0.5;b1,b2是控制器的參數(shù).

其中只有b0、b1、b2 3個(gè)參數(shù)需要進(jìn)行調(diào)整[7],而這3個(gè)參數(shù)與PID控制器的3個(gè)參數(shù)有很多相似之處,但是自抗擾控制器存在非線性環(huán)節(jié),參數(shù)調(diào)整不如PID簡單直觀.為此,引入優(yōu)化理論,對(duì)ADRC的控制參數(shù)b0、b1、b2進(jìn)行優(yōu)化整定,以搜索出控制器參數(shù)的最優(yōu)值.

2 基于混沌變異算子的小生境量子遺傳算法

2.1 量子遺傳算法

量子遺傳算法是一種新的遺傳算法,在量子進(jìn)化策略中,使用一種基于量子比特的編碼方式.它最本質(zhì)的特征就是充分利用了量子態(tài)的疊加和相干性,以及量子比特之間的糾纏態(tài).在量子遺傳算法中,一個(gè)量子位的狀態(tài)可表示為：

式中：|0〉表示狀態(tài)0,|1〉表示狀態(tài) 1;α和β可以是復(fù)數(shù),表示相應(yīng)狀態(tài)的概率幅,且滿足下列歸一化條件：

式中 ：|α|2表示|0〉的概率 ;|β|2表示|1〉的概率.

可以看出,如果有一個(gè)具有m個(gè)量子比特位的系統(tǒng),那么它能同時(shí)表示出2m個(gè)狀態(tài).其描述為：

式中 ：|αi|2+|βi|2=1,i=1,2,…,m.

在變異中加入最優(yōu)個(gè)體的信息來引導(dǎo)進(jìn)化,從而加快算法的收斂,稱為量子旋轉(zhuǎn)門.

量子旋轉(zhuǎn)門的調(diào)整操作如下：

式中：[αi βi]T為染色體中的第i個(gè)量子位;θi為旋轉(zhuǎn)變異角,其大小和方向的調(diào)整策略見文獻(xiàn)[5].

2.2 小生境進(jìn)化策略

小生境技術(shù)是遺傳算法中避免局部收斂和早熟、維持種群多樣性的一種有效方法.小生境技術(shù)的思想是通過控制子種群之間的排擠和競爭,使各個(gè)子種群在進(jìn)化中動(dòng)態(tài)形成各自獨(dú)立的搜索空間,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)局部極值進(jìn)行同步搜索.算法中的小生境半徑定義了各個(gè)子種群獨(dú)立的搜索空間,一旦某個(gè)小生境最優(yōu)個(gè)體進(jìn)入了其他小生境的搜索空間,則重置該個(gè)體,并在其所在的小生境內(nèi)重新選擇最優(yōu)個(gè)體,從而使每個(gè)小生境子種群自然形成,降低了量子遺傳算法陷入局部最優(yōu)的概率.

2.3 混沌變異

混沌是自然界廣泛存在的一種非線性現(xiàn)象,具有隨機(jī)性、遍歷性、初始條件敏感性等特點(diǎn),已被廣泛應(yīng)用于隨機(jī)優(yōu)化.在尋優(yōu)的過程中,對(duì)每個(gè)小生境的種群最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行混沌迭代變異,變異空間隨著代數(shù)的增加而逐漸減小.在進(jìn)化初期,變異尺度大,有利于算法在廣闊的空間搜索全局最優(yōu)解;在進(jìn)化后期,變異尺度小,在小空間內(nèi)緊緊圍擾局部極點(diǎn)精細(xì)搜索,有利于提高解的精度.本文使用的混沌映射迭代方程為：

式中：0＜y(1)＜1且y(1)≠1

2.4 基于混沌變異算子的小生境量子遺傳算法

結(jié)合小生境策略全局優(yōu)化與變尺度混沌變異精細(xì)搜索的優(yōu)點(diǎn),提出一種全新的量子遺傳算法,具體流程如下：

(1)初始化小生境粒子種群.

(2)用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)種群中所有個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)值評(píng)價(jià),在每個(gè)子種群內(nèi)部進(jìn)行最優(yōu)個(gè)體遷移保存.

(3)保留最優(yōu)個(gè)體以及與之對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度,判斷是否滿足終止條件.若滿足,則算法終止,符合全局最優(yōu)條件的保留為全局最優(yōu),否則執(zhí)行下一步.

(4)對(duì)所有小生境子種群的最優(yōu)個(gè)體實(shí)行混沌變異,進(jìn)一步提高搜索的精度,然后再回到步驟(2),直到循環(huán)結(jié)束.

2.5 算法性能測試

為了檢驗(yàn)本文提出算法的性能,將該算法應(yīng)用到實(shí)數(shù)搜索空間的數(shù)值函數(shù)最優(yōu)化領(lǐng)域中.利用如下幾個(gè)函數(shù)進(jìn)行測試：

以上3個(gè)測試函數(shù)中 N=30,最大迭代次數(shù)G max=1 000,種群規(guī)模M=80,種群數(shù)量Niche=10.表1給出了50次運(yùn)行的平均結(jié)果.

從表1中可以看出,本文提出的基于混沌變異算子的小生境量子遺傳算法的計(jì)算精度明顯優(yōu)于遺傳算法和標(biāo)準(zhǔn)量子遺傳算法.

3 循環(huán)流化床汽溫自抗擾優(yōu)化控制

3.1 循環(huán)流化床燃燒系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[8-9],某國產(chǎn)循環(huán)流化床鍋爐主汽溫的傳遞函數(shù)如下：

式中：W1(s)為惰性區(qū)傳遞函數(shù);W 2(s)為導(dǎo)前區(qū)傳遞函數(shù);W H(s)為在給水流量擾動(dòng)對(duì)主汽溫的傳遞函數(shù).

上式中對(duì)應(yīng)鍋爐負(fù)荷在25%～100%變化時(shí),K1為0.8～0.5,T1為100～80 s;K 2為2～1,T2為50～35 s;K H為0.3～0.2,T H為 180～150 s.隨負(fù)荷的增加,汽溫對(duì)象的增益和時(shí)間常數(shù)均逐漸減小,而且表現(xiàn)出明顯的大慣性和純滯后特性,屬于明顯的難控制對(duì)象.

3.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)熱工過程控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中常用的性能指標(biāo),采用如下形式的目標(biāo)函數(shù)：

同時(shí),為了減少系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差,當(dāng)運(yùn)行時(shí)間t＞T時(shí)(T為調(diào)節(jié)時(shí)間估計(jì)最大值),其目標(biāo)函數(shù)：

式中：w取一較大數(shù)值,在本文中選取w=1 000;T=2 000 s.

3.3 控制器參數(shù)整定結(jié)果及性能分析

由于控制方案采用串級(jí)控制方案,內(nèi)回路仍然采用PID控制,其控制參數(shù)采用本文提出的基于混沌變異算子的小生境量子遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu),尋優(yōu)算法的基本參數(shù)見2.5節(jié).

在100%負(fù)荷下,內(nèi)回路PID優(yōu)化結(jié)果為：k p=39.980 4;ki=0.082 3;kd=189.833 8.

利用本算法對(duì)自抗擾控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),算法迭代過程示于圖2,其中Best J為目標(biāo)函數(shù)值,最優(yōu)Best J=233.558.

圖2 迭代過程Fig.2 Iteration process

尋優(yōu)得出的自抗擾控制器的最優(yōu)參數(shù)為：b0=0.000 193;b1=0.058 98;b2=22.739 41.其在給定值作單位階躍響應(yīng)下的仿真結(jié)果示于圖3(實(shí)線),調(diào)節(jié)時(shí)間為674 s(±5%),上升時(shí)間為425 s,超調(diào)量為9.08%.

同時(shí),為了與PID控制器的性能進(jìn)行比較,在圖3中也給出了最優(yōu)PID控制器的控制效果(圖中虛線所示).對(duì)應(yīng)外回路PID參數(shù)也是通過本文提出的優(yōu)化方法得出的,其參數(shù)為：k p=2.629 5;k i=0.006 2;kd=191.202 3,PID控制器調(diào)節(jié)時(shí)間為1 094 s(±5%),上升時(shí)間為 469 s,超調(diào)量為9.56%.從圖3可以看出,在給定值擾動(dòng)下,自抗擾控制器的控制品質(zhì)略優(yōu)于最優(yōu)PID控制器.

圖3 100%負(fù)荷對(duì)象仿真曲線Fig.3 Sim ulation cu rve of the object under 100%load

由于過熱汽溫對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù)會(huì)受到負(fù)荷等其他因素的影響而產(chǎn)生很大改變,或者由于某種原因使得對(duì)象的增益發(fā)生變化,因此假定對(duì)象惰性區(qū)模型變化后分別為：

控制系統(tǒng)的其他環(huán)節(jié)保持不變,得到在設(shè)定值擾動(dòng)下的響應(yīng)曲線(圖4).

圖4 對(duì)象模型發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)輸出曲線Fig.4 Output curves of system response when the object model is changed

從圖4可以看出,通過本算法整定結(jié)果選出的最佳整定參數(shù),在對(duì)象特性發(fā)生變化的情況下,仍能獲得比最優(yōu)PID控制器更好的控制效果,說明該算法具有較強(qiáng)的魯棒性和較好的調(diào)節(jié)品質(zhì).

由于在循環(huán)流化床鍋爐中,給水流量對(duì)汽溫的影響較大,在100%負(fù)荷時(shí),對(duì)給水作單位階躍擾動(dòng),系統(tǒng)的響應(yīng)曲線示于圖5.

圖5 擾動(dòng)作用下系統(tǒng)的響應(yīng)輸出曲線Fig.5 Output curves of system response under disturbance

從圖5可以看出,自抗擾控制器對(duì)擾動(dòng)具有良好的抑制作用,效果明顯優(yōu)于最優(yōu)PID控制器的控制效果.

4 結(jié) 論

本文所提出的基于混沌變異算子的小生境量子遺傳算法,可有效克服量子遺傳算法容易陷入局部極小的缺點(diǎn),提高了量子遺傳算法的計(jì)算精度.在此基礎(chǔ)上,利用提出的算法對(duì)自抗擾控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),獲得了在某典型工況下的最優(yōu)自抗擾控制器參數(shù).仿真結(jié)果表明：利用該算法得出的控制系統(tǒng)比最優(yōu)PID控制系統(tǒng)的控制效果更好;同時(shí),在對(duì)象特性發(fā)生變化以及給水流量發(fā)生變化的情況下,自抗擾控制器都能夠獲得較好的控制效果,具有較強(qiáng)的魯棒性.

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